2013年5月高考数学文科压轴试卷(含答案福建)

逍遥右脑  2013-08-27 03:20

福建省2013届高考压轴卷
数学(文)试题(2013.05.24)
科试题
参考公式:
锥体体积公式 ,其中 为底面面积, 为高
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知函数 定义域为 , 定义域为 ,则 (****)
A. B. C. D.
2. 若 ,则下列不等式成立的是(****)
A. B. C. D.
3.若函数 是函数 的反函数,则 的值是(****)
A. B. C. D.
4.设a,β分别为两个不同的平面,直线l a,则“l?β”是“a?β成立的(****)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.要得到函数 的图象,只要将函数 的图象(****)
A.向左平移1个单位 B.向右平移1个单位
C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位
6.已知变量x,y满足约束条件 则z=x+y的最大值为(****)
A.3 B.4 C.5 D.6
7.已知函数 ,则 是(****)
A.非奇非偶函数,且在(0,+∞)上单调递增
B.奇函数,且在 上单调递增
C.非奇非偶函数,且在(0,+∞)上单调递减
D.偶函数,且在 上单调递减
8. 在右侧程序框图中,输入 ,按程序运行后输出的结果是(****)
A.3 B.4 C.5 D.6
9.若双曲线 与直线 无交点,则离心率 的取值范围(****)
A. B. C. D.
10.若 为 内一点,且 ,在 内随机撒一颗豆子,则此豆子落在 内的概率为(****)
A. B. C. D.
11.如图,矩形 的一边 在 轴上,另外两个顶点 在函数
的图象上.若点 的坐标为
,记矩形 的周长
为 ,则 (****)
A.208 B. 216 C. 212 D.220
12.已知 表示大于 的最小整数,例如 .下列命题
①函数 的值域是 ;②若 是等差数列,则 也是等差数列;
③若 是等比数列,则 也是等比数列;④若 ,则方程 有3个根.
正确的是(****)A.②④ B.③④ C.①③ D.①④
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填写在答题卡的相应位置.
13.已知复数 在复平面内的对应点分别为点A、B,则线段AB的中点所对应的复数是****
14.某班共有52人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知3号、29号、42号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的学号是****
15.已知平面上的线段及点 ,在上任取一点 ,线段 长度的最小值称为点 到线段的距离,记作 .设是长为2的线段,点集 所表示图形的面积为****
16.设 为正整数,若 和 除以 的余数相同,则称 和 对 同余.记 ,已知 , ,则 的值可以是**** (写出以下所有满足条件的序号)①1007;②2013;③3003;④6002
三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.把解答过程填写在答题卡的相应位置.
17.(本小题满分12分)
已知函数
(1)求函数 的最小正周期和值域;
(2)已知 的内角 所对的边分别为 ,若 ,且 求 的面积.
18. (本小题满分12分)
已知点(1,2)是函数 的图象上一点,数列 的前n项和 .
(1)求数列 的通项公式;
(2)将数列 前30项中的第3项,第6项,…,第3k项删去,求数列 前30项中剩余项的和.
19.(本小题满分12分)
市民李生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就读的小学在丙地,三地之间的道路情况如图所示.假设工作日不走其它道路,只在图示的道路中往返,每次在路口选择道路是随机的.同一条道路去程与回程是否堵车互不影响.假设李生早上需要先开车送小孩去丙地小学,再返回经甲地赶去乙地上班,
(1)写出李生可能走的所有路线;(比如DDA表示走D路从甲到丙,再走D路回到甲,然后走A路到达乙);
(2)假设从丙地到甲地时若选择走道路D会遇到拥堵,并且从甲地到乙地时若选择走道路B也会遇到拥堵,其它方向均通畅,但李生不知道相关信息,那么从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率是多少?
20.(本小题满分14分)
如图, 是半圆 的直径, 是半圆 上除 、 外的一个动点, 平面 , , , , .
⑴证明:平面 平面 ;
⑵试探究当 在什么位置时三棱锥 的
体积取得最大值,请说明理由并求出这个最大值.
21.(本小题满分12分)
如图,已知抛物线 的焦点在抛物线 上.
(1)求抛物线 的方程及其准线方程;
(2)过抛物线 上的动点 作抛物线 的两条切线 、 , 切点为 、 .若 、 的斜率乘积为 ,且 ,求 的取值范围.
22.(本小题满分14分)
已知函数 ,
(1)当 且 时,证明:对 , ;
(2)若 ,且 存在单调递减区间,求 的取值范围;
(3)数列 ,若存在常数 , ,都有 ,则称数列 有上界。已知 ,试判断数列 是否有上界.
数学文科试题参考答案
1-5 BCCAC 6-10 DACBA 11-12 BD
13.3-i 14. 16 15. 16.①④
17.解:(1)
所以函数 的最小正周期 ,值域为
(备注:当 时,求函数 的单调区间和值域? , ,令 ,则
函数 的单调递增区间为 ,单调减区间为
, ,
函数 的值域为 )
, , , , ,
,由正弦定理得 ,
18.解:(Ⅰ)把点(1,2)代入函数 ,得 . 当 时, 当 时, 经验证可知 时,也适合上式, .
(Ⅱ)由(Ⅰ)知数列 为等比数列,公比为2,故其第3项,第6项,…,第30项也为等比数列,首项 公比 为其第10项
∴此数列的和为 又数列 的前30项和为 ∴所求剩余项的和为
19.⑴李生可能走的所有路线分别是:DDA,DDB,DDC,DEA,DEB,DEC,EEA,EEB, EEC,EDA,EDB,EDC共12种情况。⑵从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的走法有:DEA,DEC,EEA,EEC共4种情况,所以从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率 .
20.证明与求解:⑴因为 是直径,所以 ,因为 平面 , ,因为 ,所以 平面
因为 ,又因为 ,所以四边形 是平行四边形,所以 ,所以 平面,因为 平面 ,所以平面 平面
⑵依题意, ,
由⑴知 ,
, ,等号当且仅当 时成立,所以当 为半圆弧中点时三棱锥 的
体积取得最大值,最大值为
(备注:此时, , ,设三棱锥 的高为 ,则 , ).
21.解:(1) 的焦点为 ,
所以 , .
故 的方程为 ,其准线方程为 .
(2)任取点 ,设过点P的 的切线方程为 .
由 ,得 .
由 ,化简得 ,
记 斜率分别为 ,则 ,
因为 ,所以
所以 ,
所以 .
22.解:⑴当 且 时,设 , , ……1分,解 得 。
当 时, , 单调递增;当 时, , 单调递减,所以 在 处取最大值,即 , , 即
(2)若 , =
所以
因为函数 存在单调递减区间,所以 在 上有解
所以 在 上有解
所以 在 上有解,即 使得
令 ,则 ,研究 ,当 时,
所以
(3)数列 无上界


版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容,请发送邮件至 lxy@jiyifa.cn 举报,一经查实,本站将立刻删除。
上一篇:2013年高三文科数学高考押题卷(有答案)
下一篇:天津市2013年高考数学文科试卷

逍遥右脑在线培训课程推荐

【2013年5月高考数学文科压轴试卷(含答案福建)】相关文章
【2013年5月高考数学文科压轴试卷(含答案福建)】推荐文章