平面向量的坐标运算

2.3.2平面向量的坐标运算

一、课题： 2.3.2平面向量的坐标运算
二、目标：1．掌握两向量平行时坐标表示的充要条件；
2．能利用两向量平行的坐标表示解决有关综合问题。
三、重、难点：1．向量平行的充要条件的坐标表示；
2．应用向量平行的充要条件证明三点共线和两直线平行的问题。
四、教学过程：
（一）复习：
1．已知 ， ，求 ， 的坐标；
2．已知点 ， 及 ， ， ，求点 、 、 的
坐标。
归纳：（1）设点 ， ，则 ；
（2） ， ，则 ，
， ；
3．向量 与非零向量 平行的充要条件是： .
（二）新课讲解：
1．向量平行的坐标表示：
设 ， ，（ ），且 ，
则 ，∴ .
∴ ，∴ .
归纳：向量平行（共线）的充要条件的两种表达形式：
① ；
② 且设 ， （ ）

例1 已知 ， ，且 ，求 ．
解：∵ ，∴ ．∴ ．

例2 已知 ， ， ，求证 、 、 三点共线．
证明： ， ，
又 ，∴ .∵直线 、直线 有公共点 ，
∴ ， ， 三点共线。
例3 已知 ， ，若 与 平行，求 ．
解： =

∴ ， ∴ ，∴ .
例4 已知 ， ， ， ，则以 ， 为基底，求 .
解：令 ，则 .
， ∴ ，
∴ ， ∴ .

例5 已知点 ， ， ， ，向量 与 平行吗？直线 平
行与直线 吗？
解：∵ ， = ，
又 ， ∴ ；
又 ， ， ，
∴ 与 不平行，
∴ 、 、 不共线， 与 不重合，
所以，直线 与 平行。

五、小结：1．熟悉平面向量共线充要条件的两种表达形式；
2．会用平面向量平行的充要条件的坐标形式证明三点共线和两直线平行；
3．明白判断两直线平行与两向量平行的异同。
六、作业：
补充：1．已知 ， ， ，且 ， ，求点 ， 的坐标及向量 的坐标；
2．已知 ， ， ，试用 ， 表示 ；
3．设 ，


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