陕西省西安一中2014届高三上学期期中考试（数学文）

西安市第一中学2013-2014学年度第一学期期中高三数学（文科）试题一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共计50分。每小题只有一个选项符合题意）1、已知，，则（ ）（A）（B） （C）（D）2、在等比数列中，已知，则 等于（ ）. （A） （B） （C） （D）3、在中，则“”是“”的（ ） （A）充要条件 （B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件 （D）既不充分又不必要条件4、为了得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）（A）向右平移个单位 （B）向右平移个单位 （C）向左平移个单位 （D）向左平移个单位5、分段函数则满足的值为（ ） （A） （B） （C） （D）6、已知函数为奇函数，且当时，，则（ ） （A） （B） （C） （D）7、已知关于的方程有一解，则的取值范围为（ ） （B） （C） （D）8、函数的定义域为（ ）. （A） （B） （C） （D）9、函数的零点个数为（ ） （B） （C） （D）10、曲线在点处的切线方程为（ ） （A） （B） （C） （D）二、填空题：（本题共5小题，每小题5分，共计25分）11、函数的导函数为 12、命题 的否定为__________ 13、在平行四边形中， ， ，，则 14、方程?的解集为 15、函数的最小正周期为 三、解答题：（本题共6小题，要求写出必要的文字说明或推理过程）16、（本题12分） 在等差数列中，， （1）求数列的通项公式；www.gkstk.cn 学优首发 （2）若数列的前项和，求的值. 17、（本题12分） 已知点在的边所在的直线上，，求证：. 18、（本题12分） 已知函数的定义域为区间. （1）求函数的极大值与极小值；（2）求函数的最大值与最小值.www.gkstk.cn 学优首发 19、（本题12分） 已知函数. （1）求的最小正周期及最大值；（2）若,且，求的值.20、（本题13分） 在中，角，，对应的边分别是，已知.（1）求角的大小；（2）若的面积，求的值.21、（本题14分）已知函数在上单调递减且满足. （1）求的取值范围. （2）设，求在上的最大值和最小值.西安市第一中学2013-2014学年度第一学期期中高三数学（文科）试题答案命题人：张平乐 审题人：张平乐一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共计50分。）题 号答案CBADCDABBA二、填空题：（本题共5小题，每小题5分，共计25分） 11、 12、 13、 14、 15、三、解答题：（本题共6小题，共计75分。要求写出必要的文字说明或推理过程）16、(本小题共12分) 解（1）设等差数列的公差为，则. 由，可得，解得. 从而，. （2）由（1）可知，所以， .由，可得 ，即 ，解得 又，故.17、(本小题共12分) 已知点在的边所在的直线上，，求证：.解：因为点在的边所在的直线上，所以，，而，所以，，因为，所以，可设，即，向量不共线，所以，消去，化简得：.18、(本小题共12分) 解：（1），解得：. 通过计算并列表：增加 极大值 减少极小值增加所以，函数的极大值为，极小值为. （2）由（1）知，当， 在上取最大值.当， 在上取最小值.19、(本小题共12分)已知函数. （1）求的最小正周期及最大值；（2）若,且，求的值.解：（1）因为.即所以，的最小正周期为，最大值为.（2）因为，所以，.因为所以，所以，故.20、(本小题共13分) 在中，角，，对应的边分别是，已知.（1）求角的大小；（2）若的面积，求的值.解: （1）由，得 ， 即.解得因为.所以.（2）由，得：，又，所以.由余弦定理得，所以.从而由正弦定理得.21、(本小题共14分) 已知函数在上单调递减且满足. （1）求的取值范围. （2）设，求在上的最大值和最小值. 解: （1）由得：则 ，依题意需对于任意.有.当时，因为二次函数的图像开口向上，而，所以需，即；当时，对任意有，符合条件；当时，对任意有，符合条件；当时，因为，不符合条件.故的取值范围为.（2）因，，当时，，在取得最小值，在上取得最大值.当时，对任意有，在取得最大值，在时取得最小值.当时，由，得.①若，即时，在上单调递增，在时取得最小值，在时取得最大值.②若，即时，在时取得最大值，在时取得最小值，而，.则当时，在时取得最小值；当时，在时取得最小值.说明：解答题的其他解法，相应给分。！www.gkstk.cn）！www.gkstk.cn）！陕西省西安一中2014届高三上学期期中考试（数学文）
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