不等式与不等式组导学案

第六课时 利用不等关系分析比赛
课型：新授
课时：1课时
主备人：初一数学组
学习目标：
1、了解部分体育比赛项目判定胜负的规则，复习并巩固不等式的相关知识；
2、以体育比赛问题为载体，探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解决问题的基本过程；
3、在利用不等关系分析比赛结果的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力；
4、感受数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关注生活、关注社会。
学习重点：利用不等关系分析预测比赛结果
学习难点：在开放的问题情境中促使学生的思维从无序走向有序；在分析、解决问题的过程中发展学生用数学眼光看世界的主动性
学习过程
一．自主学习
1、什么叫一元一次不等式（组）？

2、怎样求解一元一次不等式（组）？列一元一次不等式（组）解的步骤是什么？

二、合作探究：
某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环，如果他要打破89环（10次射击）的纪录，第7次射击不能少于多少环？
（1）如果第7次射击成绩为8环，最后三次射击中要有几次命中10环才能破纪录？
（2）如果第7次射击成绩为10坏，最后三次射击中是否必须至少有一次命中10环才能破纪录？

三、巩固运用：
有A，B，C，D，E五个队分同一小组进行单循环赛足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，A队的积分为9分．你认为A队能出线吗？请说明理由。
（学生充分发表意见，在辩论中发现此问题不能一概而论，需要考虑其他队的情况，于是形成问题假设：
(1)如果小组中有一个队的战绩为全胜，A队能否出线？
(2)如果小组中有一个队的积分为10分，A队能否出线？
(3)如果小组中积分最高的队积9分，A队能否出线？）

四、反思总结：

五、达标检测
1、足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分一个队打14场比赛负5场共得19分．那么这个队胜了几场？

2、某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争出线权．火炬队目前的战绩是17胜13负（其中有一场以4分之差负于月亮队），后面还要比赛6场（其中包括再与月亮队比赛1场）；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场．为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜多少场？
（在分析解决前述问题的过程中，自然会引发一些争论，提出一些问题假设，如：
(1)如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么它在后面的其他比赛中至少胜几场就一定能出线？
(2)如果月亮队在后面的比赛中3胜（包括胜火炬队1场)2负，那么火炬队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？
(3)如果火炬队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，那么月亮队在后面的比赛中战绩如何几
(4)如果火炬队在后面的比赛中胜3场，那么什么情况下它一定出线？）

第七课时复习 不等式与不等式组
课型：复习课
课时：2课时
主备人：初一数学组
一、知识点：
1、不等式和一元一次不等式的含义。
①如：－3?－5，b＋1≤3，2x?y，－1?x≤3，x≠1等，含有 的式子可称作不等式；②如：y－3?－5，b＋1≤2b－3，2x＋1?4等，是不等式并只含有 未知数，同时未知数的次数是 ，则可称为一元一次不等式。
2、不等式的解、解集、解不等式的概念。
举例：判断下列哪些是不等式x＋4?7的解？哪些不是不等式的解？
－4，－3.5，1，2.3，3，0，17，4 ，7，11。
分析：由3＋3 = 6 可知：（1）当x?3时，不等式x＋4?7成立；（2）当x?3或x=3时，不等式x＋3?6不成立。也就是说，任何一个大于3的数都是不等式x＋4?7的解（如题目中的x=7就是不等式x＋4?7其中的1个解）。这样的解有无数个，因此x?3表示了能使不等式成立的未知数“x”的取值范围，我们把它叫做不等式x＋4?7的解的集合，简称解集。
而求不等式的解或解集的过程叫做 。
3、不等式的三个性质：（思考：与等式基本性质对比有何异同？）
不等式性质1 ：
不等式性质2：
不等式性质3 ：
4、不等式解集的数轴表示。举例：（注意数轴看作由无数个点组成，每一个点都与一个数对应，注意空心点和实心点的用法。）

5、解一元一次不等式的一般步骤：（与解一元一次方程类似）
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） （注意不等号开口的方向）。
6、由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种情形：
不等式组（其中： ? ）
在数轴上表示不等式组的解集口诀

?
同大取大

?
同小取小

? ?
大小小大中间找

无解大大小小是无解
解题的关键：不等式组中的两个不等式的解集有无公共部分，且公共部分是什么。
7、列一元一次不等式（组）解的步骤
（步骤与列一元一次方程解应用题类似，关键是设元和找出题目中各数量存在的不等关系。）
二、基础训练：
1．用恰当的不等号表示下列关系：
①x的3倍与8的和比y的2倍小：
②老师的年龄a不小于你的年龄b小：
2．已知a>b用”>”或”<”连接下列各式；
（1）a-3 ---- b-3,(2)2a ----- 2b,( 3 )- a3 ----- －b3 (4)4a-3 ---- 4b-3 (5)a-b --- 0
3． 的 与12的差不小于6，用不等式表示为__________________．
4．当 _____时，代数式 的值至少为1.
5．不等式6－12x<0的解集是_________．
6．当x________时，代数式 的值是非正数．
7．不等式组 的解为 ．
8．若方程 的解是正数，则 的取值范围是_________
9．若点P（1－m，m）在第二象限，则（m-1）x>1-m的解集为_______________．
10．从小明家到学校的路程是2400米，如果小明早上7点离家，要在7点30分到40分之间到达学校，设步行速度为 米/分，则可列不等式组为__________________，小明步行的速度范围是_________．
三、典型例题：
【例1】下列不等式，那些总成立？那些总不成立？那些有时成立而有时不成立？
（1）－9．4?2，（2）3?0，（3）b＋5?0，（4）?x??0，（5） ?0，（6）5＋x?5－x。
分析：主要考虑未知数的取值，特别是正数、负数和零。

