一次函数的图像

教学 课题：§5.3.2一次函数的图像
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教材分析：

学情分析：
教学目标：
1、理解一次函数及其图象的有关性质。
2、能熟练地作出一次函数的图象。
3、进一步培养学生数形结合的意识和能力。

教学准备
《数学学与练》

集体备课意见和主要参考资料
页边批注

教学过程
一．新课导入
上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描 点；③连线。经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质。

二．新课讲授
（1）首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数有关性质。
请大家在同一坐标系内作出正比例函数y= x，y=x，y=3x，y=-2x的图象。
图：

3、议 一议
（1）正比例函数y=kx的图象有什么特点？

（2）你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点？

（3）直线y= x，y=x，y= 3x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一与x轴正方向所成的锐角最小？
4、小结：正比例函数的图象有以下特点：
（1）正比例函数的图象都经过坐标原点。
（2）作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1,k）点。
（3）在正比例函数y=kx图象中，当k>0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。
（4）在正比例函数y=kx的图象中，当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小。

5、做一做
在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x的图象。
一次函数y=kx+b的图象的特点：分析：在函数y=2x+6中，k>0，y的值随x值的增大而增大； 在函数y=-x+6中，y的值随x值的增大而减小。

由上可知，一次函数y=kx+b中，y的值随x的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同。
对照正比例函数图象的性质，可知一次函数的图象不过原点，但是和两个坐标轴相交。在作一次函数的图象时，也需要描两个点。一般选取（0，b），（- ，0）比较简单。
6、想一想
（1）x从0开始逐渐增大时，y=2x+6和y=5x哪一个值先达到20？这说明了什么？

（2）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？

（3）直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何？

7、在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x,y=2x+3, y=2x-3的图象。探索一次函数y=kx+b中, b的值对一次函数图象的影响.

三．巩固练习
1、正比例函数y=kx的图象的特点。
2、 一次函数y=kx+b的图象的特点。
3、一次函数y=kx+b的k、b的值对一次函数图象的影响。 y
① 的图象在一、二、三象限 0 x

y
② 的图象在一、三、四象限 0 x
y
③ 图象在一、二、四象限 0 x

y
④ 图象在二、三、四象限 0 x

四．小结
板书设计

作业设计
1、下列一次函数中，y的值随x值的增大而增大的是（ ）
A、y=-5x+3 B、y=-x-7 C、y= - D、y=- +4

2、下列一次函数中，y的值随x值的 增大而减小的是（ ）
A、y= x-8 B、y=-x+3 C、y=2x+5 D、y=7x-6

3、若一次函数 的图象经过一、二、三象限,则 应满足的条件是:
A. B. C. D.
4、如图,两个一次函数 ,它们在同一直角坐标系中大致的图象是:
y y y y
y1 y1 y2

0 x 0 x 0 x 0 y1 x
y2 y2 y1 y2

A. B. C. D.


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