天津市西青区2015届高三上学期期末考试数学文试题(含答案)

逍遥右脑  2016-06-29 09:03

试卷说明:

西青区2015~2015学年度第一学期期末考试高三数学(文)试卷题 号一二三总 分1~89~14151617181920分 数本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分.考试时间:120分钟.参考公式:柱体的体积公式,其中表示柱体的底面积,表示柱体的高.锥体的体积公式,其中表示锥体的底面积,表示锥体的高.球的体积公式,其中表示球的半径.第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的. 将正确答案填在下面的表格内.题 号12345678答 案1.已知集合 ,,全集,则图中阴影部分所表示的集合为A. B. C. D. 2.命题“ ”的否定是A. B.    C.   D. 3.如右图,一个等腰直角三角形的直角边长为2,分别以三个顶点为圆心,1为半径在三角形内作圆弧,三段圆弧与斜边围成区域(图中白色部分).若在此三角形内随机取一点,则点落在区域内的概率为A. B. C. D. 4.已知 ,则=A. B. C. D. 5.执行右边的程序框图,若 ,则输出的A. B. C. D. 6.已知变量 满足约束条件,则的最大值为A. B. C. D. 7.已知是两个不同平面,是两条不同直线,下列命题中不正确的是 A.若∥,,则   B.若,∥,则     C.若,,则∥  D.若∥,,则∥8. 若直线平分圆的周长,则的取值范围是A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题 共110分)评卷人得分9.已知是虚数单位,则复数的虚部为 .10.某空间几何体的三视图及尺寸如右图所示,则该几何体的体积是 .11.已知抛物线与双曲线的一条渐近线相交于一点,点到抛物线焦点的距离为,则双曲线的离心率等于 .12.如右图所示,已知是半圆周上的两个三等分点,直径,,垂足为,与相交于点,则的长为 .的边长为,平面内一点满足,则_______ .14.对实数定义运算“”:,设函数,若函数的图象与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是______ .三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.得 分评卷人 有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由500名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组, 各组的人数如下:组别ABCDE人数5010015015050(Ⅰ) 为了调查评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从B组中抽取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表. 组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6(Ⅱ) 在(Ⅰ)中, 若A, B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率. 得 分评卷人 在中,角所对的边分别为,且满足.的大小;(Ⅱ)求的最大值,并求取得最大值时角的大小.得 分评卷人 如图,在三棱锥中,底面,点,分别在棱上,且 (Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)当为的中点时,求与平面所成角的正弦值的大小.得 分评卷人 设是公比大于的等比数列,是数列的前项和.已知,是和的等差中项.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,数列的前项和为,求证: .得 分评卷人 设椭圆的左焦点为,离心率为,过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设分别为椭圆的左右顶点, 过点且斜率为的直线与椭圆交于两点. 若, 求的值. 得 分评卷人 已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数在区间内恰有两个零点,求的取值范围;(Ⅲ)当时,设函数在区间上的最大值为,最小值为,记,求函数在区间上的最小值.参考答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.将正确答案填在下面的表格内.1.(A2.C3.C4.A5.A6.C7.D8.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9. ?2 .10. 2 .11. 3 .12.  .13. ?2 .14. (?2,1]∪(1,2] .三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.解:(Ⅰ)按相同的比例从不同的组中抽取人数.从B组100人中抽取6人,即从50人中抽取3人,从150人中抽取6人,填表如下:组别ABCDE人数5010015015050抽取人数36993(Ⅱ)A组抽取的3人中有2人支持1好歌手,则从3人中任选1人,支持1号歌手的概率为.B组抽取的6人中有2人支持1号歌手,则从6人中任选1人,支持1号歌手的概率为.