三角函数线

第六教时
教材：三角函数线
目的：要求学生掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。
过程：一、复习三角函数的定义，指出：“定义”从代数的角度揭示了三角函数是一个“比值”
二、提出题：从几何的观点揭示三角函数的定义：
用单位圆中的线段表示三角函数值
三、新授：
1．介绍（定义）“单位圆”—圆心在原点O，半径等于单位长度的圆
2．作图：（本P14 图4-12 ）
此处略 …… …… ……… …… ……
设任意角的顶点在原点，始边与 轴的非负半轴重合，角的终边也与单位圆交于P，坐标轴正半轴分别与单位圆交于A、B两点
过P(x,y)作Px轴于，过点A(1,0)作单位圆切线，与角的终边或其反向延长线交于T，过点B(0,1)作单位圆的切线，与角的终边或其反向延长线交于S
3．简单介绍“向量”（带有“方向”的量—用正负号表示）
“有向线段”（带有方向的线段）
方向可取与坐标轴方向相同，长度用绝对值表示。
例：有向线段O，OP 长度分别为
当O=x时 若 O看作与x轴同向 O具有正值x
若 O看作与x轴反向 O具有负值x
4．
有向线段P,O,AT,BS分别称作
角的正弦线,余弦线,正切线,余切线

四、例一．利用三角函数线比较下列各组数的大小：
1 与 2 tan 与tan 3 cot 与cot
解： 如图可知：
tan tan
cot cot
例二 利用单位圆寻找适合下列条的0到360的角
1 sin≥ 2 tan
解： 1 2

30≤≤150 30  90或210  270
例三 求证：若 时，则sin1 sin2
证明： 分别作1,2的正弦线x的终边不在x轴上
sin1=1P1 sin2=2P2
∵
∴1P1 2P2 即sin1 sin2

五、小结：单位圆，有向线段，三角函数线
六、作业： 本 P15 练习 P20习题4.3 2
补充：解不等式：( )
1sinx≥ 2 tanx 3sin2x≤

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