广东省高州四中2015届高三第一学期期中考试数学（文）试题

2015—2015年度高州四中第一学期期中考试高三 文数 试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）⒈已知是实数集，，则A. B. C. D.2．函数的定义域是B．C．D．． B.对C.对 D.对4．已知，则的值为A．B． B． D．5．将函数的图象按顺序作以下两种变换：①向左平移个单位长度；②横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变。所得到的曲线对应的函数解析式是A. B. C. D.6．已知简谐运动的部分图象如右图示，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为A. B.C. D.7. 若点在函数的图象上，则tan的值为A.0 B. C.1 D. 8.已知中，，，，那么角等于 A． B． C．或 D．9.函数y=x2?x的单调递减区间为A．（1,1] B．（0,1] 　　C.[1，+∞） D．（0，+∞）10.任意、，定义运算，则的A.最小值为 B.最大值为 C. 最小值为 D.最大值为第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知函数f(x)= 若f(a)=3,则实数a= ____________. ，若，则的值为 ．13．已知 ． 14．若定义域为R的奇函数，则下列结论：①的图象关于点对称；②的图象关于直线对称；③是周期函数，且2是它的一个周期；④在区间（—1，1）上是单调函数，其中正确结论的序号是 。（填上你认为所有正确结论的序号）2015—2015年度高州四中第一学期期中考试高三 文数 答题卷一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号答案二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共2 0分，把答案填在答题卡的相应位置。11． ． 12． ． 13．____ _ _． 14． . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分）已知函数（其中，）．（1）求函数的最小正周期；（2）若点在函数的图像上，求的值．解：试室的座位号得分16.（本小题满分12分）已知其中＞0，且的图像两相邻对称轴间距为.(1) 求的值；(2) 求函数在区间上的值．解，其中为实数.(1) 若在处取得的极值为，求的值;（2）若在区间上为减函数，且，求的取值范围.解：18．（本小题满分14分）在中，已知，.（1）求的值；（2）若为的中点，求的长. 解：19．（本小题满分14分）已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且1是其中一个零点．（1）求的值； （2）求的取值范围；解：20．（本题满分14分）设函数 （1）当时，求函数在上的最大值；（2）记函数，若函数有零点，求的取值范围.解：2015-2015届高三期中数学（文）参考答案一、选择题：ACDBD CDABC二、填空题：11． 10 14．② ③三、解答题：15．解：（1）∵， ………………… 4分∴函数的最小正周期为．………………… 6分（2）∵函数，………………… 8分又点在函数的图像上，∴． 即．………………… 10分∵，∴．………………… 12分16.解(1) ． ………………… 4分由题意，函数周期为，又＞0，； (2) 由()知，当即时，取得最大值 ………………………… 9分当即时，取得最小值 ………………12分17.解：(1)由题设可知: 且， ……………… 2分即，解得 ……………… 5分（2）， ……………… 6分又在上为减函数，对恒成立， ……………… 7分即对恒成立.且， ……………… 11分即，的取值范围是 ……………… 14分18.解：（1）在三角形中,,所以B为锐角 …………3分 所以 ……………… 6分 (2) 三角形ABC中，由正弦定理得, ， ……………9分 又D为AB中点，所以BD=7在三角形BCD中，由余弦定理得 ……………… 14分19．解：（1）∵，∴．………… 2分∵在上是减函数，在上是增函数，∴当时，取到极小值，即．………………… 5分∴．………………… 6分（2）由（1）知，， ∵1是函数的一个零点，即，∴．……………… 8分∵的两个根分别为，．…………… 10分∵在上是增函数，且函数在上有三个零点，∴，即．………………… 12分∴．故的取值范围为．………………… 14分20．解：（1）当时，＝∴当时， …………………2分当时，＝∵函数在上单调递增 ∴………………4分由得又∴当时，，当时，.……6分（2）函数有零点即方程有解即有解…………………7分令 当时∵…………………9分∴函数在上是增函数，∴…………………10分当时，∵…………………12分∴函数在上是减函数，∴…………………13分∴方程有解时即函数有零点时…………………14分3高三 文数试室号：　　　 　 考号：　　　　　　　　 班别：　　 　　　 姓名：　　　 　 座号：　　　 　……………………………………………装订线内请勿答题，姓名考号不得在装订线外填写……………………………………………………………………………密………………封………………线………………内………………不………………要………………答………………题………………广东省高州四中2015届高三第一学期期中考试数学（文）试题
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