数列求和

数列的求和
目的：小结数列求和的常用方法，尤其是要求学生初步掌握用拆项法、裂项法和错位法求一些特殊的数列。
过程：
基本公式：
1.等差数列的前 项和公式：
，
2．等比数列的前n项和公式：
当 时， ① 或 ②
当q=1时，
一、特殊数列求和－－常用数列的前n项和及其应用：


例1 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且 ，
求数列{an}的前n项和
——由题和等差数列的前n项和公式先求通项公式an，再sn

例3 求和S =1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)．
——关键是处理好通项：n(n+1)(n+2)=n +3n +2n，
应用 特殊公式和分组求解的方法。
二、拆项法(分组求和法)：
例4求数列

的前n项和。
——拆成等比数 和列等差数列 {3n-2},应用公式求和，注意分a=1和 两类讨论.
三、裂项（相消）法：
例5求数列 前n项和
——关键是处理好通项（裂项）.设数列的通项为bn，则
例6求数列 前n项和
解：

四、错位法：
例7 求数列 前n项和
解： ①
②
两式相减：

五、作业：
1. 求数列 前n项和

2. 求数列 前n项和
3. 求和： (5050)
4. 求和：1×4 + 2×5 + 3×6 + ……+ n×(n + 1)
5. 求数列1，(1+a)，(1+a+a2)，……，(1+a+a2+……+an1)，……前n项和





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