逍遥右脑 2013-07-02 15:48
一．题：互斥事有一个发生的概率
二．目标：了解互斥事的意义，会用互斥事的概率加法公式计算一些事的概率．
三．重点：互斥事的概念和互斥事的概率加法公式．
四．教学过程：
（一）主要知识：
1．互斥事的概念： ；
2．对立事的概念： ；
3．若 为两个事，则 事指 ．
若 是互斥事，则 ．
（二）主要方法：
1．弄清互斥事与对立事的区别与联系；
2．掌握对立事与互斥事的概率公式；
（三）基础训练：
1．某产品分甲、乙、丙三个等级，其中乙、丙两等级为次品，若产品中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则在成品中任意抽取一抽得正品的概率为 （ ）
0.04 0.96 0.97 0.99
2．下列说法中正确的是 （ ）
事A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大
事A、B同时发生的概率一定比事A、B恰有一个发生的概率小
互斥事一定是对立事，对立事不一定是互斥事
互斥事不一定是对立事，对立事一定是互斥事
3．一盒内放有大小相同的10个球，其中有5个红球，3个绿球，2个白球，从中任取2个球，其中至少有1个绿球的概率为 （ ）
4．在5产品中，有3一等品和2二等品，从中任取2，那么以 为概率的事是 （ ）
都不是一等品 恰有一一等品 至少有一一等品 至多一一等品
5．今有光盘驱动器50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，出现二级品的概率为 （ ）
1－
（四）例题分析：
例1．袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事发生的概率：?
(1)摸出2个或3个白球；(2)至少摸出1个白球；(3)至少摸出1个黑球.
解：从8个球中任意摸出4个共有 种不同的结果.记从8个球中任取4个，其中恰有1个白球为事A1，恰有2个白球为事A2，3个白球为事A3，4个白球为事A4，恰有i个黑球为事Bｉ，则
(1)摸出2个或3个白球的概率：
(2)至少摸出1个白球的概率P2＝1－Ｐ（B4）＝1－0＝1
(3)至少摸出1个黑球的概率Ｐ3＝1－Ｐ（A4）＝1－
答：(1)摸出2个或3个白球的概率是 ；(2)至少摸出1个白球的概率是1；
(3)至少摸出1个黑球的概率是 .
例2． 盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事的概率：
(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；?
(3)取到的2只中至少有一只正品.?
解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有62＝36种不同取法.?
(1)取到的2只都是次品情况为22＝4种.因而所求概率为 .?
(2)由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品.因而所求概率为 P=
(3)由于“取到的两只中至少有一只正品”是事“取到的两只都是次品”的对立事.因而所求概率为?P=1-
答：(1)取到的2只都是次品的概率为 ；(2)取到的2只中正品、次品各一只的概率为 ；(3)取到的2只中至少有一只正品的概率为 .
例3．从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会.如果选得同性委员的概率等于 ，求男女生相差几名?
解：设男生有x名，则女生有36-x名.选得2名委员都是男性的概率为
选得2名委员都是女性的概率为?
以上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率等于 ，得?
，解得x=15或x=21?
即男生有15名，女生有36-15=21名，或男生有21名，女生有36-21=15名.
答：男女生相差6名.
例4．在某地区有2000个家庭，每个家庭有4个孩子，假定男孩出生率是 .
(1)求在一个家庭中至少有一个男孩的概率；
(2)求在一个家庭中至少有一个男孩且至少有一个女孩的概率；
解： (1)P(至少一个男孩)＝1-P(没有男孩)＝1-( )4＝ ；
(2)P(至少1个男孩且至少1个女孩)＝1-P(没有男孩)-P(没有女孩)＝1- - ＝ ；
五．后作业：
1．如果事A、B互斥，那么 （ B ）
A+B是必然事 + 是必然事? 与 一定互斥? 与 一定不互斥
2．甲袋装有 个白球， 个黑球，乙袋装有 个白球， 个黑球，( ),现从两袋中各摸一个球， ：“两球同色”， ：“两球异色”，则 与 的大小关系为 ( )
视 的大小而定
3．甲袋中装有白球3个，黑球5个，乙袋内装有白球4个，黑球6个，现从甲袋内随机抽取一个球放入乙袋，充分掺混后再从乙袋内随机抽取一球放入甲袋，则甲袋中的白球没有减少的概率为 ( )
4．一盒内放有大小相同的10个球，其中有5个红球，3个绿球，2个白球，从中任取2个球，其中至少有1个绿球的概率为 ( )
5．一批产品共10，其中有2次品，现随机地抽取5，则所取5中至多有1次品的概率为（ ）
6．从装有10个大小相同的小球（4个红球、3个白球、3个黑球）口袋中任取两个，则取出两个同色球的概率是 （ ）
7．在房间里有4个人，至少有两个人的生日在同一个月的概率是 （ ）
8.战士甲射击一次，问：?
(1)若事A(中靶)的概率为0.95， 的概率为多少??
(2)若事B(中靶环数大于5)的概率为0.7，那么事C(中靶环数小于6)的概率为多少?事D(中靶环数大于0且小于6)的概率是多少?
9.在放有5个红球、4个黑球、3个白球的袋中，任意取出3个球，分别求出3个全是同色球的概率及全是异色球的概率.
10.某单位36人的血型类别是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人.现从这36人中任选2人，求此2人血型不同的概率.
11.在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球.从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个.试求：(1)取得两个红球的概率；? (2)取得两个绿球的概率；?
(3)取得两个同颜色的球的概率；?(4)至少取得一个红球的概率.?
12.在房间里有4个人，问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少? 答案： 。