山东省枣庄市2014届高三3月高考模拟数学理试题(word版)

逍遥右脑  2015-05-21 09:16

试卷说明:

2014届山东省市枣庄市高三3月调研考试数学(理)试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则U(AB)=(  )A.{1,3,4}, B.{3,4}, C.{3}, D.{4}2.对于非0向量 , “”是“”A.充分不必要条件, B.必要不充分条件C.充分必要条件, D.既不充分也不必要条件3.设tanα,tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根,则tan(α+β)的值为(  )A.-3, B.-1, C.1, D.34.双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.5.执行两次如图所示的程序框图,若第一次输入的a的值为-1.2,第二次输入的a的值为1.2,则第一次、第二次输出的a的值分别为(  )A.0.2,0.2, B.0.2,0.8, C.0.8,0.2, D.0.8,0.86.函数图象的一条对称轴方程可以为A. B. C. D. 7.过点作圆的两条切线,切点分别为和,则弦长A.    B.   C.   D.8.已知实数满足约束条件,则的最小值是A. B. C. D.19.由曲线,直线所围成封闭的平面图形的面积为A. B. C. D.10.在实数集中定义一种运算“”,对任意,为唯一确定的实数,且具有性质:(1)对任意,;(2)对任意,.关于函数的性质,有如下说法:①函数的最小值为;②函数为偶函数;③函数的单调递增区间为.其中所有正确说法的个数为A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.已知(),其中为虚数单位,则 ;12.已知随机变量服从正态分布,若,为常数,则 ;13.二项式展开式中的常数项为 ;14.如图所示是一个四棱锥的三视图,则该几何体的体积为 ;15.已知函数,,若对任意的,都有成立,则实数的取值范围为 .三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分) 在中, 分别是角的对边,且.(Ⅰ)求的大小; (Ⅱ)若,,求的面积.17.(本小题满分12分) 年月“神舟 ”发射成功.这次发射过程共有四个值得关注的环节,即发射、实验、授课、返回.据统计,由于时间关系,某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别为、、、,并且各个环节的直播收看互不影响.(Ⅰ)现有该班甲、乙、丙三名同学,求这名同学至少有名同学收看发射直播的概率;(Ⅱ)若用表示该班某一位同学收看的环节数,求的分布列与期望.18.(本小题满分12分) 如图几何体中,四边形为矩形,,,,,.(Ⅰ)若为的中点,证明:面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.19.(本小题满分12分) 已知是等差数列,首项,前项和为.令,的前项和.数列是公比为的等比数列,前项和为,且,.(Ⅰ)求数列、的通项公式;(Ⅱ)证明:.20.(本小题满分13分) 已知椭圆的中心为原点,离心率,其一个焦点在抛物线的准线上,若抛物线与直线相切.(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;(Ⅱ)当点在椭圆上运动时,设动点的运动轨迹为.若点满足:,其中是上的点,直线与的斜率之积为,试说明:是否存在两个定点,使得为定值?若存在,求的坐标;若不存在,说明理由.21.(本小题满分14分)已知函数,函数的导函数,且,其中为自然对数的底数.(Ⅰ)求的极值;(Ⅱ)若,使得不等式成立,试求实数的取值范围;(Ⅲ)当时,对于,求证:.一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分. C A C B C D A D B C 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11. 12. 13. 14. 15.或三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由得: ………………………………………………………2分,………………………………………………………………………4分,又 ……………………………………………………………………………………6分(Ⅱ)由余弦定理得:, ………………………………………………………………8分又,, ……………………………10分………………………………………………12分17.(本小题满分12分)解: (Ⅰ)设“这3名同学至少有2名同学收看发射直播”为事件,则.…………………………………………………4分(Ⅱ)由条件可知可能取值为.即的分布列 …………………………………………………………………10分 的期望.………………………12分18.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)连接交于点,则为的中点,连接因为点为中点,所以为的中位线,所以 ………………………………………………………………………2分面,面,所以面 ………………4分(Ⅱ)取中点,的中点,连接,则,所以共面作于,于,则且,和全等,和全等,,为中点,又,,面,面…………………………………………………………6分以为原点,为轴建立空间直角坐标系如图所示,则,,,设,则,,设面的法向量,由,令 ………………………………………………………………………………8分设面的法向量,由,令……………………………………………………………………………10分设二面角的平面角为,则 …………………………………12分19.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)设等差数列的公差为,因为所以则则解得,所以……………………………………………………4分所以,所以………………………………………………………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,要证,只需证即证:……………………………………………………………………………8分当时,下面用数学归纳法证明:当时,(1)当时,左边,右边,左右,不等式成立 (2)假设,则时,时不等式成立根据(1)(2)可知:当时,综上可知:对于成立所以 ………………………………………………………12分20.(本小题满分13分)解:(I)由,抛物线与直线相切, ……………………………………………………2分抛物线的方程为:,其准线方程为:,离心率, ,故椭圆的标准方程为…………………………………………………………5分(II)设,,则当点在椭圆上运动时,动点的运动轨迹的轨迹方程为: ………………………………………………………7分由得设分别为直线, 的斜率,由题设条件知因此…………………………………………9分因为点在椭圆上,所以,故所以,从而可知:点是椭圆上的点,存在两个定点,且为椭圆的两个焦点,使得为定值,其坐标为. …………………………………………………13分21.(本小题满分14分)解:(Ⅰ) 函数的定义域为,.当时,,在上为增函数,没有极值;……………1分当时,,若时,;若时,存在极大值,且当时,综上可知:当时,没有极值;当时,存在极大值,且当时, …………………………………………………………4分(Ⅱ) 函数的导函数,,,……………………………………5分,使得不等式成立,,使得成立,令,则问题可转化为:对于,,由于,当时,,,,,从而在上为减函数,………………………………………………………………………………………9分(Ⅲ)当时,,令,则, ,且在上为增函数设的根为,则,即当时,,在上为减函数;当时,,在上为增函数,,,由于在上为增函数, …………………………………………………………………………14分!第11页 共11页学优高考网!!山东省枣庄市2014届高三3月高考模拟数学理试题(word版)
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