江西省临川十中届高三上学期期中考试(数学理)

逍遥右脑  2018-08-27 15:26

试卷说明:

临川十中届高三上学期期中考试数学试卷(理科)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.)设集合M={1,2},N={a2},则“a=1”是“NM”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件.函数的定义域是(  )A.(-∞,-1)B.(1,+∞)C.(-1,1)(1,+∞)D.(-∞,+∞).若sin(-α)=,则cos(+α)等于(  )A. B.-C. D. - 函数的值域是(  )A.(-∞,-1] B.[3,+∞)C.[-1,3] D.(-∞,-1][3,+∞)}的前n项和为,已知, ,则= ( )A. - B. C. - D. 6.若函数f(x)=x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是(  )A.[1,+∞) B.[1,)C.[1, 2) D.[,2).已知实数x,y满足,若z=x+y的最大值为3+9,最小值为3-3,则实数的取值范围为(  ).-1≤k≤1 B.k≤-1C.k≥1 D.k≥1或k≥-1 偶函数满足,且在x∈[0,1]时,,则关于x的方程,在x∈[0,4]上解的个数是B.C.D..已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),xR,其中ω>0,-π<φ≤π.若f(x)的最小正周期为π,且当x=时,f(x)取得最大值,则(  )A.f(x)在区间[-π,0]上是函数B.f(x)在区间[-π,-π]上是函数C.f(x)在区间[π,π]上是函数D.f(x)在区间[π,π]上是函数 若函数有极值点,且,则关于的方程的不同实根个数是( )A.3 B.4 C.5 D.6、(本大题共小题,每小题5分,共2分)若向量满足 ,则= 由曲线与直线所围成的平面图形的面积是已知直线与曲线相切,则的值为 . 在中,,则的取值范围是________. 已知数列}满足,则该数列的通项公式= 、解答题 本小题满分12分在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.己知csin A= acos C. ()求C; ()若c=,且求△ABC的面积17.本小题满分12分已知O为坐标原点, A(0,2),B(4,6),=t1+t2.(1)求证:当t1=1时,不论t2为何实数,A、B、M三点都共线;()若t1=a2,求当且ABM的面积为12时a的值.(本小题满分12分)已知函数图象上点处的切线方程为2x-y-3=0。()求函数的解析式及单调区间;()若函数在上恰有两个零点,求实数m的取值范围. (本小题12分)已知函数的图像经过点A(1,),B(2,)及C(n,Sn),Sn为数列{an}的前n项和.(1)求an及Sn;(2)若数列{cn}满足cn=6nan-n,求数列{cn}的前n项和Tn.13分) 已知.(1)若关于的有小于0的两个实根,求的取值范围解关于的不等式(其中)已知函数() 当时, 求函数的单调增区间;() 求函数在区间上的最小值;(3) 在()的条件下,设,证明:.参考数据:.10.A 解析∵f′(x)=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根,∵x1<x2, 而方程3(f(x))2+2af(x)+b=0有两解且f(x)=x1或x2. 不妨取0<x1<x2,f(x1)>0. ①把y=f(x)向下平移x1个单位即可得到y=f(x)-x1的图象,∵f(x1)=x1,可知方程f(x)=x1有两解. ②把y=f(x)向下平移x2个单位即可得到y=f(x)-x2的图象,∵f(x1)=x1,∴f(x1)-x2<0,可知方程f(x)=x2只有一解. 综上①②可知:方程f(x)=x1或f(x)=x2.只有3个实数解. 故选A.二、填空题11.0 12. 13. 14. 15. 三、解答题16.解:(1)由正弦定理,得, 因为解得. ……6分 (2)由得 , 若,, ……8分 若, 由余弦定理,得,解得a=1,b=3. .综上, △ABC的面积为或. ……12分17.解:()证明:当t1=1时,由(1)知=(4t2,4t2+2).=-=(4,4),=-=(4t2,4t2)=t2(4,4)=t2,不论t2为何实数,A、B、M三点共线.()当t1=a2时,=(4t2,4t2+2a2).又=(4,4),,4t2×4+(4t2+2a2)×4=0,t2=-a2.=(-a2,a2).又=4,点M到直线AB:x-y+2=0的距离d==a2-1.S△ABM=12,?d=×4×a2-1=12,解得a=±2,故所求a的值为±2.∵切点p(1,f(1))19.解:(1)∵函数f(x)=m?2x+t的图像经过点A(1,),B(2,), ∴f(x)=2x,即Sn=2n,可得an=2n-1.(2)∵cn=3n?2n-n,∴Tn=c1+c2+…+cn=3(2+2?22+3?23+…+n?2n)-(1+2+…+n).令S′n=1?2+2?22+3?23+…+n?2n,①2S′n=1?22+2?23+3?24+…+(n-1)?2n+n?2n+1,②①-②得-S′n=2+22+23+…+2n-n?2n+1,∴S′n=(n-1)2n+1+2,Tn=3?(n-1)?2n+1+6-.21.(Ⅰ)当时,,或。函数的单调增区间为(Ⅱ) ,当,单调增。当,单调减. 单调增。当,单调减, 江西省临川十中届高三上学期期中考试(数学理)
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