【解析版】河北省石家庄市2014届高三调研数学(理)试题

逍遥右脑  2015-10-06 18:23

试卷说明:

第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位,则复数的共轭复数是( )A. B. C. D.2.设表示直线表示不同的平面,则下列命题中正确的是( )A.若且,则 B.若且,则C.若且,则 D.若且,则3.若抛物线上一点到其准线的距离为4,则抛物线的标准方程为( )A. B. C. D.考点:1.抛物线的标准方程;2.抛物线的准线方程;3.点到直线的距离.4.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是( )A.4 B.5 C.6 D.75.把边长为的正方形沿对角线折起,连结,得到三棱锥,其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形(如图所示),则其侧视图的面积为( )A. B. C. D. 【解析】6.设变量满足约束条件:,则的最小值( )A. B. C. D.7.袋中装有完全相同的5个小球,其中有红色小球3个,黄色小球2个,如果不放回地依次摸出2个小球,则在第一次摸出红球的条件下,第二次摸出红球的概率是( )A. B. C. D.【解析】8.函数的部分图像为( )9.已知球,过其球面上三点作截面,若点到该截面的距离是球半径的一半,且,,则球的表面积为( )A. B. C. D.10.已知函数,若,有,则的取值范围是( )A. B. C. D.11.已知点是的重心,若,,则的最小值是( )A. B. C. D.12.已知函数,则方程恰有两个不同实数根时,实数的取值范围是( )(注:为自然对数的底数)A. B. C. D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.某学校共有师生3200人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为160的样本,已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是 .考点:分层抽样.14.在中,若,,,则的长度为 .15.设分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点,使(为坐标原点),且,则该双曲线的离心率为 .16.如右图,一个类似杨辉三角的数阵,则第行的第2个数为 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分10分)已知函数.(1)求函数的最大值;(2)若直线是函数的对称轴,求实数的值.试题解析:(1)18.(本小题满分12分)已知公差不为0的等差数列的前n项和为,,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和.【解析】19.(本小题满分12分)2013年12月21日上午10时,省会首次启动重污染天气Ⅱ级应急响应,正式实施机车尾号限行,当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度,随机抽查了50人,将调查情况进行整理后制成下表:(1)完成被调查人员的频率分布直方图;(2)若从年龄在,的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为,求随机变量的分布列和数学期望. 20.(本小题满分12分)如图,四棱锥中,底面是直角梯形,平面,,,分别为的中点,.(1)求证:;(2)求二面角的余弦值.21.(本小题满分12分)已知、为椭圆的左、右焦点,且点在椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)过的直线交椭圆于两点,则的内切圆的面积是否存在最大值?若存在其最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.22.(本小题满分12分)已知为实常数,函数.(1)讨论函数的单调性;(2)若函数有两个不同的零点;(Ⅱ)求证:且.(注:为自然对数的底数)【解析】②证法一:【解析版】河北省石家庄市2014届高三调研数学(理)试题
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