2013届高考数学复数的概念与运算复习课件和训练题

逍遥右脑  2013-05-31 17:03



2013年高考数学总复习 11-2 复数的概念与运算但因为测试 新人教B版
1.(2011•福建理,1)i是虚数单位,若集合S={-1,0,1},则(  )
A.i∈S         B.i2∈S
C.i3∈S D.2i∈S
[答案] B
[解析] i2=-1∈S,故选B.
2.()(2011•天津,1)i是虚数单位,复数1-3i1-i=(  )
A.2-i B.2+i
C.-1-2i D.-1+2i
[答案] A
[解析] 1-3i1-i=1-3i1+i1-i1+i=4-2i2=2-i.
(理)(2011•安徽皖南八校联考)复数z满足z=2-i1-i,则z-等于(  )
A.1+3i B.3-i
C.32-12i D.12+32i
[答案] C
[解析] ∵z=2-i1-i=2-i1+i2=3+i2,
∴z-=32-12i,故选C.
3.(2011•揭阳一中月考)设a,b为实数,若复数1+2ia+bi=1+i,则(  )
A.a=32,b=12 B.a=3,b=1
C.a=12,b=32 D.a=1,b=3
[答案] A
[解 析] 1+2i=(a+bi)(1+i)=a-b+(a+b)i,
∴a-b=1a+b=2,∴a=32b=12,故选A.
4.()(2011•东济南一模)设a是实数,且a1+i+1-i2是实数,则a等于(  )
A.12    B.-1    
C.1    D.2
[答案] B
[解析] ∵a1+i+1-i2=a1-i2+1-i2
=1+a2-1+a2i是实数,
又∵a∈R,∴1+a2=0,∴a=-1.
(理)(2011•东潍坊一模)复数z=2+i1+i(∈R)是纯虚数,则=(  )
A.-2    B.-1    
C.1    D.2
[答案] A
[解析] 因为z=2+i1-i2=2+2+-22i是纯虚数,所以2+=0,-2≠0.得=-2.
5.(2010•广东江门调研)已知复数z=a+i(其中a∈R,i为虚数单位)的模为z=2,则a等于(  )
A.1 B.±1
C.3 D.±3
[答案] D
[解析] ∵z=2,∴a2+1=4,∴a=±3.
6.()(2011•安徽,1)设i是虚数单位,复数1+ai2-i为纯虚数,则实数a为(  )
A.2 B.-2
C.- 12 D.12
[答案] A
[解析] 1+ai2-i=1+ai2+i2-i2+i=2-a+2a+1i5=2-a5+2a+15i为纯虚数,∴2-a5=02a+15≠0,∴a=2.
(理)(2011•温州八校期末)若i为虚数单位,已知a+bi=2+i1-i(a,b∈R),则点(a,b)与圆x2+y2=2的关系为(  )
A.在圆外 B.在圆上
C.在圆内 D.不能确定
[答案] A
[解析] ∵a+bi=2+i1-i=2+i1+i2
=12+32i(a,b∈R),
∴a=12b=32,
∵122+322=52>2,
∴点P12,32在圆x2+y2=2外,故选A.
7.规定运算a bc d=ad-bc,若 z i-i 2=1-2i,设i为虚数单位,则复数z=________.
[答案] 1-i
[解析] 由已知可得 z i-i 2=2z+i2=2z-1=1-2i,∴z=1-i.
8.(2011•无为中学 月考)已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-2i,它们所对应的点分别为A、B、C.若OC→=xOA→+yOB→,则x+y的值是________.
[答案] 5
[解析] ∵OC→=xOA→+yOB→,∴(3-2i)=x(-1+2i)+y(1-i),
∴-x+y=32x-y=-2,解得x=1y=4,故x+y=5.
9.(2010•上海大同中学模考)设i为虚数单位,复数z=(12+5i)(cosθ+isinθ),若z∈R,则tanθ的值为________.
[答案] -512
[解析] z=(12cosθ-5sinθ)+(12sinθ+5cosθ)i∈R,
∴12sinθ+5cosθ=0,∴tanθ=-512.
10.(2010•江苏通州市调研)已知复数z=a2-7a+6a+1+(a2-5a-6)i(a∈R).试求实数a分别为什么值时,z分别为:
(1)实数; (2)虚数; (3)纯虚数.
[解析] (1)当z为实数时,a2-5a-6=0a+1≠0,∴a=6,
∴当a=6时,z为实数.
(2)当z为虚数时,a2-5a-6≠0a+1≠0,
∴a≠-1且a≠6,
故当a∈R,a≠-1且a≠6时,z为虚数.
(3)当z为纯虚数时,a2-5a-6≠0a2-7a+6=0a+1≠0
∴a=1,故a=1时,z为纯虚数.


