陕西省西安市第一中学届高三下学学期第二次模拟考试试题（数学

西安市第一中学高三第二学期第二次模拟考试试题高三数学（文科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合若，则的范围是( ) （A） （B） （C） （D）已知向量=(2，t), =(1，2)，若t=t1时，∥；t=t2时，⊥,则（ ）（A）t1=-4，t2=-1 （B）t1=-4，t2=1 （C）t1=4，t2=-1 （D）t1=4， t2=1已知＜＜0，则（ ）(A)n＜m＜1 (B)m＜n＜1 (C)1＜m＜n (D)1＜n＜m在定义域上单调递减，，所以，故选Ｄ．考点：对数函数的单调性．4.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 （ ） A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是（ ） (A) (B) (C) (D) 复数,则（ ）.（A） （B） （C） （D），因为，所以．考点：复数的运算．7.一个四面体ABCD的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ） （A） （B） （C） （D）直线与圆没有公共点，则的取值范围是（ ）A．　 B．　 C． D． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（　 　）A. B. 4 C. 2 D. 10.对a，b∈R，记max{a，b}=函数f(x) =max{x+1，x-2}(x∈R)的最小值是（ ） (A)0 (B) (C) (D)3考点：函数的值域；函数最值的应用；分段函数的应用．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.双曲线的离心率为 已知中，点的坐标分别为则的面积为 若方程有实根，则实数的取值范围为 设实数满足不等式组，则的最大值是　　　　 考点：线性规划．15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A．（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是 B.（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，，垂足为F，若，，则 C．（坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为 【解析】试题分析：将直线化为普通方程为：，∵，∴，化为普通方程为：，即，联立得，解得，∴直线与圆相交的弦长为故答案为．将极坐标方程化为直角坐标系方程是常用方法．考点：简单曲线的极坐标方程．三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题12分） 在中，角的对边分别为，已知，（1）求证：；（2）若，求的值.（本题12分）已知数列的前项和满足（1）写出数列的前3项；（2）求数列的通项公式.（本题12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求三棱锥C－BEP的体积．（1）（2）三棱锥的体积为.（本题12分）现有7道题，其中5道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.试求：（1）所取的两道题都是甲类题的概率；（2）所取的两道题不是同一类题的概率.（本题13分） 已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)设不与坐标轴平行的直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.(1)椭圆的方程；(2)面积的最大值．【解析】试题分析：(1) 求椭圆的方程的值即可，依题意，可得：的值，即得椭圆的方程(2)由于直线l是任意的，故可设其方程为.根据坐标原点到直线的距离为，与的关系式，从而将双参数问题变为单参数问题.将作为底边，则的高为常数，所以要使的面积边最大.将用或表示出来便可求得的最大值，从而求得的面积的最大值.试题解析：（1）依题意，可得：所以，椭圆21.（本题14分）设函数.（Ⅰ）求函数的图像在点处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间；（III）若，为整数，且当时，，求的最大值．（Ⅱ）.若，则恒成立，所以，在区间上单调递增.若，则当时，，当时，，所以，在区间上单调递减，在上单调递增.（III）由于，所以，故当时，①令，则函数在上单调递增，而 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的陕西省西安市第一中学届高三下学学期第二次模拟考试试题（数学 文）
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