2018?2018学年学期高三理科数学期中考试试卷

逍遥右脑  2018-09-19 14:51


以下是逍遥右脑为大家整理的关于《2018?2018学年学期高三理科数学期中考试试卷》,供大家学习参考!

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分共150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题(本大题共12个小题,每题5分,共60分。在每个小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1.设全集为 ,集合 ,则 ( )
A. B. C. D.
2.设 ,那么 是 ( )
A.奇函数且在(0,+∞)上是增函数 B.偶函数且在(0,+∞)上是减函数
C.奇函数且在(-∞,0)上是增函数 D.偶函数且在(-∞,0)上是减函数
3.设函数 和 的定义域都为R,且 为奇函数, 为偶函数;当 <0时, ,且 ,则不等式 的解集为的
( )
A. B.
C. D.
4.对于R上可导的任意函数f(x),若满足 则必有( )
A. B.
C. D.
5.已知二次函数f(x) =(x-a)(x-b)-2,m、n是方程f(x) =0的两根,则a、b、m、n的大小关系可能是 ( )
A.m6.已知圆 ( )
A.0或4 B.1或3 C.-2或6 D.-1或
7.已知函数f (x)的导数为 且图象过点(0,-5),当函数f (x)取得极大值-5时,x的值应为 ( )
A.0 B.-1 C.1 D.±1
8.与直线 平行的抛物线 的切线方程为 ( )
A. B. C. D.
9.函数 在定义域内可导,已知 的图象
如右图所示,则 的图象为 ( )

A B C D
10.焦点为 ,且与双曲线 有相同的渐近线的双曲线方程是 ( )
A. B. C. D.
11.函数 的图象过点(0,0),其导函数 的
图象如图,则 的图象顶点在 ( )
A.象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
12.当x≠0时,下列结论正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题:(本大题共4小题,每题5分,共20分。请把正确答案填在题中的横线上)
13.点P是函数 的图象上任一点,则P到直线 的距离的最小值为 .
14.到定直线L:x=3的距离与到定点A(4,0)的距离比是 的点的轨迹方程是
.
15.若抛物线 的焦点与双曲线 的左焦点重合,则m的值为 .
16.给出以下命题:
(1)若 ,则f(x)>0; (2) ;
(3)应用微积分基本定理,有 , 则F(x)=lnx;
(4)f(x)的原函数为F(x),且F(x)是以T为周期的函数,则 ;
其中正确命题的序号 。
三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知 在x0处有极大值5;如图,其导函数 的图象过点(1,0)和点(2,0),
(1)求 的值;
(2)求a,b,c的值。

18.(本小题满分12分)已知抛物线顶点在原点,焦点在x轴上,又知此抛物线上一点A(4,m)到焦点的距离为6.(1)求此抛物线的方程;(2)若此抛物线方程与直线 相交于不同的两点A、B,且AB中点横坐标为2,求k的值.
19.(本小题满分12分)如图所示,F1、F2分别为椭圆C: 的左、右两个焦点,A、B为两个顶点,已知椭圆C上的点 到F1、F2两点的距离之和为4.
(1)求椭圆C的方程和焦点坐标;(2)过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点,求△F1PQ的面积.
20.(本小题满分12分)已知双曲线过点P ,它的渐近线方程为
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设F1和F2是这双曲线的左、右焦点,点P在这双曲线上,且|PF1|•|PF2|=32,求
∠F1PF2的大小.

21.(本小题满分12分)已知 + 在 与 时都取极值,
(1)求a,b的值及f(x)的单调区间;
(2)若对于 , 恒成立,求c的取值范围。
22.(本小题满分12分)已知 分别为椭圆 的左、右焦点,直线 过点 且垂直于椭圆的长轴,动直线 垂直于直线 ,垂足为 ,线段 的垂直平分线交 于点M。
(1)求动点M的轨迹 的方程;
(2)过点 作直线交曲线 于两个不同的点P和Q,设 ,
求 的取值范围。
高三理科数学答案
一、 选择题
1~12 BBDCB CADBC AB
二填空题
13、 14、 15、-4 16、(2)、(4)
三、解答题
17.(1)由图象可知,在 上, >0,在 上, 〈0,在 上, >0,
------------------------------------------------2分
故f(x)在 上递增,在 上递减, ---------------------------------- 4分
因此f(x)在x=1处取得极大值,所以 =1. -----------------------------------------5分
(2)解法1: ,---------------------------------------------------7分
由 ------------------------------------------------------9分
解得 --------------------------------------------------------------10分
解法2:设 = ,---------------------7分
又 =

-----------------------------------------------------9分
由 可得 .----------------------------------10分
18.解:(1)由题意设抛物线方程为 ,其准线方程为 ,…………2分
∵A(4,m)到焦点的距离等于A到其准线的距离
∴此抛物线的方程为 …………5分
(2)由 消去 ………………7分
∵直线 与抛物线相交于不同两点A、B,则有 …………9分
解得
又 解得 (舍去)…………11分
∴所求k的值为2………………12分
19、解:(Ⅰ)由题设知:2a = 4,即a = 2;…………………………………… 1分
将点 代入椭圆方程得

解得b2 = 3;…………………………………………………………………………2分
∴c2 = a2-b2 = 4-3 = 1,………………………………………………………… 3分
故椭圆方程为 ,…………………………………………………… 4分
焦点F1、F2的坐标分别为(-1,0)和(1,0),……………………………… 5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ,
,………………………………………………………………6分
∴PQ所在直线方程为 ,
由 得
,……………………………………………………………8分
设P (x1,y1),Q (x2,y2),则

,……………………10分
……………………………12分
20.解(1)由渐近线方程知双曲线中心在原点,且渐近线上横坐标为 的点 的纵坐标绝对值为
∴双曲线的焦点在 轴上,设方程 ………………3分
∵双曲线过点 ①
又 ②
由①②得 ,∴所求的双曲线方程为 …………6分
(2)证|PF1|=d1,|PF2|=d2,则d1•d2=32
又由双曲线的几何性质知|d1-d2|=2a=6…………8分
即有 ………………10分
又|F1F2|=2c=10
△PF1F2是直角三角形, ………………………………12分
21.(1)由已知可得 ,
由 -------------------------------------------------2分
可得 ;-----------------------------------------------------------3分
的单调区间如下表:
x

+ 0 ? 0 +

增 极大值 减 极小值 增
所以函数f(x)的递增区间为 与 ,递减区间为 。 ----------------------------------------------------------6分
(2) ,当 时, 为极大值,
----------------------------------------------------------8分
而 则 为值;-------------------------------------------9分
要使 恒成立,只须 ,--------------------11分
解得 或 ---------------------------------------------------------------------12分
解:(Ⅰ)设M ,则 ,由中垂线的性质知
| |= 化简得 的方程为 …………4分
(另:由 知曲线 是以x轴为对称轴,以 为焦点,以 为准线的抛物线
所以 ,则动点M的轨迹 的方程为 )…………4分
(Ⅱ)设 ,由 知 ①
又由 在曲线 上知 ②
由 ①② 解得 所以 有 …………7分
=
= = …………9分
设 , ∈[2,3], 有
在区间 上是增函数,
得 进而有
所以 的取值范围是 …………12分


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