吉林省吉林一中2015届高三上学期11月月考数学(理)试题Word版含

逍遥右脑  2016-05-18 21:45

试卷说明:

2015-2016学年度高三年级11月教学质量检测一.选择题(每小题5分,共50分)1.已知,则的值为( )A.B.C.D.【解析】因为,。2.设,若和的等差中项是0,则的最小值是( )A.1B.2C.4D.【解析】因为和的等差中项是0,,所以,当且仅当a=b时取等号,因此的最小值是3. 在中,..所对的边长分别是...满足.则的最大值是gkstk( )A. B. C . D.【解析】因为,所以由正弦定理得:,即,因为A、C为三角形的内角,所以,所以,所以,因为,所以的最大值是4.已知数列为等差数列,且,则的值为( )A.B.C.D.【解析】在等差数列中,因为,所以,所以=。5.将函数的图象向左平移m个单位(m>0),若所得图象对应的函数为偶函数,则m的最小值是( )A.B.C.D.【解析】,向左平移m个单位(m>0)的图像,,因为m>0,所以m的最小值是6.设二次函数f(x)=x2-x+a,(a>0), 若f(m)0),又a>0,所以f(0)=a>0,画出函数f(x)f(m)<0?0<m<1?m-1<0?f(m-1)>0.7.对任意,则( ) A. B. C. D.的大小关系不能确定【解析】令,若,则,所以函数在区间内单调递减,所以当时,。8.有下列命题:①是函数的极值点;②三次函数有极值点的充要条件是;③奇函数在区间上是单调减函数;④若函数,则.其中真命题的个数有( )A.0个B.1个C.2个D.3个 【解析】①是函数的极值点②三次函数有极值点的充要条件是,要使三次函数有极值点,需满足。③奇函数在区间上是单调减函数,所以,所以,易得函数在区间上是单调减函数;④若函数,则,所以。9.已知函数有两个零点,则有( )A. B. C. D.【解析】在同一平面直角坐标系中画出函数的图像,如图所示,由图知:发现在(0,1)和(1,+∞)有两个交点不妨设 x1∈(0,1)x2∈(1,+∞)那么 在(0,1)上有 2-x1=-lgx1,即-2-x1=lgx1…在(1,+∞)有2-x2=lg x2…相加有2-x2-2-x1=lgx1x2x2>x1,2-x2<2-x1 即2-x2-2-x1<0lgx1x2<00<x1x2<1故选D.10.已知,若函数在上单调递增,则对于任意,且,使恒成立的函数可以是( )A.B. C.D.【解析】因为,所以,所以满足题意的是选项B。二填空题:(每小题4分,共20分)11.在数列中,,则 ▲ .【解析】因为,所以,所以数列,所以,所以。12.曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为,则 ▲ .【解析】,由所以,所以。13.对于一切实数,不等式恒成立,则实数的取值范围是_____▲______.【解析】由不等式恒成立,得:恒成立,又,所以只需满足即可。14.已知函数的图象如图所示,它与x轴在原点处相切,且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为,则a的值为 ▲ 。【解析】由图可知:,所以,因为且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为,。15.设函数的定义域为,若存在非零实数,使得对于任意,有,且,则称为上的高调函数,如果定义域是的函数为上的高调函数,那么实数的取值范围是_____▲______.【解析】因为定义域是的函数为上的高调函数,在上恒成立,即在上恒成立,所以只需,解得,所以实数的取值范围是三解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.已知等差数列是递增数列,且满足(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和17.已知函数,且①求的最大值及最小值;②求的在定义域上的单调递减区间18.已知函数上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数在R上有三个零点,且1是其中一个零点。 (1)求b的值; (2)求的取值范围。19.某企业有两个生产车间分别在A,B两个位置,A车间有100名员工,B车间有400名员工,现要在公路AC上找一点D,修一条公路BD,并在D处建一个食堂,使得所有员工均在此食堂用餐,已知A,B,C中任意两点间的距离均有1km,设∠BDC=α,所有员工从车间到食堂步行的总路程为S.(1)写出S关于α的函数表达式,并指出α的取值范围;(2)问食堂D建在距离A多远时,可使总路程S最少?20.已知函数.(Ⅰ)若,求在上的最大值与最小值;(Ⅱ)设函数的图像关于原点对称,在点处的切线为,与函数的图像交于另一点.若在轴上的射影分别为.,,求的值.21.已知(其中e为自然对数的底数)。 (1)求函数上的最小值; (2)是否存在实数处的切线与y轴垂直?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由。参考答案一选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分题号答案B 二填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分11. 12. 13. 14. 15. 三解答题:本大题共6小题,共80分.16.解:(1)根据题意:,知:是方程的两根,且解得,设数列的公差为,由故等差数列的通项公式为: (2)当时,又17.解:①,② 由,得的单调递减区间18.解:(1)上是减函数,在(0,1)上是增函数,时,取到极小值,即 (2)由(1)知,1是函数的一个零点,即的两个根分别为又在(0,1)上是增函数,且函数在R上有三个零点,,即20.(Ⅰ)若, x-2(-2,-1)-1(-1,2)2(2,4)4+-+y-1增减-9增17最大值为最小值为21.解:(1)令,得…………1分①若,则在区间上单调递增,此时函数无最小值……2分②若时,,函数在区间上单调递减当时,,函数在区间上单调递增时,函数取得最小值…………4分③若,则,函数在区间上单调递减时,函数取得最小值…………5分综上可知,当时,函数在区间上无最小值;当时,函数在区间上的最小值为;当时,函数在区间上的最小值为…………6分 (2)……7分由(1)可知,当此时在区间上的最小值为即…………9分当,…………11分曲线Y在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解而,即方程无实数解故不存在,使曲线处的切线与轴垂直…………13分吉林省吉林一中2015届高三上学期11月月考数学(理)试题Word版含解析
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