辽宁省抚顺市六校联合体2015届高三上学期期中考试 数学理

2015-2016学年抚顺市六校联合体高三上学期期中考试数学理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合则　B. 2.复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为 （ ）　　　 　　　 　 3.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( ) 4.某程序框图如图1所示，若该程序运行后输出的值是,则（ ） 　 　 5.△ABC所在平面上一点Ｐ满足＋ ＋＝,则△PAB的面积与△ABC的面积比为（ ）2:3 1:3 1:4 1:6６.已知等差数列项和为且+=13，=35，则8 　 　 9 10 11７.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的 1 8.给出下列四个结论：①若命题则；②“”是”的充分而不必要条件，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则0”；④若则的最小值为　　　 　　　 9.函数的最小正周期是，若其图向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图关于点对称关于直线对称 关于点对称关于直线对称的展开式的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为（ ） ９　 11.已知的对称中心为，记函数的导函数为，的导函数为，则有.若函数= ?，则可求得+++=( )?4025 ?8050 805012．已知函数，都有，若在区间上函数恰有四个不同零点，则实数的取值范围为（ ） 第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4小题共20分13．函数，则_______________。14．为等比数列，若和是方程＋＋＝的两个根，则＝________。15．若实数满足,则关于的方程有实数根的概率是_______________16．设半径为2的球面上四点，且满足=,=,=,则的最大值是_______________三．解答题：本大题共６小题共７０分17．（本小题共1分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， q=（，1），p=（， ）且．求：（1）求的值； （2）求三角函数式的取值范围（本小题共1分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组[20,25)、第2组[25,30)、第3组[30,35)、第4组[35,40)、第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示：（1） 若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？（） 在(1)的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；（） 在(2)的条件下，若ξ表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求ξ的分布列和数学期望．19．如图，是等边三角形， ，，将沿折叠到的位置，使得．求证：若，分别是的中点，求二面角的余弦值．20．（本小题共1分）已知函数）．求的单调区间； 如果是曲线上的任意一点，若以为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；讨论关于的方程的实根情况． 21. (本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．求椭圆的方程；若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当 时，求实数取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时选修一1 ：何证明选讲平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于两点，求．24.(本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数．(I）解不等式； (II）求函数的最小值．(Ⅱ)由题意，以为切点的切线的斜率满足 ，所以对恒成立． 又当时， ，所以的最小值为………………………． (Ⅲ)由题意，方程化简得+ 令，则． 当时， ，当时， ，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减． 所以在处取得极大值即最大值，最大值为． 所以 当，即时， 的图象与轴恰有两个交点，方程有两个实根，当时， 的图象与轴恰有一个交点，∵点在椭圆上，∴，∴.………………………7分∵＜，∴，∴∴，∴，∴……10分∴，∵，∴，∴或，∴实数取值范围为.………………………12分22(Ⅰ)证：连AC，AB是直径，则BC⊥AC由BC∥OD ?OD⊥AC则OD是AC的中垂线? ∠OCA =∠OAC , ∠DCA =∠DAC ,? ∠OCD = ∠OCA +∠DCA =∠OAC +∠DAC =∠DAO = 90o .?OC⊥DE, 所以DE是圆O的切线 . ………………………5分(Ⅱ) BC∥OD?∠CBA = ∠DOA，∠BCA = ∠DAO ?△ABC∽△AOD? ? BC ===? ? BE =………………………10分23解：（Ⅰ）消去参数得直线的直角坐标方程：---------2分由代入得 .（ 也可以是：或）---------------------5分（Ⅱ） 得 设，，则. （若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）！第12页 共12页学优高考网！！辽宁省抚顺市六校联合体2015届高三上学期期中考试 数学理
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