河北省唐山一中届高三下学期开学调研考试试题（数学 文）

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数，是的共轭复数，且 则a、b的值分别为A． B． C． D．2．已知全集,集合, 若，则等于（ ）A. B. C.或 D. 或3. 已知命题，命题，则( )A.命题是假命题 B.命题是真命题C.命题是真命题 D.命题是假命题4．已知等差数列中，, 则的值是A． 15 B．30 C．31 D．645．已知∈（,），sin=,则tan（）等于（ ）A． －7 B． － C． 7 D． 6. 某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（ ）A． B． C． D． 7．实数满足条件,则的最小值为A.16B．4C.1 D．8. 程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果S＝1320，那么判断框中应填入(　　)A．K＜10?　 B．K≤10? C．K＜9?　 D．K≤11?9．如图，正方体的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于A． B． C． D． 10. 已知向量满足，，则的最小值为（ ）A． B． C． D．11．已知，，规定：当时, ；当时, ，则（ ）A． 有最小值,最大值1 B． 有最大值1,无最小值C． 有最小值,无最大值 D． 有最大值,无最小值12． 已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点，记直线的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为A ． B． C D 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）14．已知函数满足=1 且，则=___________．15. 圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程是_______.16．如右图，在直角梯形ABCD中，AB//DC,AD⊥AB , AD=DC=2,AB=3,点是梯形内或边界上的一个动点，点N是DC边的中点，则的最大值是________ .三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本题满分12分）若的图像与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列．(1)求和的值； (2) ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．若是函数 图象的一个对称中心，且a=4，求ABC面积的最大值．函数f(x)的周期),从而求的a的值.18. （本小题满分12分）9月20日是第25个全国爱牙日。某区卫生部门成立了调查小组，调查 “常吃零食与患龋齿的关系”，对该区六年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名.（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系？（2）4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理.求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率.0.0100.0050.0016.6357.87910.828附：19. （本小题满分12分）在四棱锥中，底面为菱形，，，为的中点求证： 若平面平面且的中点，求的体积．【答案】（1）证明过程详见解析；（2） . 20. （本小题满分12分）已知是椭圆E：的两个焦点，抛物线的焦点为椭圆E的一个焦点，直线y＝上到焦点F1，F2距离之和最小的点P恰好在椭圆E上，（1）求椭圆E的方程；（2）如图，过点的动直线交椭圆于A、B两点，是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.21．(12分)已知函数f(x)＝2ax－－(2＋a)lnx(a≥0).（1）当a＝0时，求f(x)的极值；（2）当a＞0时，讨论f(x)的单调性；（3）若对任意的a∈(2, 3)，x1, x2∈[1, 3]，恒有(m－ln3)a－2ln3＞f(x1)－f(x2)成立，求实数m的取值范围。二次含参数不等式注意按照定性(二次项系数是否为0),开口,判别式，两根大小得顺序依次进行讨论,进而考点： 导数 恒成立问题 不等式请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交圆于点，． (1)求证：平分；(2)求的长．23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲． 在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为．求圆C的极坐标方程；在以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线的参数方程为 （t为参数），直线与圆C相交于A，B两点，已知定点,求MA?MB．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数（）若时，解不等式；（）若不等式的对一切恒成立，求实数的取值范围 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 2 1 每天发布最有价值的河北省唐山一中届高三下学期开学调研考试试题（数学 文）
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