福建省漳州市七校2015届高三第二次联考数学（理）试题

2015届高三漳州七校第二次联考理科数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分 一、单选题 （本大题共10小题; 共50分．）A．{0}B．{xx2＋1＝0，x∈R}C．{xx2－1＞0，x∈R}D．{(x、y)x2＋y2＝0，x∈R，y∈R}2.函数y＝3cos(－)的最小正周期是A．5 B． C．5π D．3.若1＜，则下列结论中不正确的是A．logab＞logbaB．logab＋logba＞2C．(logba)2＜1D．logab＋logba＞logab＋logba4.以下选项中，不是单位向量的有①a＝(cosθ，－sinθ)；②b＝(，)；③c＝(2x，2x)；④d＝(1－x，x)．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5.已知：e1，e2是不共线向量，a＝3e1－4e2，b＝6e1＋ke2，且a∥b，则k的值为A．8B．－8C．3D．－36.长方体的一条对角线和同一顶点上的三条棱中的两条所成的角为，，则它和另一条棱所成的角为A．B．C．D．不确定7.已知直线m，n和平面α，那么m∥n的一个必要而不充分的条件是A．m∥α，n∥αB．m⊥α，n⊥αC．nα，且m∥αD．m，n与α成等角8.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为A．8B．8πC．4D．4π9.若函数f(x)＝ax－(b＋1)(a＞0，且a≠1)的图象在一、三、四象限，则必有A．0＜a＜1且b＞0B．0＜a＜1且b＜0C．a＞1且b＜0D．a＞1且b＞010.已知sinα＋cosα＝，那么sin3α－cos3α的值为A．B．－C．或－D．以上全错二、填空题 （本大题共5小题; 共20分．）12.已知4π＜α＜6π，且角α与角－π的终边垂直，则α＝________．13.P是棱长为l的正四面体内任一点，则P点到四个面的距离之和为________14.函数f(x)为奇函数，在(0，＋∞)上递增，且f(3)=0，则不等式x?f(x)＜0的解集为________．15.过点(－5，－4)且与两坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程是________．三、证明题 （本大题共1小题; 共13分．）．四、计算题 （本大题共2小题; 共26分．）某同学要把自己的计算机接入因特网．现有两家ISP公司可供选择．公司A每小时收费1.5元；公司B的收费原则如图所示，即在用户上网的第1小时内收费1.7，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算)．假设一次上网时间总小于17小时．那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少？请写出其中的不等关系．18.已知直线l1：5x－2y＋3m(3m＋1)＝0和直线l2：2x＋6y－3m(9m＋20)＝0，求：(1)两直线l1、l2交点的轨迹方程；(2)m取何值时，直线l1与l2的交点到直线4x－3y－12＝0的距离最短，最短距离是多少？五、解答题 （本大题共3小题; 共41分．）(1)求a2，a3，并证明数列{an－n}是等比数列；(2)求a1＋a2＋…＋an的值．20.如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB＝AE，FA＝FE，∠AEF＝45°(Ⅰ)求证：EF⊥平面BCE；(Ⅱ)设线段CD的中点为P，在直线AE上是否存在一点M，使得PM∥平面BCE？若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；(Ⅲ)求二面角F?BD?A的余弦值．21.已知函数f(x)＝x3－x2，g(x)＝x2－ax＋．(Ⅰ)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点P(3，f(3))处的切线方程；(Ⅱ)当函数y＝f(x)在区间[0，1]上的最小值为－时，求实数a的值；(Ⅲ)若函数f(x)与g(x)的图象有三个不同的交点，求实数a的取值范围．