逍遥右脑 2013-03-30 14:17
§2.3 数学归纳法（1）
一、知识要点
1.数学归纳法原理：
2.在运用数学归纳法证明问题时，第一步验证初始值可称为“初始步”，第二步运用归纳假设可称为“递推步”，这两个步骤缺一不可。
二、典型例题
例1.用数学归纳法证明：等差数列 中， 为首项， 为公差，则通项公式为 .
例2.用数学归纳法证明：当 时， ；
例3. 用数学归纳法证明：当 时， .
三、巩固练习
1.什么是数学归纳法？在用数学归纳法解题时，为什么步骤⑴和步骤⑵两者缺一不可？
分析下列各题（2～3）用数学归纳法证明过程中的错误：
2.设 ，求证： .
证明：假设当 时等式成立，即
那么，当 时，有
因此，对于任何 等式都成立.
3.设 ，求证： .
证明：⑴当 时， ，不等式显然成立.
⑵假设当 时不等式成立，即 ，那么当 时，有
.
这就是说，当 时不等式也成立. 根据⑴和⑵，可知对任何 不等式都成立.
四、堂小结
运用数学归纳法注意两点：
1.验证 的初始值 至关重要，且初始值未必是1，要看清题目；
2.第二步证明的关键是要运用归纳假设，特别要弄清由“ 到 ”时命题的变化(项的增加或减少).
五、后反思
六、后作业
1.用数学归纳法证明 ，第一步验证 = .
2.用数学归纳法证明 ，第一步即证不等式
成立.
3.当 为正奇数时，求证 被 整除，当第二步假设 命题为真时，进而需证 = 时，命题亦真.
4.用数学归纳法证明 ，从“ 到 ”左端需增乘的代数式为 .
5.用数列归纳法证明 ，第二步证明从“ 到 ”，左端增加的项数为 .
用数学归纳法证明下列各题
6. .
8.设 ，且 ，求证： .
9.设 ，且 ，求证： .
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