安徽省太湖中学2014届高三上学期期中考试数学文试题(WORD版,有

逍遥右脑  2015-09-11 12:13

试卷说明:

一、单项选择题(5×10=50分)1、集合则集合S的个数为A、0  B、2  C、4  D、8( )A, B., C., D.,3、如果命题“”是真命题,则正确的是A均为真命题 B.中至少有一个为假命题C均为假命题 D.中至多有一个为假命题 设为表示不超过的最大整数,则函数的定义域为 ( ) A. B. C. D.5、函数在区间A上是减函数,那么区间A是 A、 B、 C. D.6、已知命题:函数的最小正周期为;命题:若函数为偶函数,则关于对称.则下列命题是真命题的是( ) A. B. C. D.若存在使,则的取值范围是 A. B. C. D.8、函数的图象大致是9、设是定义在R上恒不为零的函数,对任意,都有,若,,则数列的前项和的取值范围是A. B. C. D.10、已知为上的可导函数,当时,,则关于的函数的零点个数为(   ) A.1 B.2 C.0 D.0或2二、填空题11、已知数列为等比数列,且. ,则=__________.12、不等式对满足的所有都成立,则的取值范围是 .13、设集合,,函数, 且,则的取值范围是 .14、在数列中,已知,求 .15、数列的项是由1或0构成,且首项为1,在第个1和第个1之间有个0,即数列为:1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,…,记数列的前项和为,则 .三、解答题16、(本小题满分12分)已知集合,.命题,命题,且命题是命题的充分条件,求实数的取值范围.17.(本小题满分12分)已知函数的定义域为, (1)求; (2)当时,求的最小值.18、(本小题满分13分)设是数列的前n项和, (I)求证数列是等差数列,并求的通项;(II)记,求数列的前n项和。19、(本小题满分12分)设函数.(1)对于任意实数,恒成立(表示的导函数)的最大值;(2)若方程在上有且仅有一个实根,求的取值范围20、设函数,(1)设,证明;(2)令,若在内的值域为闭区间,求实数的取值范围;(3)求证: 。21、已知函数 同时满足:①函数有且只有一个零点;②在定义域内存在,使不等式成立。设数列的前n项和 (1)求和;(2)在各项均不为零的数列中,所有满足的整数的个数称为数列的变号数。令,求数列的变号数。参考答案 一、单项选择题(5×10=50分)1.C2.D3.B4.B5.B6.D7.B8.D9.D10.解:由于函数,可得x≠0,因而 g(x)的零点跟 xg(x)的非零零点是完全一样的,故我们考虑 xg(x)=xf(x)+1 的零点.由于当x≠0时,,①当x>0时,(x?g(x))′=(xf(x))′=xf′(x)+f(x)=x( f′(x)+ )>0, 所以,在(0,+∞)上,函数x?g(x)单调递增函数.又∵[xf(x)+1]=1,∴在(0,+∞)上,函数 x?g(x)=xf(x)+1>1恒成立,因此,在(0,+∞)上,函数 x?g(x)=xf(x)+1 没有零点.②当x<0时,由于(x?g(x))′=(xf(x))′=xf′(x)+f(x)=x( f′(x)+ )<0,故函数 x?g(x)在(?∞,0)上是递减函数,函数 x?g(x)=xf(x)+1>1恒成立,故函数 x?g(x)在(?∞,0)上无零点.综上可得,函在R上的零点个数为0,故选C.二、填空题11. 16 .12.  .解:构造变量m的函数求解:2x?1>m(x2?1)即:(x2?1)m?(2x?1)<0构造关于m的函数f(m)=(x2?1)m?(2x?1),m≤2即?2≤m≤2.1)当x2?1>0时,则f(2)<0 从而 2x2?2x?1<0 解得:又x2?1>0,即x<?1 或 x>1,所以 1<x<;2)当x2?1<0时,则f(?2)<0 可得?2x2?2x+3<0 从而 2x2+2x?3>0解得 x<或x>又?1<x<1,从而<x<13)当x2?1=0时,则f(m)=1?2x<0 从而x>,故x=1;综上有:<x<故答案为:13. () .14.  .15. 45 .解:连续出现0的个数为1,3,5,7,9,…2k?1,…成等差数列.∴第k+1个1前所有0的个数为1+3+5+…+(2k?1)=则第k+1个1前所有项为k2+k,由k2+k≤2013,解得,∵k∈N*,∴当k=44时,第45个1前共有1980项.故S2013=45+33×0=45.故答案为:45.三、解答题16.解:y=x2?x+1=(x?),当x∈[,2]时,,即A=[],B={xx+m2≥1}={xx≥1?m2},若命题p是命题q的充分条件,则A?B,即,∴m,解得m或m.