北京市东城区普通校届高三上学期期中联考数学(文)试题

逍遥右脑  2018-08-02 11:07

试卷说明:

东城区普通校第一学期联考试卷 高三数学(文科) 命题校:北京市六十五中学 11月本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共分,考试用时分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利!第卷小题每小题5分共分在每小题出的四个选项中1. 设,, 则= ( ) A. B. C. D. 2. 已知,则下列不等式正确的是 ( ) A. B. C. D. 3. 下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是 ( ) A . B. C. D. 4. 已知,则等于 ( ) A. B. C. D. 5. 若,则“”是“”的 ( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件w.w.w.k.s. C. 充分必要条件 w.w. D. 既不充分也不必要条件 6. 若,当时,的大小关系为( ) A. B. C. D.7. 已知正方形的边长为,为的中点,则A. B. C. D.8. 已知函数,满足,( )A. B. C. D. 第Ⅱ卷二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分9.在原点处的切线方程是,则实数 。10.a=,,b=(-),则 a?bab= 。11.是周期为2的奇函数,当时,,则 。12.是公比为的等比数列,若,则 ;______________。13.的值域为______________。14. 关于函数,给出下列四个命题:①,时,只有一个实数根; ②时,是奇函数;③的图象关于点,对称;④函数至多有两个零点。其中正确的命题序号为______________。三、解答题:(本大题共6小题共分15. (本小题满分13分)已知函数, (Ⅰ)求的的最大值和最小值。16. (本小题满分13分) 在中,角A、B,C,所对的边分别为,且 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,求的面积。17. (本小题满分13分) 已知等差数列的前项和为,公差,,且 成等比数列。(I)求数列的通项公式;(II)求数列的前项和公式。18. (本小题满分13分) 设,函数. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数的单调区间。19. (本小题满分14分) 已知函数()求在点处的切线方程;()的极值;(Ⅲ)对恒成立,求的范围20. (本小题满分14分)已知数列是首项为,公比的等比数列。设, ,数列满足; (Ⅰ)求证:数列成等差数列; (Ⅱ)求数列的前项和; (Ⅲ)若对一切正整数恒成立,求实数的取值范围。东城区普通校第一学期联考试卷答题纸 高三 数学(文) 命题校:北京市六十五中学 11月第Ⅰ卷(请把选择题的答案填涂到机读卡上) 第Ⅱ卷 9. 10. 11. 12. ;_________13. 14. 15.12分)解:16.13分)解:17.13分)解:18.14分)解:19.14分)解:20.14分)解: 以下是草稿纸 东城区普通校第一学期联考试卷高三数学(文科)参考答案(以下评分标准仅供参考,其它解法自己根据情况相应地给分)题号1234567891011121314答案BBCAADCC2(-10,30)2; ①②③15. (本小题满分13分)解:(Ⅰ). ……………4分 (Ⅱ), ……………8分 因为,所以, ……………9分 当,即时,的最大值为; ………… 11分 当,即时,的最小值为. …………13分16. (本小题满分13分)解:(Ⅰ)因为 所以 , ………………2分 由已知得 ………………3分所以. ………………5分 (Ⅱ)由(1)知 所以 ………………6分 由正弦定理得, ………………8分 又因为,所以 ……………11分 所以. ……………13分(本小题满分13分)解:(Ⅰ)因为 所以 , ………………2分 又因为成等比数列, 所以,即 因为,所以 ………………4分从而 即数列的通项公式为:. ………………6分 (Ⅱ)由,可知 ………………8分 所以, ……………10分 所以 所以数列的前项和为 . ………………13分18.(本小题满分13分)解:(Ⅰ) ∴ . ………………3分(Ⅱ)令,得 ………………4分函数定义域为R,且对任意R,,当,即时,,的单调递增区间是. ……………6分当,即时,0+0-0+???所以 的单调递增区间是,,单调递减区间是.……………9分当,即时,0+0-0+???所以 的单调递增区间是,,单调递减区间是. ……………12分综上,时,的单调递增区间是. 时,的单调递增区间是,, 单调递减区间是. 时,的单调递增区间是,, 单调递减区间是. ……………13分19.(本小题满分14分)解:, ……………1分, ……………2分 ,, ……………3分曲线在点处的切线方程, 即, ……………4分 (Ⅱ)令,得, ……………5分 列表:-0+?? ……………7分 函数的极小值为, ……………8分(Ⅲ)依题意对恒成立在上恒成立 可得在上恒成立, ……………10分令 ……………11分令,得列表:-0+?? 函数的最小值为, ……………13分根据题意,. ……………14分20.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)由已知可得,,为等差数列,其中. ……………5分 (Ⅱ) ① ② - ② 得 ……………9分(Ⅲ)当时,,当时,,若对一切正整数恒成立,则即可,即或. ……………14分第 1 页 共 17 页北京市东城区普通校届高三上学期期中联考数学(文)试题
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