逍遥右脑 2013-07-03 15:46
相关性-备资料
学习导航学习提示
1.能根据数据，利用计算机制出反映两个变量间关系的散点图.
2.能根据散点图判断变量间是否为线性相关.
3.若两个变量为线性相关，告诉一个变量的值，能估计出其对应另一变量的值.本节重点是能根据散点图，判断两个变量是否为线性相关；难点是根据一个变量的值估计出另一个变量的值.
教材习题探讨方法点拨
练习（第59页）
解：（1）散点图如图1－8－13.
图1－8－13
（2）从散点图1－8－13中可以看出气温越低，销售热茶的杯数越多，近似地成一条直线，成线性相关.
（3）画一条直线近似地表示这种线性关系（如图1－8－13）.
（4）如果某天的气温为－5℃，则这天的热茶卖出的杯数大约为67杯.
习题1—8
1.解：（1）第一步，先抽取样本.为使抽取的样本具有广泛的代表性，我们可采取分层抽样，按身高分层.
第二步，对样本中的每个个体进行测量，把测得的数据填入下表.
身 高右手一?长身 高右手一?长
第三步，根据得到的数据画出散点图.
第四步，根据散点图，写出分析.
（2）利用前面抽取的样本，测量每个个体的左、右手的一?长，填入下表.
左手一?长右手一?长身 高右手一?长
其余同（1）.
2.解：（1）散点图如图1－8－14.
图1－8－14
（2）从散点图1－8－14中可以看出，总体上体重随身高增大而增大，近似地成一条直线，成线性相关.
（3）所画直线如图1－8－14.
（4）身高为172 cm的运动员，他的体重大约为61 kg.
3.解：（1）散点图如图1－8－15.
图1－8－15
我们从散点图1－8－15中可以发现，年龄与最大可识别距离总体趋势成一条直线，它们之间是线性相关的.
（2）所画直线如图1－8－15.
（3）如果一个美国司机年龄是50岁，估计他最大可识别距离为440英尺左右.
（4）一般情况，年龄越大，可识别最大距离越小.老年司机开车时车速应比年青人要小一些.
4.解：
图1－8－16
图1－8－16为年龄与肝功能原始值的散点图，由散点图可以看出年龄与肝功能原始值之间成线性相关.同样，年龄与肝功能对数变换值之间也成线性相关.
图1－8－17
图1－8－17是年龄与生存天数原始值的散点图.由散点图可以看出年龄与生存天数原始值之间成线性相关.同样年龄与生存天数对数变换值之间也成线性相关.
图1－8－18
图1－8－18为肝功能原始值与生存天数原始值之间的散点图.由散点图可以看出它们之间成线性相关.同样，肝功能对数变换值与生存天数对数变换值之间也成线性相关.利用计算机电子表格软作散点图，由散点图推断它们之间是否线性相关.
本解答只提供步骤方法，具体由学生根据学过的方法知识、实际数据完成答案，然后互相交流比较.
我们用计算机电子表格软作散点图，由散点图推断身高与体重之间成线性相关，画出近似直线.由直线再估算身高为172 cm的体重.
同学们一定要熟练应用计算机电子表格软作散点图.
本题散点较多，如果用手工描图工作量非常大，故熟练应用现代计算机信息技术，利用计算机电子表格软作散点图效率很高且比较准确.
互动学习知识链接
1.在现实生活中，请你举出几个两个量之间存在明确函数关系的例子.
2.请在现实生活中举出两个变量不满足函数关系，但二者确实有关系的例子.
解：1.圆的半径r和面积S，有着S=πr2的关系.工作效率a和工作量W，有着W=at的关系.物体的质量m和体积V，满足m=ρV的关系.
2.（1）商品销售收入与广告支出经费之间的关系.商品销售收入与广告支出经费有着密切的联系，但商品销售收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质量、居民收入等因素有关.
（2）粮食产量与施肥量之间的关系.在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高.但是，施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素，因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田间管理水平等因素的影响.
（3）人体内的脂肪含量与年龄之间的关系.在一定年龄段内，随着年龄的增长，人体内的脂肪含量会增加，但人体内的脂肪含量还与饮食习惯、体育锻炼等因素有关，可能还与个人的先天体质有关.
在现实生活中，有些量之间存在着函数关系，还有很多量之间不满足函数关系，但二者之间确实有关系，这种关系正是本节所要研究的问题.
知识
两个变量间的关系有两种:一种是函数关系;另一种是相关关系.理解两种关系的定义及两者之间的联系.另外散点图非常重要,要会画散点图,并会根据散点图判断两个变量间是何种关系.