诱导公式

第十三教时
教材：诱导公式(3)——综合练习
目的：通过复习与练习，要求学生能更熟练地运用诱导公式，化简三角函数式。
过程：
一、复习：诱导公式
二、例一、计算：sin315sin(480)+cos(330)
解：原式 = sin(36045) + sin(360+120) + cos(360+30)
= sin45 + sin60 + cos30 =
小结：应用诱导公式化简三角函数的一般步骤：
1用“ ”公式化为正角的三角函数
2用“2k + ”公式化为[0，2]角的三角函数
3用“±”或“2  ”公式化为锐角的三角函数
例二、已知
解：
小结：此类角变换应熟悉
例三、求证：
证：若k是偶数，即k = 2 n (nZ) 则：

若k是奇数，即k = 2 n + 1 (nZ) 则：

∴原式成立
小结：注意讨论
例四、已知方程sin(  3) = 2cos(  4)，求 的值。

解： ∵sin(  3) = 2cos(  4) ∴ sin(3  ) = 2cos(4  )
∴ sin(  ) = 2cos( ) ∴sin =  2cos 且cos  0
∴
例五、已知
解：由题设：
由此：当a  0时，tan < 0, cos < 0, 为第二象限角，

当a = 0时，tan = 0,  = k, ∴cos = ±1，
∵ ∴cos = 1 ,

综上所述：
例六、若关于x的方程2cos2( + x)  sinx + a = 0 有实根，求实数a的取值范围。
解：原方程变形为：2cos2x  sinx + a = 0 即 2  2sin2x  sinx + a = 0
∴
∵ 1≤sinx≤1
∴ ；
∴a的取值范围是[ ]
三、作业： P108 5—8

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