上海市届高三八校联合调研考试数学(文)试卷

逍遥右脑  2018-08-02 11:07

试卷说明:

届高三年级八校联合调研考试试卷数学(文科)一、填空题(本题满分56分)本大题共有14题,要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.在复平面上,复数对应的点到原点的距离为 .已知函数的最小正周期是,则 .在向量方向上的投影为 . 直线过椭圆的左焦点和一个顶点,则椭圆的方程为 . 已知直线的法向量为,则该直线的倾斜角为 .(用反三角函数值表示)已知正数满足,则行列式的最小值为 .阅读右边的程序框图,如果输出的函数值在区间内,则输入的实数的取值范围是 . 设是一元二次方程的两个虚根.若,则实数 .在△中,所对边分别为.若,则 . 已知数列的首项,其前n项和为.若,则 . 某地球仪上北纬纬线长度为cm,该地球仪的表面积为 cm2. 已知直线与抛物线相交于、两点,为抛物线的焦点.若,则实数 .已知“”是从中取出4个元素的一个排列.设是实数,若“”可推出“或”,则满足条件的排列“”共有_________个.将的图像向右平移2个单位后得曲线,将函数的图像向下平移2个单位后得曲线,与关于轴对称.若的最小值为且,则实数的取值范围为 . 20分)本大题共有4题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑,选对得 5分,否则一律得零分.已知关于的不等式的解集为. 若,则实数的取值范围为   ( )(). (). (). ().函数的反函数是     ( )(). () . (). (). 已知、、是单位圆上三个互不相同的点.若,则的最小值是( )(). (). (). (). 已知公比为的等比数列的前项和为,则下列结论中:(1)成等比数列;(2);(3)正确的结论为 ( )()(1)(2). ()(1)(3). ()(2)(3). ()(1)(2)(3).三. 解答题:(本题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸的规定区域(对应的题号)内写出必要的步骤.(本题满分12分;第1)小题满分分,第2)小题满分分在中, ,求(1)异面直线所成角的; 的体积. (本题满分1分第1)小题满分分,第2)小题满分分已知,其中常数.求证:(1)当时,是奇函数;(2)当时,的图像上不存在两点、,使得直线平行于轴.(本题满分分已知点、为双曲线:的左、右焦点,过作垂直于轴的直线,在轴上方交双曲线于点,.(1)求双曲线的方程;(2)过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为、,求的值.(本题满分1分如图,制图工程师用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形.由对称性,图中8个三角形都是全等的三角形,设.(1)试用表示的面积;(2)求八角形所覆盖面积的最大值,并指出此时的大小.(本题满分1分在等差数列和等比数列中,,,是前项和. (1)若,求实数的值;(2)是否存在正整数,使得数列的所有项都在数列中?若存在,求出所有的,若不存在,说明理由;(3)是否存在实数,使得数列中至少有三项在数列中,但中的项不都在数列中?若存在,求出一个可能的的值,若不存在,说明理由.届高三年级八校联合调研考试试卷数学(文科)填空题(本题满分56分)本大题共有14题,要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.题号1234567答案13题号891011121314答案448二. 选择题(本题满分20分)本大题共有4题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑,选对得 5分,否则一律得零分.题号15161718答案DBCC三. 解答题:(本题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸的规定区域(对应的题号)内写出必要的步骤.19.(本题满分12分;第1)小题满分分,第2)小题满分分在中, ,求(1)异面直线所成角的; 的体积.解:(1)因为,所以(或其补角)是异面直线所成角. ………………1分因为,,所以平面,所以. …………3分在中,,所以………………5分所以异面直线所成角的.(2)因为所以平面 ……………9分则 ……………12分20.(本题满分1分第1)小题满分分,第2)小题满分分函数,其中常数.求证:(1)当时, 是奇函数;(2)当时,的图像上不存在两点A,B,使得直线AB平行于轴.证明:(1)由题意,函数定义域, ……………1分对定义域任意,有: ……4分所以,即是奇函数. ……………6分(2)假设存在不同的两点,使得平行轴,则 ……………9分化简得:,即,与不同矛盾。 ………13分的图像上不存在两点,使得所连的直线与轴平行 ……………14分21.(本题满分分已知点、为双曲线:的左、右焦点,过作垂直于轴的直线,在轴上方交双曲线于点.(1)求双曲线的方程;(2)过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为、,求的值.解: (1)设的坐标分别为 因为点在双曲线上,所以,即,所以 在中,,,所以 ……3分 故双曲线的方程为: ……6分 ……8分上的点,设两渐近线的夹角为,则则点到两条渐近线的距离分别为 ,……11分因为在双曲线:上,所以 ,又所以 ……14分22.(本题满分1分如图,一制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形.由对称性,图中8个三角形都是全等的三角形,设.(1)试用表示的面积;(2)求八角形所覆盖面积的最大值,并指出此时的大小.解:(1)为,∴, …………2分, …………4分,, …………8分(2)令, …………10分只需考虑取到最大值的情况,即为, ………13分 当, 即时, 达到最大 ………15分此时八角形所覆盖面积的最大值为 . ………16分23.(本题满分1分在等差数列和等比数列中,,,是前项和. (1)若,求实数的值;(2)是否存在正整数,使得数列的所有项都在数列中?若存在,求出所有的,若不存在,说明理由;(3)是否存在实数,使得数列中至少有三项在数列中,但中的项不都在数列中?若存在,求出一个可能的的值,若不存在,请说明理由.解(1)对等比数列,公比.因为,所以.             …………2分解方程,                 …………4分得或. 因为,所以.              …………6分(2)当取偶数时,中所有项都是中的项. …………8分证: 说明的第n项是中的第项.当取奇数时,因为不是整数,所以数列的所有项都不在数列中. …………12分综上,所有的符合题意的.(3)由题意,因为在中,所以中至少存在一项在中,另一项不在中。 …………14分由得,取得,当,上式成立,即. …………16分又,而,即不在中. …………18分综上,可取,使得数列中至少有三项在数列中,但中的项不都在数列中.(其他答案参考给分) 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 每天发布最有价值的ACBDEFGHA1B1C1D1E1F1G1H1ACBDEFGHA1B1C1D1E1F1G1H1上海市届高三八校联合调研考试数学(文)试卷
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