【青岛市一模】山东省青岛市届高三3月统一质量检测 数学（理）

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，则A．B．C．D．2.已知向量,,,则“”是“”的（ ）A．．．．3.右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ） A． B． C． D．4.双曲线的渐近线方程为（ ）A．．．．5.执行图所示的程序框图，输出的结果是A． B． C． D．6.函数图象的一条对称轴方程可以为（ ）A． B． C． D．7.过点作圆的两条切线，切点分别为和，则弦长（ ）A．　　　 B．　　　C．　　　D．8.已知满足约束条件，则的最小值是A． B． ． ．观察图形可知的斜率最小为，故选.考点：简单线性规划的应用，直线的斜率计算公式.9.由曲线，直线所围成的平面图形的面积为 A． B． C．D．10.在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，； （2）对任意，．关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为；②函数为偶函数；③函数的单调递增区间为．其中所有正确说法的个数为（ ）A．B．C．D．【答案】【解析】试题分析：由题意可知.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知（），其中为虚数单位，则. 12.已知随机变量服从正态分布，若，为常数,则 .13.二项式展开式中的常数项为 .【答案】【解析】14.如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为 .15.已知函数 ，，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为 .三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）在中, 分别是角的对边，且.（Ⅰ）求的大小; （Ⅱ）若，,求的面积.，又17.（本小题满分12分）年月“神舟 ”发射成功．这次发射过程共有四个值得关注的环节，即发射、实验、授课、返回．据统计，由于时间关系，某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别为、、、，并且各个环节的直播收看互不影响．（Ⅰ）现有该班甲、乙、丙三名同学，求这名同学至少有名同学收看发射直播的概率;（Ⅱ）若用表示该班某一位同学收看的环节数,求的分布列与期望．18.（本题满分12分）为矩形，，，，，.（Ⅰ）若为的中点，证明：面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.19.（本小题满分12分）已知是等差数列，首项，前项和为.令,的前项和.数列是公比为的等比数列，前项和为，且，.（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）证明：.【答案】(Ⅰ) ，；(Ⅱ)见解析.下面用数学归纳法证明：当时，20.（本小题满分13分） 已知椭圆的中心为原点，离心率，其一个焦点在抛物线的准线上，若抛物线与直线相切．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）当点在椭圆上运动时，设动点的运动轨迹为．若点满足：，其中是上的点，直线与的斜率之积为，试说明：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由．21.（本小题满分1分），函数的导函数，且，其中为自然对数的底数．（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）若，使得不等式成立，试求实数的取值范围；（Ⅲ） 当时，对于，求证：． 【青岛市一模】山东省青岛市届高三3月统一质量检测 数学（理）
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