2013年各地名校高考数学文科三角函数试题解析汇编

各地解析分类汇编:三角函数（1）
1 【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】已知 的值为
A. B. C. D.2
【答案】C
【解析】 ，选C.
2 【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试 数学文】已知 =
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由 得 ，所以 所以 ，选D.
3 【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试 数学文】若△ABC的内角A、B、C满足
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据正弦定理知 ，不妨设 ，则 ，所以 ，选B.
4 【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】若 ，则角 是 （ ）
A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角
C.第三或第四象限角 D.第二或第四象限角
【答案】D
【解析】因为 ，则角 是第二或第四象限角，选D
5 【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文】在 的对边分别为 ，若 成等差数列，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为 成等差数列，所以 ，根据正弦定理可得 ，即 ，即 ，所以 ，即 ，选C.
6.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 文科】 若点 在函数 的图象上，则tan 的值为（ ）
A.0 B. C.1 D.
【答案】D
【解析】因为点 在函数 的图象上，所以 ，解得 ，所以 ，选D.
7 【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 文科】已知函数 其中 若 的最小正周期为 ,且当 时, 取得 最大值,则( )
A. 在区间 上是增函数 B. 在区间 上是增函数
C. 在区间 上是减函数 D. 在区间 上是减函数
【答案】A
【解析】由 ，所以 ，所以函数 ，当 时，函数取得最大值，即 ，所以 ，因为 ，所以 ， ，由 ，得 ，函数的增区间为 ，当 时，增区间为 ，所以 在区间 上是增函数，选A.
8 【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学（文）】如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。给出下列函数① ；② ；③ ；④ 其中“互为生成函数”的是（ ）
A．①②B．①③C．③④D．②④
【答案】B
【解析】 ,向左平移 个单位得到函数 的图象，向上平移2个单位得到 的图象， 与 中的振幅不同，所以选B.
9 【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学（文）】给出下面的3个命题：①函数 的最小正周期是 ②函数 在区间 上单调递增；③ 是函数 的图象的一条对称轴。其中正确命题的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
C
【答案】C
【解析】函数 的最小正周期为 ，①正确。 ，在区间 上递增，②正确。当 时， ，所以 不是对称轴，所以③错误。所以正确的命题个数为2个，选C.
10 【山东省德州市乐陵一中2013届 高三10月月考数学（文）】已知 中， 分别是角 的对边， ，则 =
A. B. C. 或 D.
【答案】B
【解析】依题意，由正弦定理 得， ，解得 ，又 ，∴ ，故选B.
11 【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学（文）】为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象
A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度
【答案】C
【解析】依题意，把函数 左右平移 各单位长得函数 的图象，即函数 的图象，∴ ，解得 ，故选C.
12 【北京四中2013届高三上学期期中测验数学（文）】将函数 的图象按向量 平移后得到图象对应的函数解析式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】图象按向量 平移，相当于先向右平移 个单位，然后在向上平移1个单位。图象向右平移 个单位，得到 ，然后向上平移1个单位得到 ，选D.
13 【北京四中2013届高三上学期期中测验数学（文）】已知函数 的部分图象如图所示，则函数 的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由图象可知 ，即 。又 ，所以 ，所以函数 。又 ，即 ，即 ，即 ，因为 ，所以 ，所以函数为 ，选B.
14 【北京四中2013届高三上学期期中测验数学（文）】已知函数 ，给出下列四个说法：
①若 ，则 ；
② 的最小正周 期是 ；
③ 在区间 上是增函数；
④ 的图象关于直线 对称．
其中正确说法的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】函数 ，若 ，即 ，所以 ，即 ，所以 或 ，所以①错误； 所以周期 ，所以②错误；当 时， ，函数递增，所以③正确；当 时， 为最小值，所以④正确，所以正确的有2个，选B.
15 【北京市东城区普通校2013届高三11月联考数学（文）】将函数 的图象先向左平移 个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】函数 的图象先向左平移 个单位长度，得到函数 ，将函数向上平移1个单位得到函数为 ，选C.
16 【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】在锐角△ 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若 ， 且 ，则△ 的面积为 ．
【答案】
【解析】 ，
，
，又 是锐角三角形
，
．
17 【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 文科】已知 的三边分别是 、 、 ，且面积 ，则角 = ____
【答案】
【解析】 的面积 ，由 得 ，所以 ，又 ，所以 ，即 ，所以 。
18 【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学（文）】若α是锐角，且 的值是 。
【答案】
【解析】∵ 是锐角， , ,所以 ，
。
19【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学（文）】函数 的图象如图所示，则 的值等于
【答案】
【解析】由图知， ， ，所以周期 ，又 ，所以 ，所以 ，即 ，所以 ，所以 ，又 ，所以 。
20 【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试 数学文】将函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移 个单位，则所得函数图象对应的解析式为 。
【答案】
【解析】 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到 ，再将所得图象向左平移 个单位得到 ，即 。
21 【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（文）】 ;
【答案】
【解析】 .
22 【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则
【答案】
【解析】因为∠A:∠B:∠C=1:2:3,则可知A,B,C分别为 ，根据直角三角形中边的比例关系可知，
23 【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】已知 　　　　　　　
【答案】．
【解析】因为 则 。
24 【北京四中2013届高三上学期期中测验数学（文）】已知函数 的最小正周期是 ，则正数 ______.
【答案】2
【解析】 因为 的周期为 ，而绝对值的周期减半，即 的周期为 ，由 ，得 。
25 【北京市东城区普通校2013届高三11月联考数学（文）】已知 ，则 .
