福建省福州八中2014届高三第六次质检考试数学(理)试题

逍遥右脑  2015-04-15 10:18

试卷说明:

福建省福州八中2014届高三第六次质检考试数学(理)试题第I卷一选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 复数(是虚数单位),则等于A. B. C. D. 2.命题:若,则是的充分不必要条件;命题:函数的定义域是,则A.“p或q”为假 B.“p且q”为真 C. p真q假 D. p假q真 3. 函数的部分图象如图所示,则=A.6 B.4 C. D.4.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的值为 A.102B.410C.614D. 16385. 设函数的导数则数列的前项和是A.B. C.D..小胖同学忘记了自己的QQ号,但记得QQ号是由一个2,个5两个8组成的位数,于是用这个数随意排成一个位数,输入电脑尝试,那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为.A. B.C. D. 7.设有直线m、n和平面、.下列四个命题中,正确的是A.若m∥,n∥,则m∥nB.若m,n,m∥,n∥,则∥C.若,m,则mD.若,m,m,则m∥.如果实数满足等式,那么的最大值是A.B.1C.D. 9.已知两点M(,),N(),给出下列曲线方程:①4x+2y-1=0 ②x2+y2=3; ③=1; ④=1.在曲线上存在点P满足MP=NP的所有曲线方程是A.①③ B.②④ C.①②③ D.②③④ 10.若函数有两个不同的零点,且,那么在两个函数值中 A.只有一个小于1 B.至少有一个小于1C.都小于1 D.可能都大于1第Ⅱ卷二.填空题:本大题小题,每小题分共2分.11.已知数列满足,.令,则= .12.已知的值等于 . 13.如图是一建筑物的三视图(单位:米),现需将其外壁用油漆刷一遍,若每平方米用漆千克,则共需油漆的总量为 千克14.给出下列四个结论:①“若则”的逆命题为真;②若为的极值,则; ③函数(x)有3个零点;④对于任意实数x,有且x>0时,,则x0.当a=1时,求不等式f(x)≥3x+2的解集;若不等式f(x)≤0的解集为{xx≤-1},求a的值.三、解答题:(本大题共6小题,共75分. 解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤)1.(本小题满分1分)解:设事件={甲做对},事件={乙做对},事件={丙做对},由题意知,. (Ⅰ) 由题意知, , 整理得:,.由,解得,. …………………………………………4分(Ⅱ)由题意知, ……………………5分 函数在区间上不单调,对称轴,或……………………7分………………………………………8分(Ⅲ)=, ∴ …………10分故 ………1分1.(本小题满分13分)解析方法一(1)设DG的中点为M,连接AM,FM.则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形.∴MF∥DE,且MF=DE.∵平面ABC∥平面DEFG,∴AB∥DE,∵AB=DE.∴MF∥AB,MF=AB,∴四边形ABFM是平行四边形,∴BF∥AM.又BF?平面ACGD,AM?平面ACGD,故BF∥平面ACGD.(2)由已知AD⊥平面DEFG,∴DE⊥AD.又DE⊥DG,∴DE⊥平面ADGC.∵MF∥DE,∴MF⊥平面ADGC.在平面ADGC中,过M作MN⊥GC,垂足为N,连接NF,则∠MNF为所求二面角的平面角.连接CM.∵平面ABC∥平面DEFG,.∴cos∠MNF===.∴二面角D-CG-F的余弦值为.方法二由题意可得,AD,DE,DG两两垂直,故可建立如图所示的空间直角坐标系.则A(0,0,2),B(2,0,2),C(0,1,2),E(2,0,0),G(0,2,0),F(2,1,0).(1)=(2,1,0)-(2,0,2)=(0,1,-2),=(0,2,0)-(0,1,2)=(0,1,-2),∴=,所以BF∥CG.又BF?平面ACGD,故BF∥平面ACGD.(2)=(0,2,0)-(2,1,0)=(-2,1,0).设平面BCGF的法向量为n1=(x,y,z),则令y=2,则n1=(1,2,1).则平面ADGC的法向量n2=(1,0,0).∴cos〈n1,n2〉===.由于所求的二面角为锐二面角,∴二面角D-CG-F的余弦值为.18.(本小题满分1分)(1)解:4分由题意可知其周期为,故,则,.分(2)解:将的图像向左平移,得到,分由其对称性,可设交点横坐标分别为, 有 11分 则 13分.(本小题满分14分)(1)由题意可知直线l的方程为,因为直线与圆相切,所以,即从而 6分(2)设、圆的圆心记为,则(?0),又= . 分当故舍去当综上所述,椭圆的方程为. 14分 (本小题满分14分)解:(Ⅰ), …………………………1分因为函数在区间不单调,所以函数在上存在零点.而的两根为,,区间长为,∴在区间上不可能有2个零点.所以, ……………………………………2分即,又由题意可知: ∴.……………………………………………………分(Ⅱ),,存在一条与轴垂直的直线和函数的图象相切,且切点的横坐标,,………………分令,则当时,,在上为增函数,从而,又由题意可知: ………………………………………………………分(Ⅲ),,由,当时,,当时,,当时,取最大值为,……………………………1分为满足题意,必须,所以, 又由题意可知:, …………………………………………1分21.(本小题满分14分)上两点(0,1),(1,0),由在矩阵A所对应的线性变换作用下的的象是(1,b),(-a,2)仍在直线上,代入直线方程,得a=1,b=0……………………………………4分②设,由,得∴,解得:,即…………………………7分另解:∵,由公式,得∴………………7分(2)直线l的参数方程为(t为参数),故直线l的普通方程为x+2y=0.因为P为椭圆+y2=1上任意点,故可设P(2cosθ,sinθ),其中θ∈R.因此点P到直线l的距离是d==,所以当θ=kπ+,k∈Z时,d取得最大值.当a=1时,f(x)≥3x+2可化为x-1≥2.由此可得x≥3或x≤-1.故不等式f(x)≥3x+2的解集为{xx≥3或x≤-1}.由f(x)≤0得x-a+3x≤0.此不等式化为不等式组或 即或因为a>0,所以不等式组的解集为{xx≤-}.由题设可得-=-1,故a=2.s=2i -s i=1,s=0结束(第5题)是第3题图否输出s开始i=i+2福建省福州八中2014届高三第六次质检考试数学(理)试题
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