∴实数m的取值范围是m或m.17.解:(1)由题意得,,,解得?1≤x<1∴函数的定义域M=[?1,1).(2)f(x)=a?2x+2+3?4x)=4a?2x+3?22x=3?a2,由(1)知,x∈[?1,1),设t=2x,则t∈[,2),函数变为g(t)=3?a2,又∵a>?3,∴,①若≤时,即a≥?,函数g(t)在[,2)上时增函数,∴f(x)的最小值是g()=3?a2=2a+,②若<<2时,即?3<a<?,当t=时,f(x)取到最小值是?a2.综上,当a≥?时,f(x)的最小值是2a+;当?3<a<?,f(x)的最小值是?a2.18.解:(Ⅰ)∵an+1+2SnSn+1=0,∴Sn+1?Sn+2SnSn+1=0,两边同除以SnSn+1,并整理得,,∴数列{}是等差数列,其公差为2,首项为=1,∴,∴,∴an=Sn?Sn?1==?,又a1=1,∴;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,=,∴?==.19.解:(1)f′(x)=3x2?9x+6,f′(x)≥m在(1,5]恒成立,等价于m≤3x2?9x+6在(1,5]恒成立,由f′(x)=3x2?9x+6=3(x?)2?在[1,5]上的最小值为?,所以m≤?,即m的最大值为?;(2)f′(x)=3x2?9x+6=3(x?1)(x?2),∵当x<1或x>2时f′(x)>0,当1<x<2时f′(x)<0,∴函数f(x)在(?∞,1)和(2,+∞)上单调递增,在(1,2)上单调递减,∴f(x)极大值=f(1)=?a,f(x)极小值=f(2)=2?a,∴当f(1)<0或f(2)>0时,方程f(x)=0在R上有且仅有一个实根,解得a>或a<2,所以所求a的取值范围为:(?∞,2)∪(,+∞).20.解:(1)证明:由于函数f(x)=2x2,g(x)=4elnx,则y=2x2?4elnx,y′=4x?(x>0)令y′>0时,x>,故函数y=2x2?4elnx在(,+∞)上递增;在(0,)上递减,则y=2x2?4elnx在x=时取得极小值也是最小值,且最小值为0,故f(x)≥g(x);(2)解:由于h(x)=xf(x)?3x2g′(x)=x3?3ax,则h′(x)=3x2?3a,令h′(x)=0,解得x=,由于h(x)在(?2,2)内的值域为闭区间,则,即a<4故实数a的取值范围是:a<4;(3)证明:设函数H(x)=,则H′(x)=.令H′(x)=0,得x=.当x∈(0,)时,H′(x)>0,故函数H(x)在(0,)上递增;当x∈(,+∞)时,H′(x)<0,故函数H(x)在(,+∞)上递减;所以H(x)≤H()==,对任意的x>0,不等式≤都成立.故有=≤.当n=1时,结论显然成立;当n≥2时,有:=0+++…+(++…+)<(+…+)=[(?)+()+…+(?)]=(?)<.则++…+<×4=,综上可知,对任意的n∈N*,不等式++…+<成立.21.解:(1)∵函数f(x)同时满足:①函数f(x)有且只有一个零点;②在定义域内存在0<x1<x2,使不等式f(x1)>f(x2)成立,∴,解得a=4.∴f(x)=x2?4x+4..当n=1时,a1=S1=1?4n+4=1.当n≥2时,an=Sn?Sn?1=n2?4n+4?[(n?1)2?4(n?1)+4]=2n?5.∴.(2)①n=1时,=1?4=?3,==5,此时c1c2<0,因此n=1满足条件;②n≥2时,cn?cn+1==<0?(2n?3)(2n?5)(2n?7)(2n?9)<0,n∈N*,解得n=2,4.综上可知:数列{cn}的变号数是3. 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 0 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.cn安徽省太湖中学2014届高三上学期期中考试数学文试题(WORD版,有答案)
版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容,请发送邮件至 lxy@jiyifa.cn 举报,一经查实,本站将立刻删除。

上一篇:【解析版】湖北省武汉市2014届高三2月调研测试数学(理)试题
下一篇:【解析版】山东省日照一中2014届高三下学期开学考试试题(数学

逍遥右脑在线培训课程推荐

【安徽省太湖中学2014届高三上学期期中考试数学文试题(WORD版,有】相关文章
【安徽省太湖中学2014届高三上学期期中考试数学文试题(WORD版,有】推荐文章