对数的运算性质

数学必修1：对数的运算性质
目的：（1）理解对数的运算性质；
（2）知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；
（3）通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简 化运算的作用．
重点：对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数
教学难 点：对数的运算性质和换底公式的熟练运用．
教学过程：
一、引入课题
1．对数的定义： ；
2．对数恒等式： ；
二、新课教学
1．对数的运算性质
提出问题：
根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问 题：
○1设 ， ，求 ；
○2设 ， ，试利用 、 表示 ? ．
（学生独立思考完成解答，教师组织学生讨论评析，进行归纳总结概括得出对数的运算性质１，并引导学生仿此推导其余运算性质）
运算性质：
　　如果 ，且 ， ， ，那么：
○1 ? ＋ ；
○2 － ；
○3 ．
（引导学生用自然语言叙述上面的三个运算性质）
学生活动：
○1阅读教材Ｐ75例3、4，；
设 计意图：在应用过程中进一步理解和掌握对数的运算性质．
○2完成教材Ｐ79练习1~3
设计意图：在练习中反馈学生对对数运算性质掌握的情况，巩固所学知识．
2． 利用科学计算器求常用对数和自然对数的值
设计意图：学会利用计算器、计算机求常用对数值和自然对数值的方法．
思考：对于本小节开始的问题中，可否利用计算器求解 的值？从而引入换底公式．
3．换底公式
（ ，且 ； ，且 ； ）．
学生活动
○1根据对数的定义推导对数的换底公式．
设计意图：了解换底公式的推导过程与思想方法，深刻理解指数与对数的关系．
○2思考完成教材P76问题（即本小节开始提出的问题）；
○3利用换底公式推导下面的结论
（1） ；
（2） ．
设计意图：进一步体会并熟练掌握换底公式的应用．
说明：利用换底公式解题时常常换成常用对数，但有时还要根据 具体题目确定底数．
4．课堂练习
○1教材Ｐ79 练习4
○2 已知
○3试求： 的值。（对换5 与2，再试一试）
○4
○5设 , ，试用 、 表示
三、归纳小结，强化思想
本节主要学习了对 数的运算性质和换底公式的推导与应用，在教学中应用多给学生创造尝试、思考、交流、讨论、表达的机会，更应注重渗透转化的思想方法．
四、作业布置
1．基础题：教材P86习题2．2（A组）第3~5、1 1题；
2．提高题：
○1设 , ，试用 、 表 示 ；
○2设 , ，试用 、 表示 ；
○3设 、 、 为正数，且 ，求证： ．
3．课外思考题：
设正整数 、 、 （ ≤ ≤ ）和实数 、 、 、 满足：
， ，
求 、 、 的值．

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