重庆市重庆一中2014届高三上学期期中考试 数学文试题 Word版含答

逍遥右脑  2014-10-07 18:14

试卷说明:

秘密★启用前2013.11选择题(每小题5分,共50分)1.已知命题:,则是( )A. B. C.D..集合(其中是虚数单位)中元素的个数是( )A. 1 B. 2C. 4 D. 无穷多个.在上随机取一个数x,则的概率为A.B.C.D.. 购物大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的( )A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件5.已知,则=( )A. B. C. D.6.如图为一个几何体的三视图,尺寸如图所示,则该几何体的积为 A.B. C. D.的图象,可以把函数的图象( )A. 向左平移个单位 B.向右平移个单位C. 向左平移个单位 D.向右平移个单位8.实数x、y满足若目标函数取得最大值4,则实数的值A.B.2C.1D.设数列满足 ,且对任意,函数 满足若数列的前项和 B. C. D. 10. 函数,其中,若动直线与函数的图像有三个不同的交点,它们的横坐标分别为,则的最大值为( )A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(每小题5分,共25分)11.一组样本数据的茎叶图如右:,则这组数据平均数等于 .12.若向量相互垂直,则的最小值为 .执行右边的程序框图,若,则输出的n= 满足,且的导函数,则的解集为____________(原创)15.设双曲线的左、右焦点分别为,离心率为,过的直线与双曲线的右支交于两点,若是以为直角顶点的等腰直角三角形,则_____________三、解答题(共75分)16. (本小题满分1分)中,.(Ⅰ) 求数列的通项公式;(Ⅱ) 当取最大值时求的值.(原创)17. (本小题满分1分),第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.(Ⅰ)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?(Ⅱ) 在(1)的条件下,该市决定在第3,4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.18.(本小题满分1分)设△ABC的三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,(Ⅰ)求A的值;(Ⅱ)求函数的单调递增区间(本小题满分1分)中,底面,,,.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)若,求四棱锥的体积.20. (本小题满分1分)和分别以、为直径的两个半圆组成,塑胶跑道宽8米,已知塑胶跑道每平方米造价为150元,其它部分造价每平方米80元,(Ⅰ)设半圆的半径(米),写出塑胶跑道面积与的函数关系式;(Ⅱ)由于受运动场两侧看台限制,的范围为,问当为何值时,运动场造价最低(第2问取3近似计算).21. (本小题满分1分)直线与圆相切,且交椭圆于两点,是椭圆的半焦距,,(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)O为坐标原点,若求椭圆的方程;(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下,设椭圆的左右顶点分别为A,B,动点,直线AS,BS与直线分别交于M,N两点,求线段MN的长度的最小值.2013年重庆一中高2014级高三上期半期考试 数 学 答 案(文科)2013.11选择题:1—5 ACDBC 6-10 DABCA二、填空题:11.12. 三、解答题16解: (Ⅰ)由…6分(Ⅱ) 因为对称轴为时取最大值15. …………13分17解: (Ⅰ) 第3组的人数为0.3×100=30, 第4组的人数为0.2×100=20, 第5组的人数为0.1×100=10. …………3分因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:×6=3; 第4组:×6=2; 第5组:×6=1.所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. …………6分(Ⅱ) 记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,.则从5名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),,(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2)共有10种. …………9分其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2),共有7种 …………11分所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为. …………13分18解: (Ⅰ)………………6分(Ⅱ)由所以函数的单增区间为: ………………13分19解:(Ⅰ)证明: 在中,由余弦定理得:,所以,所以,即, …………3分为平行四边形,所以,又底面,底面,所以, 又,所以平面, …… ……………………5分平面,所以平面平面. ……………………6分,∵,∴∵平面,所以, ……………………………8分的面积, …………10分的中点,连结,则,且,又平面平面,平面平面,所以平面,所以四棱锥的体积:. ……12分的体积,……………8分与三棱锥底面积和高均相等,……………10分.…12分20解:上单调递减故当时,总造价最低. ………………………………12分21解: (Ⅰ)直线与圆相切,所以……………4分(Ⅱ) 将代入得得:①设则 ②因为由已知代人(2)所以椭圆的方程为 ……………8分(Ⅲ)显然直线AS的斜率存在,设为且则依题意,由得:设则即,又B(2,0)所以 BS:由 所以时: ……………12分MD1C1B1A1ACDB重庆市重庆一中2014届高三上学期期中考试 数学文试题 Word版含答案
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