辽宁省新民市第一高级中学2014届高三上学期期末考试数学(理)试

逍遥右脑  2014-05-15 10:33

试卷说明:

辽宁省新民市第一高级中学2014届高三上学期期末考试数学理考试时间:120分钟 考试分数:150分试卷说明:试卷共三部分:第一部分:选择题型(1-12题 60分)第二部分:填空题型(13-16题 20分)第三部分:解答题型(17-22题 70分).第Ⅰ卷(客观题 共60分)一、选择题(每小题只有一个正确答案)1.已知集合A={1,3,},B={1,m} ,AB=A , 则m=( )A .0或 B.0或3 C.1或 D.1或3 2.如图,在复平面内,点表示复数,则图中表示的共轭复数的点是( )A B. C. D.3.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为( )的程序框图,表示估计结果,则图中空白框内应填入( )B. C. D. 5.设、都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是( )A. B. C. D.且6.如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为( )A. B. C. D. 7.设等差数列的前n项和为,若,则中最大的是( )A. B. C. D. 8.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为(  ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 74819.下列说法:①命题“”的否定是“”;②若一个命题的逆命题为真,则它的否命题也一定为真;③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题;④“x≠3”是x≠3成立的充分条件.其中错误的个数是( )A.1 B.2C.3 D.410. 设是等比数列,,公比,为的前n项和,为数列的前n项和,若.记,设为数列{}的最大项,则( )A.3 B.4 C.5 D.611.(,)的图像在上单调递增,则的最大值是( )A. B. C. 1 D.12.函数,则的零点个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3 第Ⅱ卷(主观题 共90分)二、填空题13.设为实常数,是定义在R上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为 .14.一个球与正四面体的六条棱都相切,若正四面体的棱长为1,则这个球的体积是 .15.如右图,迎面从左至右悬挂3串气球,分别有两串绑两只,一串绑3只,现在用枪射击气球,假设每枪均能命中一只气球,要求每次射击只能射击每串最下方的气球,则用7枪击爆这7只气球不同的次序有多少种 .16.表示不超过的最大整数,若函数,当时,有且仅有3个零点,则的取值范围为 .三、解答题17.(本小题满分12分)°,AB=,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°.(),求PA;()°,求tan∠PBA.18.(本小题满分12分)四棱锥的底面是正方形,侧棱⊥底面,,是的中点. ()证明//平面;()求二面角的平面角的余弦值19.(本小题满分12分)如图,在竖直平面内有一个“游戏滑道”,空白部分表示光滑滑道,黑色正方形表示障碍物,自上而下第一行有1个障碍物,第二行有2个障碍物,……,依次类推.一个半径适当的光滑均匀小球从入口A投入滑道,小球将自由下落,已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时,向左、右两边下落的概率都是.记小球遇到第行第个障碍物(从左至右)上顶点的概率为.()求,的值,并猜想的表达式(不必证明);()已知,设小球遇到第6行第个障碍物(从左至右)上顶点时,得到的分数为,试求的分布列及数学期望.20.(本题满分12分)已知数列满足:.()的通项公式;[](),试求数列的前项和.21.(本题满分12分)已知函数()试判断函数上单调性并证明你的结论;()若对于恒成立,求正整数的最大值;()求证:请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22.(本题满分10分) 选修4-1:几何证明选讲如图,PA切圆O于点A,割线PBC经过圆心O,OB=PB=1,OA绕点O逆时针旋转到OD.();()的线段?若有,指出该线段;若没有,说明理由.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知直线的参数方程为(为参数),曲线C的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴正方向建立直角坐标系,点,直线与曲线C交于、两点.()的极坐标方程与曲线C的普通方程;(),长度分别记为,,求的值.24.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲设函数()恒成立,求实数的取值范围;()(,,)恒成立,求实数的范围. 数学(理)试卷答案及评分标准一、本题共12小题,每小题5分,共60分.123456789101112BBADCCCDCBDB二.本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 14. 15.210 16. 三.计算题17. ()∠PBC=60°,所以∠PBA=30°.故(6分)(),由已知得,在?PBA中,由正弦定理得,化简得,故.(12分)18. ()以为坐标原点,分别以、、所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系设PD=DC=2,则A(2,0,0),P(0,0,2),E(0,1,1),B(2,2,0). 设 是平面BDE的一个法向量,则由 ∵(II)由(Ⅰ)知是平面的一个法向量,又是平面的一个法向量. 设二面角--的平面角为,由图可知 ∴ 故二面角--的余弦值为 19. (),(2分),(4分) 猜想;(6分)()3,2,1,,321 (10分).(1分)(),(分),(分)故当,(分)()(分)(分)(分) ()(2分)上是减函数.(3分)()即的最小值大于.故正整数的最大值是3(分)()由(Ⅱ)知∴ (分)令,则(分)∴(分)()∴ (分)(II)(分)()的极坐标方程,(分)普通方程 (分)(II)代入得,(分) (分)()(分)(II) , 得,由,得,解得或(分)学优高考网!!辽宁省新民市第一高级中学2014届高三上学期期末考试数学(理)试题
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