福建省福州一中2015—2015学年高三第二学期开学初数学文试卷

逍遥右脑  2016-05-14 12:36

试卷说明:

福州一中2015—2014学年第二学期开学初试卷 高三数学文科 试卷(完卷120分钟 满分150分)(考生注意:不得使用计算器,并把答案写在答题卷上)一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个答案中,只有一项是符合题目要求的) 1.设(是虚数单位),则的部是A. B. C. D. , 条件, 其中为正常数. 若是的必要不充分条件,则的取值范围是 A. B.(0,5) C. D.(5,+∞ )3.已知函数的单调递减区间是(0, 4), 则= A. 3 B. C. 2 D. 4.已知函数的图象在处的切线斜率为(),且当时,其图象经过,则( B )A. B. C. D. 5.如图是13年某大学自主招生面试环节中,七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和众数为A. 8584 B. 8485C. 884 D. 8486 6.在△ABC中,BC=1,∠B=,△ABC的面积S=,则sinC=(D )A. B. C. D. 7.若函数在上单调递增,则实数的取值范围A.B.C.D. 8.将函数的图像向右平移个单位,再向上平移1个单位,所得到函数的图像对应的解析式为 A. B.C. D.9.是半径为1的圆的直径,在AB上的任意一点M,过点M作垂直于AB的弦,则弦长大于的概率是( ) A. B. C. D.10.如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在P处有一棵树与两墙的距离分别是、4m,不考虑树的粗细,现在用16m长的篱笆, 借助墙角围成一个矩形的共圃ABCD,设此矩形花圃的面积为Sm2,S的最大值为,若将这棵树围在花圃的,则函数的图象大致是( C ) 11.已知分别为双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上一点,满足,直线与圆相切,则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 212.已知函数的定义域为R,若存在常数,对任意,有,则称为函数.给出下列函数:①;②;③;④;⑤是定义在R上的奇函数,且满足对一切实数均有.其中是函数的序号为( )A.①②④ B.②③④ C.①④⑤ D.①②⑤,则= . 214.一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面. 已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为, 底面周长为3, 则这个球的体积为__________________. 15.已知实数满足约束条件,则的最小值是____________.16.对于集合 (n∈N*,n≥3),定义集合,记集合S中的元素个数为S(A).(1)若集合A={1,2,3,4},则S(A)= 5 .(2)若a1,a2,…,an是公差大于零的等差数列,则S(A)= 2n-3 (用含n的代数式表示).三解答题:?本大题共小题,满分分,解答写出文字说明、证明过程和演算步骤已知数列项和为,,.(I)求的通项公式;(II),数列的最小项是第几项,并求出该项18.(本小题满分12分)已知函数的图象与y轴的交点为,它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(I)求的解析式及的值;(II)若锐角满足的值.19.(本小题满分12分)甲、乙两人玩一种游戏:在装有质地、大小完全相同,编号分别为1,2,3,4,5五个球的口袋中,甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢。(Ⅰ)求甲赢且编号和为6的事件发生的概率;(Ⅱ)这种游戏规则公平吗?试说明理由。20.(本小题满分12分) 如图四棱锥中,底面是平行四边形,平面是的中点,.(Ⅰ)试判断直线与平面的位置关系,并予以证明;(Ⅱ)若四棱锥体积为 ,,求证:平面.21.(本小题满分12分) 已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形F1B1 F2B2是一个面积为8的正方形.(I)求椭圆C的方程;(II)已知点P的坐标为P(-4,0), 过P点的直线L与椭圆C相交于M、N两点,当线段MN的中点G落在正方形内(包含边界)时,求直线L的斜率的取值范围.22.(本小题满分14分) 已知函数的图像在点处的切线斜率为10. (I)求实数的值;(II)判断方程根的个数,并证明你的结论;(III)探究: 是否存在这样的点,使得曲线在该点附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧? 若存在,求出点A的坐标;若不存在,说明理由.福州一中201-201学年第学期....解答题:本大题共小题,满分分,解答写出文字说明、证明过程和演算步骤.21.(本小题满分12分)22.(本小题满分14分)17.解:(I),则有,即 解得 以 .(II) 当且仅当,即时取等号, 故数列的最小项是第4项,该项.(2)设甲胜为事件B,乙胜为事件C,则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有13个:(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5), (4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5)。所以甲胜的概率, 乙胜的概率 (可省略)所以这种游戏规则是不公平的。20解:(Ⅰ)直线与平面相交.证明如下:过作交于,由底面是平行四边形得, 相交,故直线与平面相交. (Ⅱ)解:过B作 四棱锥体积为平面 , 平面.21.解: (1)求得椭圆C的方程为;; (2)∵点P的坐标为(-4,0),显然直线L的斜率k存在, ∴直线L方程为 如图设点M、N的坐标分别为,线段MN的中点为,由由△>0解得: 又 , ∵, ∴点G不可能在y轴的右边,又直线F1B2, F1B1的方程分别为. ∴点G在正方形B1F2B1F1内的充要条件为: 即即22.解:(III) 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 14 1 每天发布最有价值的图1班级    座号        姓名_________________ 装订线内不要答题装订线17.(本小题满分分18.(本小题满分19.(本小题满分分)20.(本小题满分1分)班级    座号        姓名_________________ 装订线内不要答题装订线22.(本小题满分12分)福建省福州一中2015—2015学年高三第二学期开学初数学文试卷
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