函数单调性

泗县三中教案、学案用纸

年级高一

学科数学

课题

函数的单调性（2）

授课时间

撰写人

刘报

撰写时间2011年8月21

学习重点

函数单调性证明

学习难点

函数单调性应用及证明

学习目标

1.理解函数的最大（小）值及其几何意义； 2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 3.函数单调性证明

过程

一自主学习

1. 指出函数 的单调区间及单调性，并进行证明. 2．函数 的最小值为， 的最大值为.

3：先完成下表，
函数

最高点

最低点


,


,


4设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0)=M.那么，称M是函数y=f(x)的。

仿照最大值定义，给出最小值（MinimumValue）的定义．

二师生互动

例1一枚炮弹发射，炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是 ，那么什么时刻距离地面的高度达到最大？最大是多少？

变式：经过多少秒后炮弹落地？

试试：一段竹篱笆长20米，围成一面靠墙的矩形菜地，如何设计使菜地面积最大？

例2求 在区间[3，6]上的最大值和最小值.

变式：求 的最大值和最小值.

练一练 函数 的最小值为，最大值为.如果是 呢？

三巩固练习

1.函数 的最大值是（）. A.－1B.0C.1D.2 2.函数 的最小值是（）. A.0B.－1C.2D.3 3.函数 的最小值是（）. A.0B.2C.4D. 4.已知函数 的图象关于y轴对称，且在区间 上，当 时， 有最小值

3，则在区间 上，当 时， 有最值为. 5.函数 的最大值为，最小值为. 6.用多种方法求函数 最小值.

四课后反思
五课后巩固练习

1.作出函数 的简图，研究当自变量x在下列范围内取值时的最大值与最小值． （1） ；（2） ；（3） . 2.已知函数 在区间 是增函数，则实数a的取值范围


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