上海市八校届高三联合调研考试试题(数学 文)

逍遥右脑  2017-05-09 09:57

试卷说明:

一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.对应的点到原点的距离为 .2.已知函数的最小正周期是,则 .在向量方向上的投影为 .【答案】【解析】试题分析:向量投影的定义是,向量在向量方向上的投影是,它还等于,故所求投影为.考点:向量的数量积与投影.4.直线过椭圆的左焦点和一个顶点,则椭圆的方程为 .5.已知直线的法向量为,则该直线的倾斜角为 .(用反三角函数值表示)6.已知正数满足,则行列式的最小值为 .3.考点:行列式的定义与基本不等式.7.阅读下边的程序框图,如果输出的函数值在区间内,则输入的实数的取值范围是 .8.设是一元二次方程的两个虚根.若,则实数 .9.在△中,所对边分别为、、.若,则 .【答案】【解析】试题分析:三角形中问题在解决时要注意边角的互化,本题求角,可能把边化为角比较方便,同时把正切10.已知数列的首项,其前n项和为.若,则 .11.某地球仪上北纬纬线长度为cm,该地球仪的表面积为 cm2.12.已知直线与抛物线相交于、两点,为抛物线的焦点.若,则实数 .【答案】【解析】试题分析:由于直线过抛物线的焦点,我们可得用抛物线的定义来解题,如图,作出准线,同时作,垂足为,设,则,,在直角梯形中,,从而,这就是直线的斜率,到对称性,所求斜率.考点:直线与抛物线相交,抛物线的定义.13.已知“”是从中取出4个元素的一个排列.设是实数,若“”可推出“或”,则满足条件的排列“”共有_________个.【答案】48【解析】试题分析:本题中若假设,则命题为,实际情况中大小不定,的大小也不定,但我们把作为一组,作为一组,取数情况列表如下: c,de,f取法数 排列数1,7在同一组1,73,4,5任取12 3,4,5任取1,7121,7不在同一组1,43,74 1,53,74 1,54,74 3,71,44 3,71,54 4,71,54总排列数为.考点:不等式的解,排列组合与列举法.14.将的图像向右平移2个单位后得曲线,将函数的图像向下平移2个单位后得曲线,与关于轴对称.若的最小值为且,则实数的取值范围为 .,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.15.已知关于的不等式的解集为. 若,则实数的取值范围为   ( )(). (). (). ().16.函数的反函数是  ( )(A) . (B) .(C) . (D).17.已知、、是单位圆上三个互不相同的点.若,则的最小值是( )(A). (B). (C). (D).18.已知公比为的等比数列的前项和为,则下列结论中:(1)成等比数列;(2);(3)正确的结论为 ( )()(1)(2). ()(1)(3). ()(2)(3). ()(1)(2)(3).三、解答题 (本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19.(本题满分12分;第1)小题满分分,第2)小题满分分在中, ,求异面直线所成角的;的体积.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)求异面直线所成的角,就是根据定义作出这个角,当然异面直线的平移,一般是过其中一条上的一点作另一条的平行线,特别是在基本几何体中,要充分利用几何体中的平行关系寻找平行线,然后在三角形中求解,本题中∥,就是我们要求的角(或其补角);(2)一种方法就是直接利用体积公式,四棱锥的底面是矩形,下面要确定高,即找到底面的垂线,由于是直棱柱,因此侧棱与底面垂直,从而,题中又有,即,从而,故就是底面的垂线,也即高.20.(本题满分1分第1)小题满分分,第2)小题满分分,其中是常数.时, 是奇函数;(2)当时,的图像上不存在两点、,使得直线平行于轴.一个解,,,因此原方程最多只有一解,或者用反证法证明,设存在,即有两个,且,使,然后推理得到矛盾的结论,从而完成证明.21.(本题满分1分、为双曲线:的左、右焦点,过作垂直于轴的直线,在轴上方交双曲线于点,且.圆的方程是.(1)求双曲线的方程;(2)过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为、,求的值;【答案】(1) ;(2).【解析】试题分析:(1)从双曲线方程中发现只有一个参数,因此我们只要找一个关系式就可求解,而这个关系式在中,,,,通过直角三角形的关系就可求得;(2)由(1)知双曲线的渐近线为,这两条渐近线在含双曲线那部分的夹角为钝角,因此过双曲线上的点作该双曲线两条渐近线的垂线,为锐角,这样这题我们只要认真计算,设点坐标为,由点到直线距离公式求出距离,利用两条直线夹角公式求出,从而得到向量的数量积.考点:(1)双曲线的方程; (2)占到直线的距离,向量的数量积件.22.(本题满分1分.表示的面积;(2)求八角形所覆盖面积的最大值,并指出此时的大小.23.(本题满分1分和等比数列中,,,是前项和. (1)若,求实数的值;(2)是否存在正整数,使得数列的所有项都在数列中?若存在,求出所有的,若不存在,说明理由;(3)是否存在正实数,使得数列中至少有三项在数列中,但中的项不都在数列中?若存在,求出一个可能的的值,若不存在,请说明理由.,公比.因为,所以.                 …………2分解方程,                     …………4分得或. 因为,所以.                   …………6分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的上海市八校届高三联合调研考试试题(数学 文)
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