【解析版】湖北省武汉市2014届高三2月调研测试数学（理）试题

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（，为虚数单位）在复平面内对应的点不可能位于( )A．．．．以下茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩单位分已知甲组数据的数为1，乙组数据的数为，则x，y的值分别为A．，B．，C．，D．，由茎叶图知乙组数据的中位数为，所以，故选D.考点：1、茎叶图；2、平均数、中位数概念.3.已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，若a＝＋＝－＋．30°．0° C．0° D．0°5.阅读如图所示的程序框图运行相应的程序输入某个正整数后输出的的值为A．B．C．D．6.若(9x－)n（n∈N*）的展开式的第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为( )A．B．C．D．7.设a，b∈Ra＋b＝1”是“a2＋b2＝1”的( )A．B．C．D．8.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH∥A1D1过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G设AB＝2AA1＝2a在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点记该点取自几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为，当点E，F分别在棱A1B1，BB1上运动且满足EF＝a时，的最小值．．．．所以当时，恒成立，所以，函数在区间上为减函数，而所以在区间上恒成立，即有，综上 ，当时 ，所以 ，故选A。考点：1、定积分；2、导数的应用.10.如图，有一内接梯形ABCD，AB是⊙O的直径CD的端点在圆周上．若双曲线以A，B为焦点且过C，D两点，则当梯形ABCD的周长最大时，双曲线的为A．＋1B．＋C．1 D．－2第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．某几何体的三视图如图所示则几何体的积为12.曲线＝在π，0)处的切线与两坐标轴围成三角形区域为（包含三角形内部与边界）若点y)是区域内的任意一点，则x＋y的13.如下图①②③④所示，它们都是由小正方形组成的图案．现按同样的排列规则进行排列，记第n个图形包含的小正方形个数为f(n)，则（Ⅰ）f(5)＝＝14.已知函数f(x)＝sincos2x＋m在区间[0，]上的最大值为3，则＝a∈R，f(x)在a，a＋π]上零点15.（选修4-1：几何证明选讲）如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，＝，DE交AB于点F．AB＝4，BP＝，PF＝．【解析】试题分析：16.（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系线ρ(θ－sinθ)－＝与曲线θ为参数）有两个不同的交点，则．三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在锐角△ABC，角AB，C的对边分别为ab，c．已知sin(A－B)cosC．（）若a3，b＝，求c；（）求的取值范围18.（本小题满分12分）已知数列满足1＞0，n＋1＝N*．（）若，成等比数列，求的值；（）是否存在，使数列等差数列若存在，求出所有这样的；若不存在，说明理由．当a1＞2时，a1－2＝3a1－2，解得a1＝0，1＞2矛盾；19.（本小题满分12分）如图在三棱柱ABC-A1B1C1中AA1C1C是边长为4的正方形平面ABC⊥平面AA1C1CAB＝3，BC＝5．（Ⅰ）求B1C1与平面A1BC1的弦值在线段BC1点D使得AD⊥A1B并求的值此时λ＝．…………………………………………………………………12分考点：1、直线与平面所成角的概念；2、空间直角坐标系；3、空间向量的夹角公式的应用.20.（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行球练习赛其中两人比赛另一人当裁判每局比赛结束时负的一方在下一局当裁判设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果相互独立第局甲当裁判求第局甲当裁判的概率X表示前局中乙当裁判的次数求X的数学期望21.（本小题满分13分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，＝2E，F，G，H分别矩形四条边的中点，分别以HFEG所在直线为x轴，y轴建立直角坐标系＝λ＝λλ＜1．（Ⅰ）求证：直线ER与GR′的交点在椭圆Γ＋y2＝1上；（Ⅱ）点直线y＝x＋2上且不在轴上的任意一点，椭圆Γ直线和与椭圆Γ的交点分别为和是否存在点，使直线的斜率满足＋＋＋？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由22.（本小题满分14分）（Ⅰ）已知函数f(x)＝x－1－x，?x∈R，f(x0)≤0，求的；（Ⅱ）证明：＜，其中0＜a＜b；（）[x]表示不超过x的最大整数，证明：[(1＋)]≤[1＋＋＋]＋[]（n∈N*）．当分别取时有： 【解析版】湖北省武汉市2014届高三2月调研测试数学（理）试题
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