第3节　电场强度

第3节　电场强度

要点一 电场强度的理解
1．电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用，描述这一性质的物理量就是电场强度．
2．电场强度是采用比值定义法定义的．即E＝Fq，q为放入电场中某点的试探电荷的电荷量，F为电场对试探电荷的静电力．用比值法定义物理量是物理学中常用的方法，如速度、加速度、角速度、功率等．
这样在定义一个新物理量的同时，也确定了这个新物理量与原有物理量之间的关系．
3．电场强度的定义式给出了一种测量电场中某点的电场强度的方法，但电场中某点的电场强度与试探电荷无关，比值Fq是一定的．
要点二 点电荷、等量同种(异种)电荷电场线的分布情况和特殊位置场强的对比
1．点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图1－3－3所示)

图1－3－3
(1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强．
(2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同．
2．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图1－3－4所示)

图1－3－4
(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．
(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)．
(3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功．
3．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图1－3－5所示)

图1－3－5
(1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．
(2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．
(3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)．
(4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．
4．匀强电场中电场线分布特点(如图1－3－6所示)

图1－3－6
电场线是平行、等间距的直线，电场方向与电场线平行．
5．等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？
(1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．
(2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.


　　
1.电场线是带电粒子的运动轨迹吗？什么情况下电场线才是带电粒子的运动轨迹？
(1)电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的比较
电场线运动轨迹
(1)电场中并不存在，是为研究电场方便而人为引入的．
(2)曲线上各点的切线方向即为该点的场强方向，同时也是正电荷在该点的受力方向，即正电荷在该点产生加速度的方向(1)粒子在电场中的运动轨迹是客观存在的．
(2)轨迹上每一点的切线方向即为粒子在该点的速度方向，但加速度的方向与速度的方向不一定相同
(2)电场线与带电粒子运动轨迹重合的条件
①电场线是直线．
②带电粒子只受静电力作用，或受其他力，但方向沿电场线所在直线．
③带电粒子初速度为零或初速度方向沿电场线所在的直线．
2．电场强度的两个计算公式E＝Fq与E＝kQr2有什么不同？如何理解E＝kQr2？
(1)关于电场强度的两个计算公式的对比

区别

公式公式分析物理含义引入过程适用范围
E＝Fq
q是试探电荷，本式是测量或计算场强的一种方法是电场强度大小的定义式由比值法引入，E与F、q无关，反映某点电场的性质适用于一切电场
E＝kQr2
Q是场源电荷，它与r都是电场的决定因素是真空中点电荷场强的决定式由E＝Fq和库仑定律导出真空中的点电荷
特别提醒　①明确区分“场源电荷”和“试探电荷”．
②电场由场源电荷产生，某点的电场强度E由场源电荷及该点到场源电荷的距离决定．
③E＝Fq不能理解成E与F成正比，与q成反比．
④E＝kQr2只适用于真空中的点电荷．
(2)对公式E＝kQr2的理解
①r→0时，E→∞是错误的，因为已失去了“点电荷”这一前提．
②在以Q为中心，以r为半径的球面上，各点的场强大小相等，但方向不同，在点电荷Q的电场中不存在场强相等的两点．

一、场强的公式
【例1】 下列说法中，正确的是(　　)
A．在一个以点电荷为中心，r为半径的球面上各处的电场强度都相同
B．E＝kQr2仅适用于真空中点电荷形成的电场
C．电场强度的方向就是放入电场中的电荷受到的静电力的方向
D．电场中某点场强的方向与试探电荷的正负无关
答案　BD
解析　因为电场强度是矢量，有方向，故A错误；E＝kQr2仅适用于真空中点电荷形成的电场，B正确；电场强度的方向就是放入电场中的正电荷受到的静电力的方向，C错误；电场中某点的场强仅由电场本身决定，与试探电荷无关，故D正确．
二、电场线的理解
【例2】 如图1－3－7所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q产生的电场线，若带电粒子q(Q?q)，由a运动到b，静电力做正功．已知在a、b两点粒子所受静电力分别为
Fa、Fb，则下列判断正确的是(　　)

图1－3－7
A．若Q为正电荷，则q带正电，Fa>Fb
B．若Q为正电荷，则q带正电，FaC．若Q为负电荷，则q带正电，Fa>Fb
D．若Q为负电荷，则q带正电，Fa答案　A
解析　从电场线分布可以看出，a点电场线密，故Ea>Eb，所以带电粒子q在a点所受静电力大，即Fa>Fb；若Q带正电，正电荷从a到b静电力做正功，若Q带负电，正电荷从a到b静电力做负功，故A项正确.

