逍遥右脑 2013-03-30 14:10
基本初等函数习题（一）
一、内容与解析
（一）内容：基本初等函数习题（一）。
（二）解析：对数函数的性质的掌握，要先根据其图像分析与记忆，这样更形像更直观，这是学习图像与性质的基本方法，在此基础上，我们要对对数函数的两种情况的性质做一个比较，使之更好的掌握.
二、目标及其解析：
（一）目标
（1）掌握指数函数、对数函数的概念，会作指数函数、对数函数的图象，并能根据图象说出指数函数、对数函数的性质，了解五个幂函数的图象及性质.
（二）解析
(1)基本初等函数的学习重要是学习其性质，要掌握好性质，从图像上理解与掌握是一个很有效的办法.
（2）每类基本初类函数的性质差别比较大，学习时要有一个有效的区分.
三、问题诊断分析
在本节的中，学生可能遇到的问题是不易区分各函数的图像与性质，不容易抓住其各自的特点。
四、教学支持条分析
在本节一次递推的教学中，准备使用PowerPoint 2003。因为使用PowerPoint 2003，有利于提供准确、最核心的字信息，有利于帮助学生顺利抓住老师上思路，节省老师板书时间，让学生尽快地进入对问题的分析当中。
五、教学过程
一、复习准备：
1.提问：指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质.
2.求下列函数的定义域： ； ；
3. 比较下列各组中两个值的大小： ； ；
二、典型例题：
例1、函数 的定义域为 .
例2、函数 的单调区间为 .
例3、已知函数 .判断 的奇偶性并予以证明.
例4、按复利计算利息的一种储蓄，本金为 元，每期利率为 ，设本利和为 元，存期为 ，写出本利和 随存期 变化的函数解析式. 如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和是多少（精确到1元）？（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息. ）
(二）小结：掌握指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质，会用函数性质解决一些简单的应用问题.
六、目标检测
1．(2009-2010•湖北天门岳口中学高一统测) ( )
A． B． C． D．
1． C 解析：由题意， ，则
2．下列函数中，图象过定点 的是（ ）
A． B． C． D．
2． B 解析：代入检验可得.
3．(2010•湖南永州高一期末) 已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3． D 解析：对 ： ，得 ，则 ；对 ：由 得， ，即 ，所以 . .
4．（2010•江西上高二中高一期末）设 ， ，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
4． C 解析：分别考察函数 ， ， ， .因为 ，函数 ， ， 为减函数， 为增函数，又 ，故 ， ， ， .所以正确的是C.
5．(2010•广东珠海高一期末质检)若函数 ，则下面必在 反函数图象上的点是（ ）
A． B． C． D．
5． C 解析： 的反函数为 ，验证得C满足.
6．(2009-2010•福建厦门六中学年高一期中)已知 ，那么 用 表示是 （ ）
A． B． C． D．
6． B 解析：原式
7.已知 ， 且 ，则 与 在同一坐标系内的图象可能是图2-2中的（ ）
7. D 解析：由 的定义域为 知，图象应在 轴左侧，可排除A、B选项.对于C项，由图知， 递减，得 ，则 应为增函数，与C不符.当 时，应为增函数， 应为减函数，D正确.
8．(2010•浙江台州高一期末质量评估)已知函数 是定义域为 的奇函数，当 时， ，则 的值为( )
A． B． C． D．
8．D 解析： ，
9．（2010•江西九江同中学高一下学期期初）若 ， ，
，则（ ）
A． B． C． D．
9． A 解析： .
10．下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点 ；(2)在区间 上是减函数；(3)是偶函数.这样的函数是( )
A. B. C. D.
10． D 解析： 图象不过点 ，在区间 上是减函数，但不是偶函数； 图象过点 ，但在区间 上是增函数，不是偶函数； 图象过点 ，是偶函数，但在区间 上是增函数； 图象过点 ，在区间 上是减函数，是偶函数.
11.函数 的定义域为 ，值域为 .
12. 函数 的单调区间为 .
13. 若点 既在函数 的图象上，又在它的反函数的图象上，则 =______， =_______
14. 函数 ( ，且 )的图象必经过点 .
15. 计算 .
16. 求下列函数的值域：
; ; ;