福建省漳州市七校2015届高三第二次联考数学(理)试题

逍遥右脑  2017-04-18 10:30

试卷说明:

2015届高三漳州七校第二次联考理科数学试卷考试时间:120分钟 总分:150分 一、单选题 (本大题共10小题; 共50分.)A.{0}B.{xx2+1=0,x∈R}C.{xx2-1>0,x∈R}D.{(x、y)x2+y2=0,x∈R,y∈R}2.函数y=3cos(-)的最小正周期是A.5 B. C.5π D.3.若1<,则下列结论中不正确的是A.logab>logbaB.logab+logba>2C.(logba)2<1D.logab+logba>logab+logba4.以下选项中,不是单位向量的有①a=(cosθ,-sinθ);②b=(,);③c=(2x,2x);④d=(1-x,x).A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.已知:e1,e2是不共线向量,a=3e1-4e2,b=6e1+ke2,且a∥b,则k的值为A.8B.-8C.3D.-36.长方体的一条对角线和同一顶点上的三条棱中的两条所成的角为,,则它和另一条棱所成的角为A.B.C.D.不确定7.已知直线m,n和平面α,那么m∥n的一个必要而不充分的条件是A.m∥α,n∥αB.m⊥α,n⊥αC.nα,且m∥αD.m,n与α成等角8.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π,则球的表面积为A.8B.8πC.4D.4π9.若函数f(x)=ax-(b+1)(a>0,且a≠1)的图象在一、三、四象限,则必有A.0<a<1且b>0B.0<a<1且b<0C.a>1且b<0D.a>1且b>010.已知sinα+cosα=,那么sin3α-cos3α的值为A.B.-C.或-D.以上全错二、填空题 (本大题共5小题; 共20分.)12.已知4π<α<6π,且角α与角-π的终边垂直,则α=________.13.P是棱长为l的正四面体内任一点,则P点到四个面的距离之和为________14.函数f(x)为奇函数,在(0,+∞)上递增,且f(3)=0,则不等式x?f(x)<0的解集为________.15.过点(-5,-4)且与两坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程是________.三、证明题 (本大题共1小题; 共13分.).四、计算题 (本大题共2小题; 共26分.)某同学要把自己的计算机接入因特网.现有两家ISP公司可供选择.公司A每小时收费1.5元;公司B的收费原则如图所示,即在用户上网的第1小时内收费1.7,第2小时内收费1.6元,以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时,按17小时计算).假设一次上网时间总小于17小时.那么,一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少?请写出其中的不等关系.18.已知直线l1:5x-2y+3m(3m+1)=0和直线l2:2x+6y-3m(9m+20)=0,求:(1)两直线l1、l2交点的轨迹方程;(2)m取何值时,直线l1与l2的交点到直线4x-3y-12=0的距离最短,最短距离是多少?五、解答题 (本大题共3小题; 共41分.)(1)求a2,a3,并证明数列{an-n}是等比数列;(2)求a1+a2+…+an的值.20.如图,正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°(Ⅰ)求证:EF⊥平面BCE;(Ⅱ)设线段CD的中点为P,在直线AE上是否存在一点M,使得PM∥平面BCE?若存在,请指出点M的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由;(Ⅲ)求二面角F?BD?A的余弦值.21.已知函数f(x)=x3-x2,g(x)=x2-ax+.(Ⅰ)当a=2时,求曲线y=f(x)在点P(3,f(3))处的切线方程;(Ⅱ)当函数y=f(x)在区间[0,1]上的最小值为-时,求实数a的值;(Ⅲ)若函数f(x)与g(x)的图象有三个不同的交点,求实数a的取值范围. 2015届高三漳州七校第二次联考理科数学试卷(答题卡)考试时间:120分钟 总分:150分 题号一[]二三[]分分数单选题 (本大题共10小题; 共50分.)答案 填空题 (本大题共5小题; 共20分.)11 12 13.14 15. 三、证明题 (本大题共1小题; 共13分.)四、计算题 (本大题共2小题; 共26分.)五、解答题 (本大题共3小题; 共41分.)20.21. 2015届漳州七校第二次联考理科数学试卷——答案单选题 (本大题共10小题; 共50分.)2345678910BCDCBBDBDC二、填空题 (本大题共5小题; 共20分.)11. (-10,-20); 12., 13.14. (-3,0)∪(0,3); 15. 解:设所求直线方程为,依题意有,  ∴(无解)或,解得或.  ∴直线的方程是或.三、证明题 (本大题共1小题; 共13分.)16.四、计算题 (本大题共2小题; 共26分.)17.18.五、解答题 (本大题共3小题; 共41分.)19.  解:(1)∵a1=-1,且an=3an-1-2n+3,(n≥2,n∈N*)  ∴a2=3a1-4+3=-4,    a3=3a2-6+3=-15    当n≥2时,有an-n=3an-1-2n+3-n=3(an-1-n+1)    且a1-1=-2≠0,    所以数列{an-n}是一个以-2为首项,3为公比的等比数列    (2)∵an-n=-2?3n-1,∴an=n-2?3n-1  9分  ∴a1+a2+…+an=(1-2?1)+(2-2?3)+(3-2?32)+…+(n-2?3n-1)  =(1+2+3+…+n)-(2?1+2?3+2?32+…+2?3n-1)    =  20. 解法一:  (Ⅰ)因为平面ABEF⊥平面ABCD,BC平面ABCD,    取BE的中点N,连接AN,MN,则MN∥=∥=PC  所以PMNC为平行四边形,所以PM∥CN  因为CN在平面BCE内,PM不在平面BCE内,  所以PM∥平面BCE    (Ⅲ)由EA⊥AB,平面ABEF⊥平面ABCD,易知,EA⊥平面ABCD  作FG⊥AB,交BA的延长线于G,则FG∥EA.从而,FG⊥平面ABCD  作GH⊥BD于G,连结FH,则由三垂线定理知,BD⊥FH  因此,∠为二面角F-BD-A的平面角  因为FA=FE,∠AEF=45°,  所以∠AFE=90°,∠FAG=45°.    解法二:  (Ⅰ)因为△ABE为等腰直角三角形,AB=AE,  所以AE⊥AB  又因为平面ABEF⊥平面ABCD,AE平面ABEF,  平面ABEF∩平面ABCD=AB,  所以AE⊥平面ABCD.  所以AE⊥AD.  因此,AD,AB,AE两两垂直,以A为坐标原点,建立如图所示的直角坐标系A-xyz.  设AB=1,则AE=1,B(0,1,0),D(1,0,0),E(0,0,1),C(1,1,0).  因为FA=FE,∠AEF=45°,  所以∠AFE=90°.    所以PM⊥FE,又EF⊥平面BCE,直线PM不在平面BCE内,  故PMM∥平面BCE    21. ()因为,由题意  即过点的切线斜率为3,又点  则过点的切线方程为:  (Ⅱ)题意令得或  由,要使函数在区间上的最小值为,则  (?)当时,  当时,,当时,,  所以函数在区间[0,1]上,  即:,舍去  (?)当时,  当时,,则使函数在区间上单调递减,    综上所述:  (Ⅲ)设    设令得或  (?)当时,函数单调递增,函数与的图象不可能有三个不同的交点  (?)当时,随的变化情况如下表:  欲使与图象有三个不同的交点,  方程,也即有三个不同的实根  ,所以  (?)当时,随的变化情况如下表:  由于极大值恒成立,故此时不能有三个解  综上所述!第21页 共21页学优高考网!!福建省漳州市七校2015届高三第二次联考数学(理)试题
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