1.由电场强度的定义式E＝Fq可知，在电场中的同一点(　　)
A．电场强度E跟F成正比，跟q成反比
B．无论试探电荷所带的电荷量如何变化，Fq始终不变
C．电场中某点的场强为零，则在该点的电荷受到的静电力一定为零
D．一个不带电的小球在P点受到的静电力为零，则P点的场强一定为零
答案　BC
解析　电场强度是由电场本身所决定的物理量，是客观存在的，与放不放试探电荷无关．电场的基本性质是它对放入其中的电荷有静电力的作用，F＝Eq.若电场中某点的场强E＝0，那么F＝0，若小球不带电q＝0，F也一定等于零，选项B、C正确．场强是描述电场强弱和方向的物理量，是描述电场本身性质的物理量．
2．如图1－3－8所示是静电场的一部分电场分布，

图1－3－8
下列说法中正确的是(　　)
A．这个电场可能是负点电荷的电场
B．点电荷q在A点处受到的静电力比在B点处受到的静电力大
C．点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小(不计重力)
D．负电荷在B点处所受到的静电力的方向沿B点切线方向
答案　B
解析　负点电荷的电场线是自四周无穷远处从不同方向指向负电荷的直线，故A错．电场线越密的地方场强越大，由图知EA>EB，又因F＝qE，得FA>FB，故B正确．由a＝Fm，a∝F，而F∝E，EA>EB，所以aA>aB，故C错．B点的切线方向即B点场强方向，而负电荷所受静电力方向与其相反，故D错．
3.

图1－3－9
场源电荷Q＝2×10－4 C，是正点电荷；检验电荷q＝－2×10－5 C，是负点电荷，它们相距r＝2 m，且都在真空中，如图1－3－9所示．求：
(1)q在该点受的静电力．
(2)q所在的B点的场强EB.
(3)只将q换为q′＝4×10－5 C的正点电荷，再求q′在B点的受力及B点的场强．
(4)将检验电荷移去后再求B点场强．
答案　(1)9 N，方向在A与B的连线上，且指向A
(2)4.5×105 N/C，方向由A指向B
(3)18 N，方向由A指向B　4.5×105 N/C，方向由A指向B
(4)4.5×105 N/C，方向由A指向B
解析　(1)由库仑定律得
F＝kQqr2＝9×109×2×10－4×2×10－522 N＝9 N
方向在A与B的连线上，且指向A.
(2)由电场强度的定义：E＝Fq＝kQr2
所以E＝9×109×2×10－422 N/C＝4.5×105 N/C
方向由A指向B.
(3)由库仑定律
F′＝kQq′r2＝9×109×2×10－4×4×10－522 N＝18 N
方向由A指向B，E＝F′q′＝kQr2＝4.5×105 N/C
方向由A指向B.
(4)因E与q无关，q＝0也不会影响E的大小与方向，所以移去q后场强不变.

