2012届高考数学知识梳理复习三角恒等变换教案

教案42 三角恒等变换
一、前检测
1.若 为第三象限角，且 ，则 等于__________。答案：

2.函数 的最大值是____________。答案：3

3.函数 的值域是___________。答案：

二、知识梳理
1．基本公式

解读：

2．二倍角切化弦公式

解读：

3．降幂公式

解读：

三、典型例题分析
例1．已知tan(α－β)＝ ， β＝- ，且α、β∈（0， ），求2α－β的值.
解：由tanβ＝－ β∈(0，π)
得β∈( , π) ①
由tanα＝tan[(α－β)＋β]＝ α∈(0，π)
得0＜α＜ ∴ 0＜2α＜π
由tan2α＝ ＞0 ∴知0＜2α＜ ②
∵tan(2α－β)＝ ＝1
由①②知 2α－β∈(－π，0)
∴2α－β＝－
(或利用2α－β＝2(α－β)＋β求解)

变式训练：在△ABC中， ， ， ，求 A的值和△ABC的面积．
解：∵sinA＋cosA＝ ①
∵2sinAcosA＝－
从而cosA＜0 A∈( )
∴sinA－cosA＝
＝ ②
据①②可得 sinA＝ cosA＝
∴tanA＝－2－
S△ABC＝

小结与拓展：

例2．求证： ＝
证明：左边＝
＝ ＝右边

变式训练：化简sin2 •sin2 +cos2 cos2 - cos2 •cos2 .
解 方法一 （复角→单角，从“角”入手）
原式=sin2 •sin2 +cos2 •cos2 - •(2cos2 -1)•(2cos2 -1)
=sin2 •sin2 +cos2 •cos2 - (4cos2 •cos2 -2cos2 -2cos2 +1)
=sin2 •sin2 -cos2 •cos2 +cos2 +cos2 -
=sin2 •sin2 +cos2 •sin2 +cos2 -
=sin2 +cos2 - =1- = .
方法二 （从“名”入手，异名化同名）
原式=sin2 •sin2 +(1-sin2 )•cos2 - cos2 •cos2
=cos2 -sin2 (cos2 -sin2 )- cos2 •cos2
=cos2 -sin2 •cos2 - cos2 •cos2
=cos2 -cos2 •
= -cos2 •
= - cos2 = .
方法三 （从“幂”入手，利用降幂公式先降次）
原式= • + • - cos2 •cos2
= (1+cos2 •cos2 -cos2 -cos2 )+ (1+cos2 •cos2 +cos2 +cos2 )- •cos2 •cos2 = .

方法四 （从“形”入手，利用配方法，先对二次项配方）
原式=(sin •sin -cos •cos )2+2sin •sin •cos •cos - cos2 •cos2
=cos2( + )+ sin2 •sin2 - cos2 •cos2
=cos2( + )- •cos(2 +2 )
=cos2( + )- •［2cos2( + )-1］= .

小结与拓展：

四、归纳与（以学生为主，师生共同完成）

1.知识：

2.思想与方法：

3.易错点：

4.教学反思（不足并查漏）：

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