现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,则2人都支持1号歌手的概率p=.16.解:(1)由条件结合正弦定理得,==,∴sinC=cosC,即tanC=,∵0<C<π,∴C=;(2)由(1)知B=?A,∴sinA?cosB=sinA?cos(?A)=sinA?coscosA?sinsinA=sinA+cosA=sin(A+),∵0<A<,∴<A+<,当A+=时,sinA?sin(B+)取得最大值1,此时A=,B=.17.解:(解法一):(1)∵PA⊥AC,PA⊥AB,AC∩AB=A,∴PA⊥底面ABC,∴PA⊥BC.又∠BCA=90°,∴AC⊥BC.∴BC⊥平面PAC.(4分)(2)∵D为PB的中点,DE∥BC,∴DE=BC,又由(1)知,BC⊥平面PAC,∴DE⊥平面PAC,垂足为点E.∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角,∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥AB,又PA=AB,∴△ABP为等腰直角三角形,∴AD=AB,∴在Rt△ABC中,∠ABC=60°,∴BC=AB.∴在Rt△ADE中,sin∠DAE===,∴AD与平面PAC所成的角的正弦值是.(12分)(解法二):如图,以A为原点建立空间直角坐标系A?xyz,设PA=a,由已知可得P(0,0,a),A(0,0,0),,.(1)∵,,∴,∴BC⊥AP.又∵∠BCA=90°,∴BC⊥AC,∴BC⊥平面PAC.(4分)(2)∵D为PB的中点,DE∥BC,∴E为PC的中点,∴,,∴又由(1)知,BC⊥平面PAC,∴DE⊥平面PAC,垂足为点E.∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角,∵=(?),=(0,a,a),∴cos∠DAE=,sin∠DAE==.∴AD与平面PAC所成的角的正弦值为.(12分)18.(1)解:由已知,得…(3分)解得a2=2.设数列{an}的公比为q,则a1q=2,∴.由S3=7,可知,∴2q2?5q+2=0,解得.由题意,得q>1,∴q=2. …(5分)∴a1=1.故数列{an}的通项为. …(7分)(2)证明:∵==,∴Sn===.…(14分)19.解:(I)根据椭圆方程为.∵过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为,∴=,∵离心率为,∴=,解得b=,c=1,a=.∴椭圆的方程为;(II)直线CD:y=k(x+1),设C(x1,y1),D(x2,y2),由消去y得,(2+3k2)x2+6k2x+3k2?6=0,∴x1+x2=?,x1x2=,又A(?,0),B(,0),∴=(x1+,y1)?(?x2.?y2)+(x2+,y2)?(?x1.?y1)=6?(2+2k2)x1x2?2k2(x1+x2)?2k2,=6+=8,解得k=.20解:(1)求导函数可得f′(x)=(x+1)(x?a),令f′(x)=0,可得x1=?1,x2=a>0令f′(x)>0,可得x<?1或x>a;令f′(x)<0,可得?1<x<a故函数的递增区间为(?∞,?1),(a,+∞),单调递减区间为(?1,a,)(2)由(1)知函数在区间(?2,?1)内单调递增,在(?1,0)内单调递减,从而函数在(?2,0)内恰有两个零点,∴,,0<a<a的取值范围为;(3)a=1时,f(x)=,由(1)知,函数在(?3,?1)上单调递增,在(?1,1)上单调递减,在(1,2)上单调递增当t[?3,?2]时,t+3[0,1],?1[t,t+3],f(x)在[t,?1]上单调递增,在[?1,t+3]上单调递减因此函数在[t,t+3]上的最大值为M(t)=f(?1)=?,而最小值m(t)为f(t)与f(t+3)中的较小者由f(t+3)?f(t)=3(t+1)(t+2)知,当t[?3,?2]时,f(t)≤f(t+3),故m(t)=f(t),所以g(t)=f(?1)?f(t)而f(t)在[?3,?2]上单调递增,因此f(t)≤f(?2)=?,所以g(t)在[?3,?2]上的最小值为当t[?2,?1]时,t+3[1,2],?1,1[t,t+3],下面比较f(?1),f(1),f(t),f(t+3)的大小.由f(x)在[?2,?1],[1,2]上单调递增,有f(?2)≤f(t)≤f(?1),f(1)≤f(t+3)≤f(2)∵f(1)=f(?2)=?,f(?1)=f(2)=?∴M(t)=f(?1)=?,m(t)=f(1)=?∴g(t)=M(t)?m(t)=综上,函数g(t)在区间[?3,?1]上的最小值为. 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 0 每天发布最有价值的高考资源开始M输入pn<pn=n+1S=S+输出S结束n=0 S=0 SSS=0二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 把答案填在题中横线上.FEDCBAo15.(本小题满分13分)16.(本小题满分13分)17.(本小题满分13分)18.(本小题满分13分)19.(本小题满分14分)20.(本小题满分14分)天津市西青区2015届高三上学期期末考试数学文试题(含答案)
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