题型一 电场强度和电场线
图1是点

图1
电荷Q周围的电场线，以下判断正确的是(　　)
A．Q是正电荷，A的电场强度大于B的电场强度
B．Q是正电荷，A的电场强度小于B的电场强度
C．Q是负电荷，A的电场强度大于B的电场强度
D．Q是负电荷，A的电场强度小于B的电场强度
思维步步高电场强度的定义是什么？在点电荷周围的电场分布情况与点电荷的带电性质有无关系？电场强度和电场线有什么关系？
解析　正点电荷的电场是向外辐射状的，电场线密的地方电场强度大．所以A正确．
答案　A
拓展探究图2中的实线表示电场线，

图2
虚线表示只受静电力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定(　　)
A．粒子在M点受到的静电力大于在N点受到的静电力
B．粒子在M点受到的静电力小于在N点受到的静电力
C．不能判断粒子在M点受到的静电力和粒子在N点受到的静电力哪个大
D．以上说法都不对
答案　B
解析　电场线越密，场强越大，同一粒子受到的静电力越大，选项B正确．

可以在该题目的基础上进一步研究几种常见电场中不同位置的电场强度的分布情况，例如等量同种电荷或者等量异种电荷等.
题型二 电场强度的叠加
如图3所示，

图3
在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷＋Q，在x轴上C点有点电荷－Q，且CO＝OD，∠ADO＝60°.根据上述说明，在x轴上场强为零的点为________．
思维步步高等量同种电荷的电场分布情况是什么样的？等量同种电荷在x轴上产生的电场的电场强度的分布情况如何？在C点的右侧由－Q产生的电场强度如何？
解析　在x轴上由－Q产生的电场强度方向沿水平方向，在C点右侧水平向左，左侧水平向右，要想和等量的正电荷在x轴上产生的合场强为零，该点应该出现在C点的右侧，距离A、B、C三个电荷相同的D点上．
答案　D点
拓展探究如果C点没有电荷的存在，x轴上电场强度为零的点是________．
答案　O点
解析　C点如果没有电荷存在，则变成等量同种电荷的电场，应该是O点处的场强为零．

两个或两个以上的点电荷在真空中同时存在时，空间某点的场强E，等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和．
(1)同一直线上的两个场强的叠加，可简化为代数和．
(2)不在同一直线上的两个场强的叠加，用平行四边形定则求合场强.

一、选择题
1．在点电荷形成的电场中，其电场强度(　　)
A．处处相等
B．与场源电荷等距的各点的电场强度都相等
C．与场源电荷等距的各点的电场强度的大小都相等，但方向不同
D．场中各点的电场强度与该点至场源电荷的距离r成反比
答案　C
2．电场强度E的定义式为E＝Fq，下面说法中正确的是(　　)
A．该定义只适用于点电荷产生的电场
B．上式中，F是放入电场中的点电荷所受的静电力，q是放入电场中的点电荷的电荷量
C．上式中，F是放入电场中的点电荷所受的静电力，q是产生电场的电荷的电荷量
D．库仑定律的表达式F＝kq1q2r2可以说是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的库仑力大小；而kq1r2可以说是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小
答案　BD
3．将质量为m的正点电荷q在电场中从静止释放，在它运动过程中如果不计重力，下述正确的是(　　)
A．点电荷运动轨迹必与电场线重合
B．点电荷的速度方向必定和所在点的电场线的切线方向一致
C．点电荷的加速度方向必与所在点的电场线的切线方向一致
D．点电荷的受力方向必与所在点的电场线的切线方向一致
答案　CD
解析　正点电荷q由静止释放，如果电场线为直线，电荷将沿电场线运动，但如果电场线是曲线，电荷一定不沿电场线运动(因为如果沿电场线运动，其速度方向与受力方向重合，不符合曲线运动的条件)，故A选项不正确；由于点电荷做曲线运动时，其速度方向与静电力方向不再一致(初始时刻除外)，故B选项不正确；而点电荷的加速度方向，即电荷所受静电力方向必与该点场强方向一致，即与所在点的电场线的切线方向一致，故C、D选项正确．
4．以下关于电场和电场线的说法中正确的是(　　)
A．电场和电场线都是客观存在的物质，因此电场线不仅能在空间相交，也能相切
B．在电场中，凡是电场线通过的点场强不为零，不画电场线区域内的点的场强为零
C．同一试探电荷在电场线密集的地方所受静电力大
D．电场线是人们假设的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在
答案　CD
解析　电场线是为了形象描述电场而引入的假想曲线；我们规定电场线上某点的切线方向就是该点电场的方向，电场线的疏密反映电场的强弱．所以利用电场线可以判断电场的强弱和方向以及带电粒子在电场中的受力大小及方向．
5．如图4所示

