等差数列的前n项和

课题：等差数列的前n项和(二)
一 使用说明：
1. 结合问题用大概10分钟的时间自主学习课本的相关内容，完成问题导学.
2. 然后大家再用15分钟时间讨论本章的重点内容，讨论时全体起立，小组内解决不了的问题交由老师分析解答，讨论过程要认真积极.
二 学习目标：
1.了解等差数列前n项和公式的函数特征.
2.掌握等差数列的前n项和的性质，灵活运用等差数列前n项和公式及有关性质解题.
三. 知识回顾
等差数列 的前n项和公式有 .
.
四演习教材重难点
研习点1.等差数列的前n项和公式与函数的关系
由于
探究：若数列 的前n项和 求数列 的通项公式，你能发现什么规律？
对于 当 时， 是关于n的 二次式，即点 在二次函数 的图像上.从而，当 时，由 的组成的前n项和 组成的新数列 的图像是二次函数 的图像上一系列孤立的点.当 时， 是关于n的二次式且常数项为0，因而，我们可以借助二次函数的图像和性质（单调性、最值）来研究等差数列前n项和的有关问题.
归纳总结：等差数列的前n项和公式与函数的关系给出了一种判断数列是否为等差数列的方法：若数列的前n项和 ，那么当 时，数列是一个首项为 ，公差为 等差数列；当 时，数列不是一个等差数列.
研习点2.等差数列的前n项和的性质
1.等差数列 中，证明： 也是等差数列，公差是 .

2.等差数列 中，若 求 的值.
3.等差数列 中，若 求 的值.
4.在等差数列 中，
①若项数为偶数 时，则 其中 为中间两项；

②若项数为奇数 ，则
5.若数列 与 均为等差数列，且前n项和分别是 则
即时训练：等差数列 中，前 项和为30，前 项和为100，求其前 项的和.
课后自测：
1.已知等差数列 的前n项和为 ，若 ，则 等于（ ）
A.18 B.36 C.54 D.72
2.已知等差数列 中 公差 ,则使前n项和 取得最大值的项数n是
A.4或5 B.5或6 C.6或7 D.不存在
3.在等差数列 中， ，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值是4，则抽取的是（ ）
A.第8项 B.第9项 C. 第10项 D. 第11项
4.等差数列 中， .
5.方程 的解 .
6.设 施等差数列， 是 的前n项和，
若 .
7.有两个等差数列 ， ，满足

8.设等差数列 的前n项和为 ，且
（1）求公差 的取值范围.并指出 中哪一个最大，并说明理由.

设等差数列 的前n项和为 ，且 ，当n为多少时， 最大.

9.等差数列 的前12项和为354，前12项中奇数项与偶数项之比为27：32，求公差 .

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