【例2】若 ? ?0，则下列式子：① ＋1? ＋2，② ?1，③ ＋ ? ，④ ? 中，正确的有（ ）。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
分析由 ? ?0得， 、 同为负数并且? ??? ?。如取 =－2， =－1代入式子中。
【例3】不等式2 －7≤5的正整数解有（ ）。A、7个 B、6个 C、5个 D、4个
分析：先求出不等式的解： ≤6，再从中找出符合条件的正整数。
【例4】如果 的值是非正数，则 的取值范围是（ ）。
A、 ≤1 B、 ≥1 C、 ≤－1 D、 ≥－1
分析：非正数也就是：0和负数，即 ≤0。
【例5】不等式组 的解集是（ ）。A ?－ B ?－ C ≤1 D－ ? ≤1
分析：先求出每一个不等式的解集，再看两个解集的公共部分是什么。

解不等式①得： ?－ ，解不等式②得： ≤1；
解集在数轴表示如下：

∴原不等式组的解集为：－ ? ≤1（大小小大中间找）。
【例6】不等式组 无解，则 的取值范围是（ ）。
A、 =2 B、 ?2 C、 ≤2 D、 ≥2
分析：根据大大小小是无解，可得 是较大的数，2是较小的数（但 可以等于2）即： ≥2。
【例7】不等式组 的整数解是：__________________。
分析：先求出不等式组的解集－ ? ≤1，再从中选出整数：0和1。
四、巩固运用：
1、下列式子：①－3?0，②4x＋3y?0，③x=3，④ ，⑤x≠5，⑥x－3?y＋2，其中是不等式的有（ ）。A、5个 B、4个 C、3个 D、2个
2、有理数 、 在数轴上位置如图所示，用不等式表示：
① ＋ ____0，② ____0，③? ?____? ?。
3、若 ? ，则下列式子一定成立的是（ ）。
A、 ＋3? ＋5 B、 －9? －9 C、－10 ?－10 D、 ?
4、下列结论：①若 ? ，则 ? ；②若 ? ，则 ? ；③若 ? 且若 = ，
则 ? ；④若 ? ，则 ? 。正确的有（ ）。A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
5、若0? ?1，则下列四个不等式中正确的是（ ）。
A、 ?1? ， B、 ? ?1， C、 ? ?1， D、1? ? 。
6、如果不等式（ ＋1） ?（ ＋1）的解为 ?1，则必须满足 ________。
7、求下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来。
（1）2 －5?5 －11 （2）3 －2（1－2 ）≥1

（3）4 －7?3 －1 （4）2（ －6）?3－

7、解不等式组
○1 ○2 ○3
8、关于 的方程 的解x满足2
9、当关于 、 的二元一次方程组 的解 为正数， 为负数，则求此时 的取值范围？

10、不等式 的解集为 ，求 的值。

11、某商品的进价为500元，标价为750元，商家要求利润不低于5%的售价打折，至少可以打几折？

12、学校计划组织部分三好学生去某地参观旅游，参观旅游的人数估计为10--25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，两家旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。学校应怎样选择，使其支出的旅游总费用较少？

第九章 不等式与不等式组检测题
（满分100分，时间60分钟）
一、题（共10小题，每题3分，共30分）
1．“ 的一半与2的差不大于 ”所对应的不等式是 ．
2．不等号：若a3．若 <１，则 0用“>”“=”或“<”号填空）．
4．直接写出下列不等式（组）的解集：① ② ③ ．
5．当 时，代数式 的值不大于零．
6．某种品牌的八宝粥，外包装标明：净 含量为330g 10g，表明了这罐八宝粥的净含量 的范围是 ．
7．不等式 >１，的正整数解是 ．
8．不等式 的最大整数解是 ．
9．不等式 > 的解集为 <3则 ．
10．不等式组 的解 为 .
二、（共4小题，每题4分，共16分）
11．不等式 的解集在数轴上表示正确的是 （ ）

12．不等式 > 的解集为（ ） A． > B ． <0 C． >0 D． <
13．不等式 <6的正整数解有（ ）A ．1个 B ．2个 C．3 个 D． 4个
14．．已知关于 的不等式组 无解，则 的取值范围是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
三、解答题（共54分）
15．解不等式（组）（4×6=24分）

16．（7分）代数式 的值不大于 的值，求 的范围

17．（7分）方程组 的解为负数，求 的范围.

18．（8分）某次数学测验，共16个，评分标准为：；对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分．某个学 生有1题未答，他想自 己的分数不低于70分，他至少要对多少题？

19．（8分）国庆节期间，电器市场火爆．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
类　别电视机洗衣机
进价（元/台）18001500
售价（元/台）20001600
计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元．
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）

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