图4
是在一个电场中的a、b、c、d四个点分别引入试探电荷时，电荷所受的静电力F跟引入的电荷的电荷量之间的函数关系，下列说法正确的是(　　)
A．这个电场是匀强电场
B．这四点的电场强度大小关系是Ed>Eb>Ea>Ec
C．这四点的场强大小关系是Eb>Ea>Ec>Ed
D．无法比较E值大小
答案　B
解析　对图象问题要着重理解它的物理意义，对于电场中给定的位置，放入的试探电荷的电荷量不同，它受到的静电力不同．但是静电力F与试探电荷的电荷量q的比值Fq即场强E是不变的量，因为F＝qE，所以F跟q的关系图线是一条过原点的直线，该直线斜率的大小即表示场强的大小，由此可得：Ed>Eb>Ea>Ec，故B正确．
6.

图5
一负电荷从电场中A点由静止释放，只受静电力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v－t图象如图5所示，则两点A、B所在区域的电场线分布情况可能是下图中的(　　)
答案　C
解析由v-t图象知,负电荷由A点运动到B点做变加速直线运动,说明它所受静电力方向由A指向B,且静电力逐渐增大,所以AB电场线上电场方向B→A,且E变大.
7．如图6所示，

图6
在平面上取坐标轴x、y，在y轴上的点y＝a、与y＝－a处各放带等量正电荷Q的小物体，已知沿x轴正方向为电场正方向，带电体周围产生电场，这时x轴上的电场强度E的图象正确的是(　　)
答案　D
解析　两个正电荷Q在x轴产生的场强如下图所示，根据场强的叠加，合场强的方向也如图所示，在x轴正半轴，场强方向与正方向相同，在x轴负半轴，场强方向与正方向相反，而两个正电荷在O点及无穷远处的合场强为零，在x轴正、负半轴的场强先增大后减小，故D正确．

二、计算论述题
8．在如图7所示的匀强电场中，

图7
有一轻质棒AB，A点固定在一个可以转动的轴上，B端固定有一个大小可忽略、质量为m，带电荷量为Q的小球，当棒静止后与竖直方向的夹角为θ，求匀强电场的场强．
答案　mgtan θQ
解析　小球受重力mg、棒拉力FT，还应受到水平向右的静电力F，故Q为正电荷，由平衡条件：
FTsin θ－F＝0，FTcos θ＝mg
所以F＝mgtan θ
又由F＝QE，得E＝mgtan θQ
9．如图8所示，

图8
质量为M的塑料箱内有一根与底部连接的轻弹簧，弹簧上端系一个带电荷量为q、质量为m的小球．突然加上匀强电场，小球向上运动，当弹簧正好恢复原长时，小球速度最大，试分析塑料箱对桌面压力为零时，小球的加速度．
答案　Mmg
解析　最大速度时合力为零，又因弹力也为零，所以qE＝mg.桌面压力为零时，M处于平衡状态：Mg＝kx.对m分析，由牛顿第二定律：mg＋kx－qE＝ma，解得a＝Mmg.
10．如图9所示，

图9
正电荷Q放在一匀强电场中，在以Q为圆心、半径为r的圆周上有a、b、c三点，将检验电荷q放在a点，它受到的静电力正好为零，则匀强电场的大小和方向如何？b、c两点的场强大小和方向如何？
答案　kQr2，方向向右　Eb＝2kQr2，方向向右　Ec＝2kQr2，方向指向右上方，与ab连线成45°角
解析　点电荷Q周围空间的电场是由两个电场叠加而成的．根据题意可知，Q在a点的场强和匀强电场的场强大小相等、方向相反，所以匀强电场的场强大小为E＝kQr2，方向向右．
在b点，两个电场合成可得Eb＝2kQr2，方向向右．
在c点，两个电场合成可得Ec＝2kQr2，方向指向右上方，与ab连线成45°角．

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