上海市吴淞中学2015届高三上学期期中考试数学试题

中)试卷一、填空题（本大题满分56分）本大题有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分 .1．.命题“若则、中至少有一个为零”的逆否命题是____________ ___．2．已知点M（a，b）与N关于轴对称，点P与点N关于轴对称，点Q与点P关于直线对称，则点Q的坐标为 ．3．要使有反函数，则a的最小值为__________．4．=__________．5．已知不等式对取一切负数恒成立，则a的取值范围是__________．6．用数学归纳法证明“”，从“到”左端需增乘的代数式为 ．7．函数的值域为 ． 8．已知=，=，且与的夹角为锐角，则的取值范围是 ．9．在中, ,则的面积= . 10．设是函数）的反函数，则使成立的的取值范围是 ． 11．如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是___.的最大值为 ． 13．对一切恒成立，则;;既不是奇函数也不是偶函数；是的单调区间；；存在经过点的直线与函数的图象不相交。以上结论正确的是_______________（写出所有正确结论的编号）．14．设数列的前项和为,满足,,且、、成等差数列.= ．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有5题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．(A)1个 ()2个 ()3个 ()1个或2个或3个16．已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是(　　) (A) () () ()17．已知为平面内一定点,设条件:动点满足,;条件:点的轨迹通过△的重心．则条件是条件的（ ）(A)充要条件 ()必要不充分条件 ()充分不必要条件()既不充分也不必要条件设是定义在上的函数，且对任意实数，恒有．当时，.(A) ()() ()三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤.19. (本小题满分12分)实数分别取什么数值时？复数与复数互为共轭复数；对应的点在轴上方．,已知函数的周期为求的值、函数的单调递增区间、函数的零点、函数的对称轴方程；设△的三边、、满足，且边所对的角为，求此时函数的值域．21.（本题满分14分）已知等差数列前三项的和为,前三项的积为.若,,成等比数列,求数列的前项和；若,,等比数列,求数列的前项和.已知函数是偶函数，为实常数。求的值；当时，是否存在）使得函数在区间 上的函数值组成的集合也是，若存在，求出的值，否则，说明理由；若在函数定义域内总存在区间，使得在区间 上的函数值组成的集合也是，求实数的取值范围．．中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数构成的数列为,. 为数列的前项和，且满足.(1)求的值;(2)证明数列｛｝成等差数列，并求数列的通项公式；（3）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当时，设上表中第行所有项的和为,求 ．上海市吴淞中学20学年第学期高年级考试卷一、填空题（本大题满分56分）本大题有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分 .1．.命题“若则、中至少有一个为零”的逆否命题是____________ ___.答案：若a≠0且b≠0，则ab≠02．已知点M（a，b）与N关于轴对称，点P与点N关于轴对称，点Q与点P关于直线对称，则点Q的坐标为 3．要使有反函数，则a的最小值为___________________.－2解析：要使y=x2+4x（x≥a）有反函数，则y=x2+4x在［a，+∞）上是单调函数.∴a≥－2.4．=__________[]解析:原式===0.5．已知不等式对取一切非零数恒成立，则a的取值范围是_________. a≤2.解析：要使a≤对x取一切非零数恒成立，令t=x＞0，则a≤.而≥=2，6．用数学归纳法证明“”，从“到”左端需增乘的代数式为 2（2k+1）解析：当n=1时，显然成立.当n=k时，左边=（k+1）（k+2）?…?（k+k），当n=k+1时，左边=（k+1+1）（k+1+2）?…?（k+1+k）（k+1+k+1）=（k+2）（k+3）?…?（k+k）（k+1+k）（k+1+k+1）=（k+1）（k+2）?…?（k+k）=（k+1）（k+2）?…?（k+k）2（2k+1）.7．函数的值域为 ．8．已知=，=，且与的夹角为锐角，则的取值范围是 且9．在中, ,则的面积= .10．设是函数的反函数，则使成立的的取值范围是 11．如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是___.的最大值为 ．13．对一切恒成立，则;;既不是奇函数也不是偶函数；是的单调区间；存在经过点的直线与函数的图象不相交。以上结论正确的是____（2），（3）_（4）_____________（写出所有正确结论的编号）．14．设数列的前项和为,满足,,且、、成等差数列.= 解析:由,解得. 由可得(),两式相减,可得,即,即,所以数列()是一个以为首项,3为公比的等比数列.由可得,,所以,即(),当时,,也满足该式子,所以数列的通项公式是. B[学科](A)1个 ()2个 ()3个 ()1个或2个或3个[]16．已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是(　　) A(A) ()() ()解析：画出函数y＝sin x的草图分析知b－a的取值范围为[，]．已知为平面内一定点,设条件:动点满足,;条件:点的轨迹通过△的重心．则条件是条件的（ ）(A)充要条件 ()必要不充分条件 ()充分不必要条件()既不充分也不必要条件设是定义在上的函数，且对任意实数，恒有．当时，.D(A) ()() ()三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤.19. (本小题满分12分)实数分别取什么数值时？复数与复数互为共轭复数；对应的点在轴上方．解： ()根据共轭复数的定义得　解之得m＝1.()根据复数z对应点在x轴上方可得m2－2m－15＞0，解之得m＜－3或m＞5.,已知函数的周期为求的值、函数的单调递增区间、函数的零点、函数的对称轴方程；设△的三边、、满足，且边所对的角为，求此时函数的值域.21.（本题满分14分）已知等差数列前三项的和为,前三项的积为.若,,成等比数列,求数列的前项和.若,,等比数列,求数列的前项和.解析:()设等差数列的公差为,则,,由题意得 解得或 所以由等差数列通项公式可得,或. 故,或. 当时,,,分别为,,,不成等比数列; 当时,,,分别为,,,成等比数列,满足条件. 故 记数列的前项和为.综上, ,,22. (本小题满分16分)已知函数是偶函数，为实常数。求的值；当时，是否存在）使得函数在区间 上的函数值组成的集合也是，若存在，求出的值，否则，说明理由；若在函数定义域内总存在区间，使得在区间 上的函数值组成的集合也是，求实数的取值范围．，且函数的定义域为D=．又是偶函数，故定义域D关于原点对称．于是，b=0(．又对任意 因此所求实数b=0． 综上， 23．中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数构成的数列为,. 为数列的前项和，且满足.(1)求的值;(2)证明数列｛｝成等差数列，并求数列的通项公式；（3）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当时，设上表中第行所有项的和为,求 。(1)(2)证明：由已知（3）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q,且q＞0. 因为　　　　所以表中第1行至第12行共含有数列｛an｝的前78项，　故 a81在表中第13行第三列，　因此　又　　　所以 q=2. 记表中第k(k≥3)行所有项的和为，　.上海市吴淞中学2015届高三上学期期中考试数学试题
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