山东省青岛市2014届高三3月统一质量检测 文科数学

逍遥右脑  2015-04-09 10:35

试卷说明:

青岛市高三统一质量检测数学(科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷(选择题 共0分)一、选择题:本大题共1小题.每小题5分,共0分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若集合,则A.B.C.D.2. 已知向量,,,则“”是“”的A....3. 右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图,样本重量均在内,其分组为,,,则样本重量落在内的频数为A. B. C. D.4. 双曲线的渐近线方程为A....5. 执行图所示的程序框图,输出的结果是A B. C.D.6. 函数图象的一条对称轴方程可以为A. B. C. D.7. 函数在区间内的零点个数是A. B. C. D.. 已知满足约束条件,则的最小值是 B. . .9. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则能得出的是A., B.,C., D., 10. 在实数集中定义一种运算“”,对任意,为唯一确定的实数,且具有性质:(1)对任意,; (2)对任意,.则函数的最小值为 A. B. . .第Ⅱ卷(非选择题 共分)二、填空题:本大题共小题,每小题分,共分.1. 复数(其中为虚数单位12. 从等腰直角的底边上任取一点,则为锐角三角形的概率为 ;13. 直线被圆截得的弦长为 ;14. 如图所示是一个四棱锥的三视图,则该几何体的体积为 ;15. 已知函数 ,若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围为 . 三、解答题:本大题共6小题,共7分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1. (本小题满分12分).(Ⅰ)求的大小; (Ⅱ)若,,求的面积.17.(本小题满分12分)、、三款手机,每款手机都有经济型和豪华型两种型号,据统计月份共销售部手机(具体销售情况见下表)款手机款手机款手机经济型豪华型已知在销售部手机中,经济型款手机销售的频率是.(Ⅰ)现用分层抽样的方法在、、三款手机中抽取部,求在款手机中抽取多少部?(Ⅱ)若,求款手机中经济型比豪华型多的概率.18.(本小题满分12分)为矩形,,,,,为的中点,为线段上的一点,且.(Ⅰ)证明:面;(Ⅱ)证明:面面;(Ⅲ)求三棱锥的体积.19.(本小题满分1分)是等差数列,公差为,首项,前项和为.令,的前项和.数列满足,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,,求的取值范围20.(本小题满分1分)与的离心率相等. 直线与曲线交于两点(在的左侧),与曲线交于两点(在的左侧)为坐标原点,.()当=,时,求椭圆的方程;()若,和相似,求的值.21.(本小题满分1分)()()青岛市高三一、选择题:本大题共1小题.每小题5分,共0分.二、填空:本大题共小题,每小题分,共分. 12. 13. 14. 15.或三、解答题:本大题共6小题,共7分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. (本小题满分12分)得:,………………………………………………………………………4分,又………………………………………………………………………………………6分(Ⅱ)由余弦定理得:,…………………………………………………………………8分又,,……………………………………………………………10分. ……………………………………………12分17.(本小题满分12分),所以 ………………………………………2分的总数为:………………3分、、三款手机中抽取部手机,应在款手机中抽取手机数为:(部). ……………………………………………………………5分款手机中经济型比豪华型多”为事件,款手机中经济型、豪华型手机数记为,因为,,满足事件的基本事件有:,,,,,,,,,,,共个事件包含的基本事件为,,,,,,共7个所以即款手机中经济型比豪华型多的概率为……………………………………………12分18.(本小题满分12分)交于点,则为的中点,连接因为点为中点,所以为的中位线所以,………………………………………………………………………………2分面, 面,面 ……………………………………4分(Ⅱ)连接,为的中点,,为矩形,又,为平行四边形,为正三角形 ,面面面面 ……………………………………………………………………8分(Ⅲ)因为,所以所以……………………………………………………………12分19.(本小题满分1分),因为所以则 ……………………………………………………………3分则解得所以 ………………………………………………………………6分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知由 …………………………10分因为随着的增大而增大,所以时,最小值为所以…………………………………………………………………………………12分20.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)∵的离心率相,∴,∴,,将分别代入曲线方程,由,由.当=时,. 又∵, 解得. ∴的方程分别为,.()代入曲线得将代入曲线得, 由于,所以,,,.,, ………………………………………………………………………………8分根据椭圆的对称性可知:,, 又和相似,,,由化简得代入得 ………………………………………………………13分21.(本小题满分1分)时,取得最大值故实数的取值范围为. ……………………………………………………9分(Ⅲ) ,, ①当时, ∵ ∴存在使得 因为开口向上,所以在内,在内即在内是增函数, 在内是减函数故时,在内有且只有一个极值点, 且是极大值点. ………………11分②当时,因 又因为开口向上所以在内则在内为减函数,故没有极值点…………13分 综上可知:当,在内的极值点的个数为1;当时, 在内的极值点的个数为0. …………………………………………………………14分!第2页 共16页学优高考网!!是开始0.10.06重量5 10 15 20O否输出结束俯视图左视图主视图山东省青岛市2014届高三3月统一质量检测 文科数学
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