宁夏银川一中高一上学期期末考试数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，满分48分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。把正确答案的代号填在答题卷上。.1.在直角坐标系中,直线的倾斜角是（　　）A．30° B．120° C．60°D．150°3.若方程表示平行于x轴的直线，则的值是（　　）A． B．C．,Ｄ．1【答案】B【解析】试题分析：因为平行于x轴的直线的斜率为零，所以由直线方程一般式得即本题易错在忽视这一条件而导致多解.考点：直线方程斜截式或一般式中斜率与方程的关系.4.圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为( )A. B. C. D. 6.某几何体三视图及相关数据如右图所示，则该几何体的体积为 （ ） A．16 B．16 C．64+16 D． 16+8.已知两条直线，两个平面．下面四个命题中不正确的是（ ）A． B．，，；C． , D．，【答案】D【解析】9.正方体-中，与平面ABCD所成角的余弦值为( )A． B. C. D. 【答案】D【解析】10.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是( )A．B． C．D．【答案】B【解析】X,K]11.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角A．B．C．D．12.若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是（ ）．A． B． ) C． ,1] D．的动直线，曲线是以原点为圆心，为半径的轴右侧（含轴上交点）半圆. 由图知，时，直线与曲线有两个交点由AE与圆相切得所以.借助图形进行分析，得到加强条件，再利用数进行量化.考点：数形结合，交点个数.15.直线与圆相交于两点，则=________.考点：直线与圆，圆的弦长，点到直线距离.16.下面给出五个命题：① 已知平面//平面，是夹在间的线段，若//，则；② 是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线；③ 三棱锥的四个面可以都是直角三角形。 ④ 平面//平面，，//，则；⑤ 三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；其中正确的命题编号是 （写出所有正确命题的编号）【答案】①③④⑤三、解答题 （本大题共6小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 考点：直线点斜式方程，点到直线距离，直线斜率公式.18.(本小题满分8分)如图： PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积;（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）平行，（Ⅲ）详见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）因为已知PA⊥平面ABCD，所以求三棱锥E-PAD的体积，用等体积法.求体积时先找高线，即先观察面上的垂线，（Ⅱ）点为的中点，点F是PB的中点，EF为三角形的中位线，根据三角形的中位线可得线线平行，再由直线与平面平行的判定定理得出结论，（Ⅲ）无论点E在边BC的何处，暗示本题只需考虑直线AF与平面PBC的垂直关系即可.由等腰三角形底边上中线垂直于底边，即AF垂直于PB，因此只需考虑AF垂直平面PBC另一条直线.经观察，直线BC为目标，这是因为BC垂于AB,而PA又垂直BC。到此思路已出，只需逆推即可。试题解析：解：（Ⅰ）三棱锥E-PAD的体积....4分（Ⅱ）当点为中点时，与平面平行.在中，分别为的中点，又平面,而平面，平面.....4分（Ⅲ）证明：平面平面,又平面,平面,又平面,.又，点为的中点，,又,平面,平面.平面,.....4分考点：三棱锥体积，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定与性质.19.(本小题满分8分)已知动圆经过点和（Ⅰ）当圆面积最小时，求圆的方程；（Ⅱ）若圆的圆心在直线上，求圆的方程。法二：设所求圆的方程为，20.（本小题满分10分）如图,是边长为2的正三角形. 若平面,平面平面, ,且（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：平面平面。 【答案】（Ⅰ）详见解析，（Ⅱ）详见解析.试题解析：证明:(1) 取的中点,连接、,因为，且 ……2分所以,,. ……3分又因为平面⊥平面, 所以平面 所以∥， ………4分又因为平面,平面， ………5分所以∥平面. …………6分21.(本小题满分10分)如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°。（1）求证：平面MAP⊥平面SAC。（2）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；【答案】（1）详见解析，（2）22.(本小题满分12分)已知圆， （Ⅰ）若过定点()的直线与圆相切，求直线的方程；（Ⅱ）若过定点()且倾斜角为的直线与圆相交于两点，求线段的中点的坐标；(Ⅲ) 问是否存在斜率为的直线，使被圆截得的弦为,且以为直径的圆经过原点？若存在，请写出求直线的方程；若不存在，请说明理由。【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）（Ⅲ）（Ⅱ）根据题意，设直线的方程为：代入圆方程得：，显然， …6分设则所以点的坐标为 …8分（Ⅲ）假设存在这样的直线：联立圆的方程并整理得：当 …9分AEBDCAD1C1B1A1DCBA宁夏银川一中高一上学期期末考试数学试题
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