陕西省西安市第一中学2015届高三下学期第二次模拟考试数学(理)

逍遥右脑  2016-06-25 12:05

试卷说明:

西安市第一中学2013—2014学年度第二学期模拟考试高三数学理科试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。全卷满分150分,考试时间120分钟。选择题(每小题5分,共50分)1、若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z?z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为A.5 B.4 C.3 D.2复数的实部是 ( ) A. B. C. D. 中,,则的值为( )A.2 B.3 C.4 D.54.条件,条件,则是的(? )A.充分非必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要的条件5.已知双曲线的左、右焦点分别为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为( ) A. B. C.2D.3M的值是( )A.0 B.1 C. 2 D. -1 7. 一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A. C. D.808. △ABC的三个内角,所对的边分别为,,,,则A. B. C. D.满足约束条件,若目标函数的最大值为40,则的最小值为( )(A) (B) (C)1 (D)410.规定表示不超过的最大整数,例如:[3.1]=3,[2.6]=3[2]=2;若是函数导函数,设的值域 )A.B.C.D二、填空题(每小题5分,共25分):11. 已知向量a=(,1),b=(0,-1),c=(k,).若(a-2b)与c共线,则k=________.12.观察下列式子:,…,根据以上式子可以猜想:_________; 13.函数 的图象和函数的图象的交点个数是1的正方形内,曲线和曲线围成一个叶形图(阴影部分),向正方形内随机投一点(该点落在正方形内任何一点是等可能的),则所投的点落在叶形图内部的概率是 .15.请考生任选1题作答,如果多做,则按所做的前1题计分.(1) (不等式选讲选做题)不等式的实数解为 ____________(2)(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为它们的交点坐标为____________ (3)(几何证明选讲选做题)如图所示,过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB = 7, C是圆上一点使得BC = 5,则AB =____________ 三、解答题(本题6小题,共75分解答应写出说明文字,证明过程或演算步骤)16、(本小题满分12分)设函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ)当时,的最大值为2,求的值,并求出的对称轴方程.17.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点.(I)求证:平面;(II)求平面和平面的夹角. 18.(本小题满分12分)已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为,且.?())19.(本小题满分12分)某高校在2015年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85), 第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示.(1)分别求第3,4,5组的频率;(2) 若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,(?) 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率;(?) 学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试,设第4组中有名学生被考官D面试,求的分布列和数学期望.20.(本题满分1分)已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为,倾斜角为的直线过点.()求该椭圆的方程;)设椭圆的另一个焦点为,问抛物线上是否存在一点,使得与关于直线对称,若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.()) 13.2 14. 15. A. B. C. 三、解答题(本题6小题,共75分解答应写出说明文字,证明过程或演算步骤)16、解:(1) ……………………………………… 2分则的最小正周期, …………………………………………4分且当时单调递增.即为的单调递增区间(写成开区间不扣分). …………………………………………………6分(2)当时,当,即时.所以.……………………………………9分为的对称轴.……………………12分17. 解:(I)如图,以为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系则..……………………………4分设平面的法向量为即 令,www..cn 首发则. ……………………………………………4分又平面平面……………………………………6分(II)底面是正方形,又平面 又,平面。……………………8分向量是平面的一个法向量,又由(1)知平面的法向量. ……………………………………10分二面角的平面角为. ……………………………………12分18.解:(Ⅰ)∵a3,a5是方程的两根,且数列的公差d>0,∴a3=5,a5=9,公差∴ ………………3分又当n=1时,有b1=S1=1-当∴数列{bn}是等比数列,∴ …………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知 …………9分∴∴ …………………………12分19.解:(1) 第三组的频率为0.065=0.3; 第四组的频率为0.045=0.2;第五组的频率为0.025=0.1. ……………………3分 (2)(?)设M:学生甲和学生乙同时进入第二轮面试P(M)== …………—————6分(?)s%5¥u012P ——————10分 ——————12分20.解:(Ⅰ)抛物线的焦点为,准线方程为, ∴ ① 又椭圆截抛物线的准线所得弦长为, ∴ 得上交点为,∴ ②由①代入②得,解得或(舍去),从而 ∴ 该椭圆的方程为该椭圆的方程为(Ⅱ)∵ 倾斜角为的直线过点,∴ 直线的方程为,即,由(Ⅰ)知椭圆的另一个焦点为,设与关于直线对称,则得 ,解得,即,又满足,故点在抛物线上。所以抛物线上存在一点,使得与关于直线对称。!第1页 共16页学优高考网!!0.050.030.070.060.040.020.01 75 80 85 90 95 100 分数第17题图第17题图陕西省西安市第一中学2015届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题Word版含答案
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