11.()(2011•东北四市统考)已知复数z1=cos23°+isin23°和复数z2=cos37°+is in37°,则z1•z2为 (  )
A.12+32i B.32+12i
C.12-32i D.32-12i
[答案] A
[解析] z1•z2=cos23°cos37°-sin23°sin37°+(sin37°cos23°+cos37°sin23°)i=cos60°+i•sin60°=12+32i,故选A.
(理)若z=cosθ+isinθ(i为虚数单位),则使z2=-1的θ值可能是(  )
A.π6 B.π4
C.π3 D.π2
[答案] D
[解析] ∵z2=cos2θ+isin2θ=-1,∴cos2θ=-1sin2θ=0.
∴2θ=2kπ+π (k∈Z),
∴θ=kπ+π2.令k=0知,D正确.
12.如果复数(2+i)(1+i)是实数,则实数等于(  )
A.1 B.-1
C.2 D.-2
[答案] B
[解析] ∵(2+i)(1+i)=(2-)+(3+1)i是实数,∈R,
∴由a+bi(a、b∈R)是实数的充要条件是b=0,
得3+1=0,即=-1.
13.(2011•南通调研)若复数z满足z+i=3+ii,则z=________.
[答案] 17
[解析] ∵z=3+ii-i=-3i+1-i=1-4i,
∴z=17.
14.在复平面内,z=cos10+isin10的对应点在第________象限.
[答案] 三
[解析] ∵3π<10<7π2,∴cos10<0,sin10<0,
∴z的对应点在第三象限 .
15.()设复数z=lg(2-2-2)+(2+3+2)i,当实数取何值时.
(1)z是纯虚数.
(2) z是实数.
(3)z对应的点位于复平面的第二象限.
[解析] (1)由题意知lg2-2-2=0,2+3+2≠0.
解得=3.
所以当 =3时,z是纯虚数.
(2)由2+3+2=0,得=-1或=-2,
又=-1或=-2时,2-2-2>0,
所以当=-1或=-2时,z是实数.
(3)由lg2-2-2<0,2+3+2>0.
解得:-1<<1-3或1+3<<3.
(理)设z是虚数,ω=z+1z是实数,且-1<ω<2.
(1)求z的实部的取值 范围;
(2)设u=1-z1+z,那么u是不是纯虚数?并说明理由.
[解析] (1)设z=a+bi(a、b∈R,b≠0),
ω=a+bi+1a+bi=a+aa2+b2+b-ba2+b2i,
∵ω是实数,∴b-ba2+b2=0.
又b≠0,∴a2+b2=1,ω=2a.
∵-1<ω<2,∴-12<a<1,
即z的实部的取值范围是-12,1.
(2)u=1-z1+z=1-a-bi1+a+bi=1-a2-b2-2bi1+a2+b2=-ba+1i,
∵-12<a<1,b≠0,∴u是纯虚数.
16.将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分 别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b.
(1)设复数z=a+bi(i为虚数单位),求事件“z-3i为实数”的概率;
(2)求点P(a,b)落在不等式组a-b+2≥00≤a≤4b≥0表示的平面区域内(含边界)的概率.
[解析] (1)z=a+bi(i为虚数单位),z-3i为实数,则a+bi-3i=a+(b-3)i为实数,则b=3.
依题意得b的可能取值为1,2,3,4,5,6,故b=3的概率为16.
即事件“z-3i为实数”的概率为16.
(2)连续抛掷两次骰子所得结果如下表:
123456
1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)
2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)
3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)
4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)
5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)
6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4) (6,5)(6,6)
由上表知,连续抛掷两次骰子共有36种不同的结果.
不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示(含边界).

