湖南省四大名校届高三四校联考 数学文

n湖南省届高三四校联考2．为了了解某同学的数学学习情况，对他6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出茎叶图如右，关于该同学数学成绩说法正确的是 A．中位数为83B．众数为85C．平均数为85D．方差为193．已知集合A={（x，y）y=log2x}，B={（x，y）y=x2—2x}，则AB的元素有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．执行如图所示的程序框图，输出的s的值为A．一10 B．一3 C．4D．55．若抛物线y2=4x的准线与双曲线的渐近线的一个交点的纵坐标为2，则双曲线的离心率为A．B．C．2D．6．如图，正方体A1B1C1D1—ABCD中，Q是上底面A1B1C1D1的中心，若正方体的棱长为2，则O1B与CD所成角的余弦值为 A．B．C．D．7．△ ABC中，已知3b=成等差数列，则△ABC的形状为 A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形D．等腰直角三角形8．设G为△ABc的重心，若角A=120°，的最小值为 A． B． C． D．f9．定义域是R的函数y=f（x），其图象是连续不断的，且存在常数（∈R）使得f（x+）+f（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“的相关函数”。有下列关于“A的相关函数”的结论：①f（x）=0是常数函数中唯一一个“A的相关函数"；②f（x）=x2是一个“的相关函数"；③“2的相关函数”至少有一个零点．其中年碜结论的个数是 A．1 B．2 C．3 D．0二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分．）10．已知直线为参数）交于A、B两点，则AB= ．11．若在不等式组所确定的平面区域内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足x2+y2≤2的概率是 ．12．若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是 ．．13．直线y=kx+b与抛物线y=x2十ax+1相切于点（2，3），则b的值为 ．14．已知数列{an}为等差数列，a1=1，S5=25，若点P1（1，a3），P2（a4，一3），则直线P1P3的斜率为 ．．15．已知函数f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，若不等式2a?g（x）+h（2x）≥0对任意x∈[1，2]恒成立，则（1）g(x)= 。（2）实数以的取值范围是 。三、解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分） -已知函数f（x）=Asin（的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（（1）求f（x）的解析式；（2）若成立，求m的取值范围．17．（本小题满分12分） 某停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过]小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时按1小时计算）．现有甲、乙两人在该场地停车，两人停车都不超过4小时．（1）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费6元的概率；（2）若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲乙二人停车付费之和为28元的概率．18．（本小题满分1 2分）如图，四边形ABCD与BDEf"均为菱形，已知∠DAB=∠DBF=60°，且面ABCD⊥面BDEF、，AC=2（1）求证：OF⊥平面ABCD；（2）求二面角F—BC—D的正切值．19．（表小题满分13分）已知各项都为正数的数列{an}的前行项和为Sn，且对任意n∈N*。都有2pSn=（其中p>0为常数），记数列{}前通项的和为Hn。 （1）求数列{}的通项公式及Hn （2）当p=2时，将数列的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列
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