【答案】
【解析】因为 ，所以 ，所以 。
26 【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文】（本小题满分12分）
在 中，已知 ， .
（1）求 的值；
（2）若 为 的中点，求 的长.
【答案】解：（1） 三角形中, ,所以B锐角 --------3分 w
所以 --------6分 w
(2) 三角形ABC中，由正弦定理得
, ， --------9分 w
又D为AB中点，所以BD=7
在三角形BCD中，由余弦定理得
w--------12分
27 【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文】（本小题满分12分）
已知函数
（1）求函数 的最小值和最小正周期；
（2）设 的内角 的对边分别为 ，且 ， ，求 的值.
【答案】解：(1) …………4分
最小值为-2 ……………………6分
(2) 而
∴ ,得 ……………………9分
由正弦定理 可化为
由余弦定理
∴ ……………………12分
28 【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学（文）】（本小题满分12分）已知函数
（1）求函数 的最小正周期和单调增区间；
（2）作出函数在一个周期内的图象。
【答案】（1） …2分
………………………………………3分
∴最小正周期为 ……………………………………………4分
令 ，
则 ，
所以函数 的单调递增区间是 ……………6分
（2）列表
0
010 0
……………………………………………………………………………9分
函数 的图像如图：
……………………………12分
29 【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学（文）】（本小题满分12分）
在 中， 分别为内角 的对边，且
（Ⅰ）求 的大小；（Ⅱ）若 ，试求内角B、C的大小.
【答案】解：（Ⅰ）∵
由余弦定理得
故 -----------------5分
（Ⅱ）∴B+C= ................................6分
∵ ，
∴ ， ----------------7分
∴ ，
∴ ，
∴ ----------------9分
∴B+ = ……………………………………………10分
又∵ 为三角形内角， ---------------11分
故 . ----------------12分
30 【北京市东城区普通校2013届高三11月联考数学（文）】 (本小题满分12分)
在锐角△ 中， 、 、 分别为角A、 B、C所对的边，且
(Ⅰ) 确定角C的大小；
（Ⅱ）若 ＝ ,且△ 的面积为 ，求 的值.
【答案】解：（Ⅰ）解：∵ 由正弦定理得 ………2分 ∴ ………………4分
∵ 是锐角三角形， ∴ ………………6分
（Ⅱ）解: , 由面积公式得
………………8分
∴ ………………9分
由余弦定理得 ……………11分
∴ ………………12分
31 【北京四中2013届高三上学期期中测验数学（文）】（本小题满分13分）
在 中， ， .
（Ⅰ）求角 ；
（Ⅱ）设 ，求 的面积.
【答案】 （Ⅰ）解：由 ， ， 得 ，
所以 … 3分
6分
且 ， 故 … 7分
（Ⅱ）解：据正弦定理得 ，…10分
所以 的面积为 ……13分
32 【北京四中2013届高三上学期期中测验数学（文）】（本小题13分） 已知函数 .
（Ⅰ）求 函数图象的对称轴方程；
（Ⅱ）求 的单调增区间；
（Ⅲ）当 时,求函数 的最大值,最小值.
【答案】 （I） . …3分
令 .
∴ 函数图象的对称轴方程是 ……5分
（II）
故 的 单调增区间为 …8分
(III) , …… 10分
. …… 11分
当 时,函数 ,最小值为 .
33 【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 文科】（本小题满分12分）已知函数
求 的最小正周期和在[0, 上的最小值和最大值；
【答案】解： ……..3分
= ………………………………………………….7分
的最小正周期为 ，…………… …………………….…………………..8分
，函数取得最小值 ，最大值为 …………...12分
35 【北京市东城区普通校2013届高三11月联考数学（文）】 (本小题满分13分)
已知函数 .
（Ⅰ）若角 的终边与单位圆交于点 ，求 的值；
（Ⅱ）若 ，求 最小正周期和值域.
【答案】解：（Ⅰ）∵ 角 的终边与单位圆交于点
∴ ， ， ………………2分
∴
. ………………4分
（Ⅱ）
………………8分
∴最小正周期T= ………………9分
∵ ，所以 ， ……………10分
∴ ， ………………12分
∴ 的值域是 . ………………13分
36 【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】（本小题满分14分）
已知 ，设函数
（1）求 的最小正周期及单调递增区间；
（2）当 时，求 的值域.
【答案】 解：（1）
∴ 的最小正周期为 …………4分
由 得
的单调增区间为 …………8分
（2）由（1）知
又当 故
从而 的值域为 ………14分
37 【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】（本题满分12分）
在△ 中，角 的对边分别为 ，已知 ，且 ， ，求: （1） （2）△ 的面积.
【答案】解：（1）
即
（2）由余弦定理得：
38【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】（本小题满分12分）已知函数 ．
（1）求 的值；
（2）若对于任意的 ，都有 ，求实数 的取值范围．
【答案】解：（1） ． ………………4分
（2）
． ………8分
因为 ，所以 ，
所以当 ，即 时， 取得最大值 ． ………………10分
所以 ， 等价于 ．
故当 ， 时， 的取值范围是 ． ………………12分
39 【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】（本小题满分12分）在 中，角 所对的边为 ，已知 。
（1）求 的值；
（2）若 的面积为 ，且 ，求 的值。
【答案】解：（1） …… 4分
（2） ，由正弦定理可得：
由（1）可知
，得到 …………………………8分
由余弦定理
可得 …………………………10分


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