由图知,点P(a,b)落在四边形ABCD内的结果 有:(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(4,6),共18种.
所以点P(a,b)落在四边形ABCD内(含边界)的概率为P=1836=12.

1.(2011•罗一中月考)已知复数z1=cosα+is inα,z2=sinβ+icosβ,(α,β∈R),复数z=z1•z-2的对应点在第二象限,则角α+β所在象限为(  )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
[答案] C
[解析] ∵z=(cosα+isinα)•(sinβ-icosβ)=sin(α+β)-icos(α+β)的对应点在第二象限,
∴sinα+β<0-cosα+β>0,∴角α+β的终边在第三象限.
2.(2010•安徽合肥市质检)已知复数a=3+2i,b=4+xi(其中i为虚数单位,x∈R),若复数ab∈R,则实数x的值为(  )
A.-6 B.6
C.83 D.-83
[答案] C
[解析] ab=3+2i4+xi=3+2i4-xi16+x2=12+2x16+x2+8-3x16+x2•i∈R,∴8-3x16+x2=0,∴x=83.
3.(2010•泰安市质检)若 复数2+ai1-i(a∈R)是纯虚数(i是虚数单位),则a的值为(  )
A.-2 B.-1
C.1 D.2
[答案] D
[解析] 2+ai1-i=2+ai1+i1-i1+i=a+2i+2-a2为纯虚数,∴2-a=0a+2≠0,∴a=2.
4.若i是虚数单位,则满足(p+qi)2=q+pi的实数p、q一共有(  )
A.1对 B.2对
C.3对 D.4对
[答案] D
[解析] 由(p+qi)2=q+pi得(p2-q2)+2pqi=q+pi,所以p2-q2=q,2pq=p.解得p=0q=0,或p=0q=-1,
或p=32q=12,或p=-32q=12,因此满足条件的实数p、q一共有4对.
5.设A、B为锐角三角形的两个内角,则复数z=(cotB-tanA)+i(tanB-cotA)对应点位于复平面的第________象限.
[答案] 二
[解析] 由于0<A<π2,0<B<π2且A+B>π2
∴π2>A>π2-B>0
∴tanA>cotB,cotA<tanB
故复数z对应点在第二象限.
6.关于x的不等式x2-nx+p>0(,n,p∈R)的解集为区间(-53,2),则复数+ni所对应的点位于复平面内的第________象限.
[答案] 三
[解析] ∵x2-nx+p>0(、n、p∈R)的解集为(-53,2),
∴<0-53+2=n>0-53×2=p<0,∵<0,∴p>0,n<0.
故复数+ni所对应的点位于复平面内的第三象限.
7.(2011•上海,19)已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位),复数z2的虚部为2,且z1•z2是实数,求z2.
[解析] 设z1=(a+2)+bi,a,b∈R,
∵(z1-2)(1+i )=1-i,∴a-b+(b+a)i=1-i.
∴a-b=1a+b=-1∴a=0b=-1,∴z1=2-i.
又设z2=c+2i,c∈R,则z1z2=(2-i)(c+2i)=(2c+2)+(4-c)i
∵z1z2∈R,∴4-c=0,c=4,∴z2=4+2i.



版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容,请发送邮件至 lxy@jiyifa.cn 举报,一经查实,本站将立刻删除。
上一篇:汕头市2013届高三上册数学文科期中试题(附答案)
下一篇:高三数学不等式、推理与证明测试(含答案)

逍遥右脑在线培训课程推荐

【2013届高考数学复数的概念与运算复习课件和训练题】相关文章
【2013届高考数学复数的概念与运算复习课件和训练题】推荐文章