逍遥右脑 2013-06-04 19:34
2011-2012学年高三数学复习导学案
13.函数模型及其应用
考纲要求：
一、自主梳理
1、三种增长型函数模型的图象与性质
2、常见的几种函数模型
二、点击高考
1、 [2011•湖北卷] 放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量(单位：太贝克)与时间t(单位：年)满足函数关系：(t)＝02－t30，其中0为t＝0时铯137的含量．已知t＝30时，铯137含量的变化率是－10ln2(太贝克/年)，则(60)＝( )
A．5太贝克 B．75ln2太贝克 C．150ln2太贝克 D．150太贝克
2、 [2011•湖北卷] 里氏震级的计算公式为：＝lgA－lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，
3、 [2011•北京卷] 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x，则平均仓储时间为x8天，且每产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )
A．60 B．80 C．100 D．120
4、[2011•福建卷] 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝ax－3＋10(x－6)2，其中3<x<6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
(1)求a的值；
(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．
三、堂导学
例1、[2011•湖北卷] 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；
(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x•v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)
例2、请你设计一个包装盒，如图1－4所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、B、C、D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设AE＝FB＝x(cm)．
(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？
(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
四、总结
（1）求解函数应用问题的基本步骤
（2）求解函数应用问题注意事项