福建省安溪一中、晋江养正中学2014届高三上学期期中联考数学(文)

安溪一中、晋江养正中学2013-2014学年度第一学期期中考考试2013.11.14高三数学试卷（文科）考试时间120分钟 试卷分值：150分第Ⅰ卷 (选择题　共60分)一、选择题：本小题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置.1．已知集合，则（ ）A． B． C． D．2.函数的零点所在区间为（ ）A． B． C． D．3．完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付日工资每人50元，请瓦工需付日工资每人40元，现有日工资预算2 000元，设每天请木工人、瓦工人，则每天请木、瓦工人数的约束条件（ ）4.给出下列三个结论：①命题“若，则函数有零点”的逆否命题为：“函数无零点，则0”；②为真是为真的充分不必要条件；③若命题，则命题的否定： 使得.其中正确结论的个数为（ ）A.0B.1 C.2D.3 5.已知数列满足，且，则的值为（ ）A． B． C． D．6．若函数在处有极值，则函数的图象在处的切线的斜率为（ ）A. B. C. D. 7．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A．9π B．10π C．11π D．12π8.“”是“函数在区间上单调递减”的（ ）9.下列命题中①若实数满足，则； ②若实数满足，则；③若实数满足，则的最小值为；④若实数满足，则的最大值为4； 假命题的是（ ）①② B. ②③ C. ①④ D. ③④10．已知函数，则的大小关系是（　　）A. B..C. D.如下面左图所示，半径为的圆切直线于，射线从出发绕着点顺时针旋转到。旋转过程中，交圆于点。记为，弓形的面积为，那么的图象是下面右图中的（ ）12.设，，记设的最大项，则（ ）第Ⅱ卷（非选择题　共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.设实数满足 ，则的最小值为 ．14.若函数的定义域为,则实数的取值构成的集合是 ．15.已知， 则 ．下列命题：①若,则、、三点共线; ②已知，则在上的投影为;③在中，是“为直角三角形”的充要条件；④的面积 其中真命题的个数为 ．三解答题：本大题共6小题，共分，解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.（，，且）的图象在处的切线与轴平行.（1）确定实数、的正、负号；（2）若函数在区间上有最大值为，求的值． 草 稿 纸安溪一中、晋江养正中学2013-2014学年度上学期期中考参考答案一、选择题 BBCDD　　ADCDA　　AB二、填空题13.　　　　　14.　　　　　　15.　　　　　　16.　　　三、解答题（本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.解：（1）由几何体的三视图可知，该几何体是横放的直三棱柱，底面是两直角边长分别为1和的直角三角形，侧棱长为。……………3分如上图所示。……………5分因为该几何体两底面的面积和， 该几何体侧面积 所以该几何体的表面积……………9分该几何体的体积为……………12分18.解:设（1）等比数列，由已知得……………4分……………6分（2）由（1），得．……………8分……………12分19.解：（1）由已知，A，B，P的坐标分别为（1，0），（0，1），（cosθ，sinθ）， ……………2分又由 ……………4分 ……………6分 ……………8分 ……………10分 ……………11分故 ……………12分解：（1）由已知的图象的两个相邻对称中心的距离为，得 ……………1分由当时取得最小值，,得 ……………3分……………6分(2)①函数的图象可由的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变而得到。 ……………9分或函数的图象可由的图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变后，再将得到的图象上向左平移个单位而得到。 ……………9分②如的性质有：（i）定义域上的偶函数，（ii）不是周期函数，（iii）在上单调递增，（iv）在无最小值，最大值为0，等等。 ……………12分 （写出一个性质得1分） 21.解:由得……………1分 ……………3分又由得即 ……………4分又，由正弦定理，得 ……………5分又得……………6分即的三边长.20.①得……………7分故②………8分令依题意有……………9分作图，然后结合区域得到最值为……………12分22.（本题满分14分）福建省安溪一中、晋江养正中学2014届高三上学期期中联考数学(文)试题
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