2012届高考数学第一轮导数的概念与运算导学案复习

【高考要求】：导数的概念(A);导数的几何意义(B); 导数的运算(B).
【学习目标】：1了解导数的概念,理解导数的几何意义.
2 会用基本函数的求导公式,函数的和,差,积,商的求导法则求函数的导数.
3根据导数的几何意义求函数图像或曲线在一点处切线方程.
【知识复习与自学质疑】
1.一质点 的运动方程为 （位移单位： 时间单位： ），则质点 在 到 的平均速度 ＝ （ ），质点 在 时的速度 （ ）
2.(1)( )/ = ; (2) = ;
(3) = __; (4) = _.
3.已知函数 的图象经过点 ，且图象在点 处的切线方程是 ，则 .
4.求下列函数在 处的导数.
（1） （2）

【例题精讲】
例1已知曲线 在点 处的切线 过点 .
（1）对任意的 ，证明点 在一条定直线上；
（2）若直线 ， ，求 在 轴上截距的取值范围.
例2,若曲线 在点 处的切线 ，与曲线 在点 处的切线 互相垂直，求证： .

【矫正反馈】
1向气球内充气，若气球的体积以 的速度增大，气球半径 增大的速度 ＝ .
2若曲线 在点 处的切线垂直于直线 ，则 的坐标为 .
3.已知曲线 在点 处的两条切线交于点 ，则 =____________.
4已知曲线 在点 处的切线 斜率 ，求切线 的方程.
【迁移应用】
1若曲线 与 在交点 处的两条切线互相垂直，则 .
3设直线 是曲线 的一条切线，则实数 的值为 ______.
2设 是曲线 上不同的两点，且曲线 在 两点处的切线都与直线 垂直.
(1)求证:直线 过点 (2)求直线 的方程.

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