映射的概念

[自学目标]
1．了解映射的概念，函数是一类特殊的映射
2．会判断集合A 到集合B的关系是否构成映射
[知识要点]
1．正确理解“任意唯一”的含义
2．函数与映射的关系，函数是一类特殊的映射
[预习自测]
例题1.下列图中，哪些是A到B的映射？

例2.根据对应法则，写出图中给定元素的对应元素

⑴f:x→ 2x+1 ⑵f:x→ x2-1

A B A B

例3.（1）已知f是集合A={a,b}到集合B={c,d}的映射，求这样的f的个数
（2）设M={-1,0,1},N={2,3,4}，映射f：M→N对任意x∈M都有x+f(x)是奇数，这样的映射的个数为多少？

[课内练习]
1.下面给出四个对应中，能构成映射的有 （ ）

⑴ ⑵ ⑶ ⑷
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个

2.判断下列对应是不是集合A到集合B的映射？
（1）A={x-1≤x≤1},B={y0≤y≤1},对应法则是“平方”
（2）A=N,B=N+,对应法则是“ f:x→x-3”
（3）A=B=R,对应法则是“f:x→3x+1”
（4）A={xx是平面α内的圆}B={xx是平面α内的矩形}，对应法则是“作圆的内接矩形”
3.集合B={-1,3，5}，试找出一个集合A使得对应法则f: x→3x-2是A到B的映射

4.若A={(x,y)}在映射f下得集合B={（ 2x-y,x+2y）}, 已知C={（a,b）}在 f下得集合D={(-1,2)},求a,b的值

5.设集A={x0≤x≤2}，B={y1≤y≤2}，在下图中能表示从集A到集B的映射的是（ ）

A． B． C． D．
[归纳反思]
1.构成映射的三要素：集合A ， 集合B ，映射法则f
2.理解映射的概念的关键是：明确“任意”“唯一”的含义

[巩固提高]
1.关于映射下列说法错误的是 （ ）
(A) A中的每个元素在 B 中都存在元素与之对应
(B) 在B存在唯一元素和 A 中元素对应
(C) A中可以有的每个元素在 B 中都存在元素与之对应
(D) B中不可以有元素不被A中的元素所对应。
2.下列从集合A到集合B的对应中，是映射的是 （ ）
(A) A={0,2} , B={0,1},f:x y=2x
(B) A={-2,0,2},B={4} ,f:x y=2x
(C) A=R ,B={y│y<0} ,f:x y=
(D) A=B=R , f:x y=2x+1
3.若集合P={x│0≤x≤4} ,Q={y│0≤y≤2},则下列对应中，不是
从P到Q的映射的 （ ）
(A) y= x (B) y= x (C) y= x (D) y= x
4.给定映射f：（x，y）?(x+2y，2x—y)，在映射f作用下(3，1)的象是
5.设A到B的映射f1：x?2x+1，B到C的映射f2：y?y2—1，则从A到C的映射是f：

6.已知元素(x，y)在映射f下的原象是（x+y,x—y），则(1，2)在f下的象
7.设A={—1，1，2}，B={3，5，4，6}，试写出一个集合A到集合B的映射
8．已知集合A={1，2，3}，集合B={4，5}，则从集合A到B的映射有 个。
9．设映射f：A?B，其中A=B={（x，y）x∈R，y∈R}，f：（x，y）?（3x-2y+1，4x+3y-1）
(1)求A中元素(3，4)的象
(2)求B中元素（5，10）的原象
(3)是否存在这样的元素（a，b）使它的象仍然是自己？若有，求出这个元素。


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