2015届高三漳州七校第二次联考理科数学试卷(答题卡)考试时间：120分钟 总分：150分 题号一[]二三[]分分数单选题 （本大题共10小题; 共50分．）答案 填空题 （本大题共5小题; 共20分．）11 12 13.14 15. 三、证明题 （本大题共1小题; 共13分．）四、计算题 （本大题共2小题; 共26分．）五、解答题 （本大题共3小题; 共41分．）20.21. 2015届漳州七校第二次联考理科数学试卷——答案单选题 （本大题共10小题; 共50分．）2345678910BCDCBBDBDC二、填空题 （本大题共5小题; 共20分．）11． (－10，－20); 12.， 13．14． (－3，0)∪(0，3); 15．　解：设所求直线方程为，依题意有，　　∴(无解)或，解得或．　　∴直线的方程是或．三、证明题 （本大题共1小题; 共13分．）16．四、计算题 （本大题共2小题; 共26分．）17．18．五、解答题 （本大题共3小题; 共41分．）19． 　解：(1)∵a1＝－1，且an＝3an－1－2n＋3，(n≥2，n∈N*)　　∴a2＝3a1－4＋3＝－4，　　　　a3＝3a2－6＋3＝－15　　　　当n≥2时，有an－n＝3an－1－2n＋3－n＝3(an－1－n＋1)　　　　且a1－1＝－2≠0，　　　　所以数列{an－n}是一个以－2为首项，3为公比的等比数列　　　　(2)∵an－n＝－2?3n－1，∴an＝n－2?3n－1　　9分　　∴a1＋a2＋…＋an＝(1－2?1)＋(2－2?3)＋(3－2?32)＋…＋(n－2?3n－1)　　＝(1＋2＋3＋…＋n)－(2?1＋2?3＋2?32＋…＋2?3n－1)　　　　＝　　20．　解法一：　　(Ⅰ)因为平面ABEF⊥平面ABCD，BC平面ABCD，　　　　取BE的中点N，连接AN，MN，则MN∥＝∥＝PC　　所以PMNC为平行四边形，所以PM∥CN　　因为CN在平面BCE内，PM不在平面BCE内，　　所以PM∥平面BCE　　　　(Ⅲ)由EA⊥AB，平面ABEF⊥平面ABCD，易知，EA⊥平面ABCD　　作FG⊥AB，交BA的延长线于G，则FG∥EA．从而，FG⊥平面ABCD　　作GH⊥BD于G，连结FH，则由三垂线定理知，BD⊥FH　　因此，∠为二面角F－BD－A的平面角　　因为FA＝FE，∠AEF＝45°，　　所以∠AFE＝90°，∠FAG＝45°．　　　　解法二：　　(Ⅰ)因为△ABE为等腰直角三角形，AB＝AE，　　所以AE⊥AB　　又因为平面ABEF⊥平面ABCD，AE平面ABEF，　　平面ABEF∩平面ABCD＝AB，　　所以AE⊥平面ABCD．　　所以AE⊥AD．　　因此，AD，AB，AE两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系A－xyz．　　设AB＝1，则AE＝1，B(0，1，0)，D(1，0，0)，E(0，0，1)，C(1，1，0)．　　因为FA＝FE，∠AEF＝45°，　　所以∠AFE＝90°．　　　　所以PM⊥FE，又EF⊥平面BCE，直线PM不在平面BCE内，　　故PMM∥平面BCE　　　　21．　()因为，由题意　　即过点的切线斜率为3，又点　　则过点的切线方程为：　　(Ⅱ)题意令得或　　由，要使函数在区间上的最小值为，则　　(?)当时，　　当时，，当时，，　　所以函数在区间[0，1]上，　　即：，舍去　　(?)当时，　　当时，，则使函数在区间上单调递减，　　　　综上所述：　　(Ⅲ)设　　　　设令得或　　(?)当时，函数单调递增，函数与的图象不可能有三个不同的交点　　(?)当时，随的变化情况如下表：　　欲使与图象有三个不同的交点，　　方程，也即有三个不同的实根　　，所以　　(?)当时，随的变化情况如下表：　　由于极大值恒成立，故此时不能有三个解　　综上所述！第21页 共21页学优高考网！！福建省漳州市七校2015届高三第二次联考数学（理）试题
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