关注三角形的外角

●目标
（一）知识点
1 .三角形的外角的概念. 2.三角形的内角和定理的两个推论.
（二）能力训练要求
1.经历 探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的 推理 能力.
2.理解掌握三角形内角 和定理的推论及其应用.
（三）情感与价值观要求
通过探索三角形内角和定理的推论的活动，来培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路.从而使他们灵活应用所学知识.
●教学重点 三角形内角和定理的推论.
●教学难点 三 角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用.
●教学过程
Ⅰ.巧设现实情境，引入新课
回忆：上节课我们证明 了 三角形内角和定理，大家来回忆一下：它的证明思路是什么？（ 通过作辅助线，把三 角形中处于不同位置的三个内角集中 在一起，拼成一个平角.这样就可以证明三角形的内角和等于180°）.
那 三角形的外角有什么性质呢？我们这节课就来研究三角形的外角及其应用.
Ⅱ.讲授新课
1、三角形的外角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做 三角形的外角.
2、外角的特征：
（1）顶点在三角形的一个顶点上.
（2）一条边是三角形的一边.如：
（3）另一条边是三角形 某条边的延长线.
（4）一个三角形有6个外 角。
3、外角的性质
议一议

如图，∠1是△ ABC的一个外角 ，∠1与图中的其他角有什么关系呢？
误区：三角形的一个外角等于两个内角的 和.它也大于三角形的一个内角.如：

（1） （2）
图（1）中，∠ACD是△ABC的外角，从图中可知：△ACB是钝角三角形.∠ACB>∠ACD.所以∠ACD不可能等于△ABC内的任两个内角的和.
图（2） 中的△ABC是直角三角形，∠ACD是它的一个外角，它与∠ACB相等.
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内 角.
4、什么叫推论
由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论。
5、三角形 内角和定理的推论的应用

图6－59
［例1］已知，如图6－59，在△ABC中，AD平分外角∠EA C，∠B=∠C，求证：AD∥BC.
6、若证明两个角不相等、或大于、或小于时，该如何证呢？

图6－60
［例2］ 已知，如图6－60，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E是边A C上一点，延长BC到D，连接DE.
求证：∠1>∠2.
Ⅲ.课堂练习
Ⅳ.课时小结
主要研究了三角形内 角和定理的推论：
推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
推论2：三角形的一个外角大 于任何一个和它不相邻的内角.
Ⅴ.课后作业
2. 预习提纲
用自己的语言梳理本章知识.
Ⅵ.活动与探究
1.如图，求证：（1）∠ BDC>∠A.
（2）∠BDC=∠B+∠C+∠A.


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